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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编二次函数（解析版）1（2015江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为A BCD【答案】D【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是， 对称轴过点（2，0），即， 将b值代入方程，得， 故选D。 【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。2（2015江苏常州2分）已知二次函数y（m1）x1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是Am1Bm3Cm1Dm1【答案】D【分析】当x1时，y随x的增大而增大，对称轴在直线左侧，即，解得m1【考点】二次函数增减性，二次函
2、数对称轴【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。3（2015江苏常州2分）二次函数y2x3图像的顶点坐标是_【答案】（1 ，）【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（，），代入可得（1 ，）； 方法二：，顶点坐标为（1 ，）。【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。4.（2015江苏连云港3分）已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 (写出一个即可）【答案】【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次
3、函数，只要都行，值随便写；二次函数，只要都行，c值随便写；反比例函数，都行。做题要举一反三，做一道会一类。【考点】二次函数；一次函数；反比例函数5.二次函数的图像是顶点坐标是 。【答案】（1,2）【分析】方法一（公式法）：顶点为（，），将、代入，可得顶点坐标为（1,2）方法二（配方法）：，顶点坐标为（1,2）。【考点】二次函数6.（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1） 若将这种水果每斤的售价
4、降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2） 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】解：（1）设每斤的售价降低x元，每天销售量为 。 为了保障每天至少售出260斤，即， 每天的销售量是（）斤。 （2）设张阿姨需将每斤的售价降低元，设其利润为W元，根据题意得 = 若，即，解得，（舍去）， 张阿姨需将每斤的售价降低1元。【考点】二次函数应用题7. （2015江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离
5、之间的关系式为：（09），当科研所到宿舍楼的距离为1时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费 （1）当科研所到宿舍楼的距离为=9时，防辐射费= 万元； ， （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套 工程费最少？ （3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里 修路费用万元的最大值【答案】解：（1）当=9时，防辐射费=0万元； 当=1时，防辐射费=720万元； 联立解得 （2）设科研所到宿舍楼的距离为时，配套工程费为，
6、根据题意，得 当即时配套工程费最少，为720万元。 （3） 这是关于的二次函数，当=，即时方程取最大值，m的最大值为。 每公里修路费用万元的最大值为80.【考点】二次函数应用题；不等式；整体思维8. （2015江苏南通10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装件时，该网店从中获利元。（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】解：（1）当时，； 当时，
7、综上，与的函数关系式为： （2）当时，； 当时，时取最大值， 为整数，根据抛物线的对称性，时，有最大值1408. 14081000， 顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多。【分析】当不能取顶点值时，越接近顶点越接近最值（包括最大值和最小值）。【考点】二次函数应用；一次函数9（2015江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式(3)当该产品产量为多
8、少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。 （2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为， AB过点A（0 ，60）和B（90 ，42）. ，解得 y1与x之间的函数表达式为（） （3）设与x之间的函数表达式为， 的函数图象过点C（0 ，120）和D（130 ，42）. ，解得 与之间的函数表达式为（） 设该产品产量为时，获得的利润为W， 当时， 当时，W值最大，最大值为2250元。 当时， 在该区间内，W随x的增大而减小，所以当时，W值最大，最大值为=2160.当该产品产
9、量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250万元。【考点】二次函数应用；二次函数最值，二元一次方程组10（2015江苏无锡10分）一次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CD=AC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式【答案】解：（1），二次函数图象的对称轴为直线x=2，一次函数的图象与对称轴交于点C，C点横坐标为2，当时，故点C（2，）；（2）点D与点C关于x轴对称，D（2，），CD
10、=3，设A（m，m）（m2），由SACD=3得：，解得m=0，A（0，0）由A（0，0）、D（2，）得： ，解得：a=，c=0二次函数的关系式为；设A（m，m）（m2），过点A作AECD于E，则AE=，CE=，AC=，CD=AC，CD=，由SACD=10得，解得：或（舍去），A（，），CD=5，当a0时，则点D在点C下方，D（2，），由A（，）、D（2，）得： ，解得 ；当a0时，则点D在点C上方，D（2，），由A（，）、D（2，）得： ，解得。【考点】二次函数；一次函数。【点评】本题解题关键是辅助线的做法，即线段AE，这是常用的作法，一定要掌握。另外注意a的符号不同图像的开口方向也不同。11
11、. （2015江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由(3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】解：（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为，A点的坐标为（ ，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（ ，1）代入得， 解得直线的函数关系式为直线与抛物线相交，解得，当时
12、，点B的坐标为（8，16）。 （2）如图1，过点B作BGx轴，过点A作AGy轴，交点为G， AG2+BG2=AB2，由A（，1），B（8，16）可求得AB2=325设点C（m，0），同理可得，若BAC=90，则AB2+AC2=BC2，即=，解得：m=；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2，即，解得：m=0或m=6；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2，即，解得：m=32；点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在RtMQN中，由勾股定理得MN=，又点P与点M纵坐标相同，点P的横坐标为，MP=，MN+3PM=+=，268，当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18【考点】二次函数；一次函数；二次函数最值；【点评】两点间距离公式是常用的解二次函数题目的方法，可以通过作辅助线和勾股定理的方法加以说明，但是以后小题目可以直接用。 假设A（，），B点（，），则AB=12. （2015江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图像经过点A，动直线与反比例函数的图像交于点M，与直线AB交于点N。（1） 求k的值；（2） 求BMN面积的最大值；（3） 若,求t的值。【答案】解：
