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1、全国 2011 年 4 月高等教育自学考试高等数学 (一 )试题课程代码 :00020一、单项选择题(本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设函数A. f ( y ) xC. f( x+y) 2. 设函数f( x)=lg 2x, 则 f( x) +f( y)= ()B. f( x-y)D. f( xy)f (x)x2 cos 1, x0x, 则下列结论正确的是 ( )0,x0A. f (0)=-1B. f (0)=0C. f (0)=1D. f (0) 不存在3.曲线 y1
2、的渐近线的条数是 ()1xA.0B.1C.2D.34.已知 f( x) 是 2x 的一个原函数 , 且 f(0)=1, 则 f( x)=( )ln 2A.2 xC (C 是任意常数 )B. 2 xln 2ln 2C.2 xln2+ C(C 是任意常数 )D.2 xln25.设二元函数f ( x, y)sin xy , 则 f y(0,3)()yA.0B.1C.2D.3二、填空题 (本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数 f (x)x的定义域是 _.2x x27.函数 f( x)=ln(2x -2 x+1) 的间断点的个数为 _
3、.8. 设函数 y=xsin x2, 则 dy_.dx9. 函数 f( x)=2 x3-3x2-12 x+2 的单调减少区间是 _.10.某厂生产某种产品x 个单位时的总成本函数为C( x)=100+ x+x2, 则在 x=10 时的边际成本为_.511.曲线 y( x 2)3 的拐点是 _.12.不定积分xx 2 dx_.413.ax 4dx64 , 则 a_.已知a52 x14.设函数 f (x)cost 2dt , 则 f (2)=_.015.设二元函数 z=sin xy, 则全微分 dz= _.三、计算题 (一 )(本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分)216.试确定常数 a 的
4、值 , 使得函数 f ( x)(1ax)x , x0 在点 x=0 处连续 .e,x017.求曲线 y=ex+xcos3x 在点 (0,1) 处的切线方程 .18.xsin x.求极限 lim2xx0 e2 x119.dyx 满足初始条件y| x=1=4 的特解 .求微分方程 ydx1120.设 I 1exdx, I2ex dx , 试比较 I1 与 I2 的大小 .00四、计算题 (二 )(本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分)21. 设函数 f( x)= xarcsin2 x, 求二阶导数 f”(0).22. 求曲线 y=3- x2 与直线 y=2x 所围区域的面积 A.23.计算二
5、重积分 I(x y)dxdy , 其中积分区域 D 是由曲线 x2+y2=1 与 x 轴所围的下半圆 .D五、应用题 (本题 9分 )24.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2 P, 其中 P( 万元 ) 为每吨产品的销售价格,Q(吨)为需求量 . 若生产该产品的固定成本为100( 万元 ), 且每多生产一吨产品 , 成本增加2( 万元 ). 在产销平衡的情况下(1) 求收益 R 与销售价格 P 的函数关系 R( P);(2) 求成本 C 与销售价格 P 的函数关系 C( P);(3) 试问如何定价 , 才能使工厂获得的利润最大 ?最大利润是多少 ?六、证明题(本题 5 分)25. 设函数 ux2y2z2 , 证明2u2u2u2 .x2y2z2u
