《2019年广东省高考数学一模试卷(理科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广东省高考数学一模试卷(理科)(解析版)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第#页(共31页)20佃年广东省高考数学一模试卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的v+31已知集合B=x|x- 10，则AA B为( )A. 1, 3B. 1, 3)C. - 3,乂) D. ( 3, 32. 已知复数 纤冇忙，则z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知函数f (x)的定义域为R, M为常数.若p：对？ x R,都有f (x) M ； q： M是函数f (x)的最小值，则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、4. 如果ai, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差 dz 0,则( )A.3恂8da5 B. 3恂8d+a5 D. a1 a8=a4a55. 已口二二t J上，贝上二讥仁等于 (A. B.D.6. 已知集合A=5 , B=1, 2 , C1, 3, 4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为A. 6 B. 32 C. 33 D. 347. 设. ，则对任意实数a、b,若a+b0则()A. f (a) +f (b) 0 C. f (a) f (b) 08. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨)的几
3、组对应数据如表所示:A. 3 B. 3.15C. 3.5 D. 4.5H19. 将函数 .：-.w .的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f (X),贝間数f (X)的单调递增区间()B.: 十严卡1：!1；D.: 三-厂1号mA. J右厂匸C. :丁10. 已知 a 0, 1, 2 , b 1, 1, 3, 5，则函数 f (x)二al2bx在区间(1, +乂)上为增函数的概率是()A 5 ,111A B. C J D.11. 若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n( mod m), 例如10=2 (mod 4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该
4、程序框图，则输出的n等于()A. 20 B. 21 C. 22 D. 2312. 设函数f (x) =ex (3x-1)- ax+a,其中av 1,若有且只有一个 整数xo使得f (xo) 0,则a的取值范围是()A. 一B.匸宁 、C.D.e 4e 4ee一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 在边长为1的正三角形ABC中，设亍7孑，；，则了厉二14. 设实数x, y满足*-3y+lb0)的离心率 e-罕，且过点3K:儿灯，直线 li： y=kx+m (m0)与圆 C2： (x- 1) 2+y2=l 相切且 与椭圆Ci交于A, B两点.(i )求椭圆G的方程；(n)过原点O
5、作li的平行线12交椭圆于c, D两点，设| ab =开cq , 求入的最小值.21. 已知函数发 f (x) = (x+1) Inx- ax+2.(1) 当a=1时，求在x=1处的切线方程；(2) 若函数f (x)在定义域上具有单调性，求实数 a的取值范围；(3) 求证： 十. 丁玉二 一 , n N .四、选做题22. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线C的参数方程为n ( a是参数)，直线I的极TTl坐标方程为p cos( + ) =2 :.(1) 求直线I的直角坐标方程和曲线 C的普通方程；(2) 设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线I的距离的最大
6、值.23. 已知函数 f (x) =| x+a|+| x- 2|(1)当a=- 3时，求不等式f (x) 3的解集；第#页(共31页)(2)若f (x)0，则 An B为（）A. 1, 3 B. 1, 3）C. - 3,） D. （- 3, 3【考点】交集及其运算.【分析】分别求出集合A和B,由此能求出An B.【解答】解：集合FT=x| - 30 =x| x 1, An B=x| 1 M ; q： M是函数f (x)的最小值,则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】 根据充分必要条件
7、的定义判断即可.【解答】解：由p：对？ x R,都有f (x)M，推不出M是最小值， 比如1,故充分性不成立；由q： M是函数f (x)的最小值，推出P：对？ x R,都有f(X) M ；必要性成立,故选： B.4. 如果ai, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差 dz 0,则()A. aia8da5 B. aia8d+a5 D. aia8=a4a5【考点】 等差数列的性质.【分析】先根据等差中项的性质可排除 C;然后可令an=n 一个具体的 数列进而可验证D、A不对，得到答案.【解答】解：t 1+8=4+5二 ai+a8=a4+a5 排除 C；若令 an二n,贝卩 a8=1?8v20
8、=4?5=a5二排除 D, A.故选 B5.已知A厂94 n (a+否兀)-飞BC - D55:.a :,贝上:.w.|二“-等于(【考点】三角函数的化简求值.利用同角三角函数的基本关系求得 sin ( a+)的值,用两角和差的三角公式求得cos a=co$ ( a+)葺 【分析】再利以及/3T第#页(共31页)sin a二$in( a+的值，可得要求式子的值.【解答】解：u , /. sin ( a+)=丿5，二cos(9 7T)cos+sin (十27T而 cos a 二cqs( a+ )=-,r / 2兀 sin a =sn( a+ .)-A佔=-,贝贝叽 T =-二二sin a cos
9、 +cos a siW3,-=sin ( a+)co- cos(+sin a= sin2a l )sin+ 存 cos a 二-2故选：A.6. 已知集合A=5 , B=1, 2 , c=(1, 3, 4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为( )A. 6 B. 32 C. 33 D. 34【考点】排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进 而考虑集合B、C中的相同元素1,出现了 3个重复的情况，进而计 算可得答案.【解答】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36,但集合B、C中有相同元素1,由5, 1, 1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36 - 3=33个，故选C.7. 设- - !:，则对任意实数a、b,若a+b0则()A. f (a) +f (b) 0 C. f (a)- f (b) 0【
