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1、江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编二次函数(解析版)1(2015江苏苏州3分)若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为A BCD【答案】D【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是, 对称轴过点(2,0),即, 将b值代入方程,得, 故选D。 【考点】二次函数对称轴;二元一次方程的解。2(2015江苏常州2分)已知二次函数y(m1)x1,当x1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是Am1Bm3Cm1Dm1【答案】D【分析】当x1时,y随x的增大而增大,对称轴在直线左侧,即,解得m1【考点】二次函数增减性,二次函
2、数对称轴【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆,请根据本题自己出类似的题目,争取把所有可能情况都列清楚,要做到举一反三,做一道题目会一类题目。3(2015江苏常州2分)二次函数y2x3图像的顶点坐标是_【答案】(1 ,)【分析】方法一:根据二次函数顶点公式,(,),代入可得(1 ,); 方法二:,顶点坐标为(1 ,)。【考点】二次函数顶点公式;配方法解二次函数【点评】这两种方法是中考常用方法,一定要熟记。4.(2015江苏连云港3分)已知一个函数,当x0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式 (写出一个即可)【答案】【分析】此题是开放性题目,可写的函数关系式很多,比如一次
3、函数,只要都行,值随便写;二次函数,只要都行,c值随便写;反比例函数,都行。做题要举一反三,做一道会一类。【考点】二次函数;一次函数;反比例函数5.二次函数的图像是顶点坐标是 。【答案】(1,2)【分析】方法一(公式法):顶点为(,),将、代入,可得顶点坐标为(1,2)方法二(配方法):,顶点坐标为(1,2)。【考点】二次函数6.(2015江苏淮安10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤。通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售。(1) 若将这种水果每斤的售价
4、降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);(2) 销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?【答案】解:(1)设每斤的售价降低x元,每天销售量为 。 为了保障每天至少售出260斤,即, 每天的销售量是()斤。 (2)设张阿姨需将每斤的售价降低元,设其利润为W元,根据题意得 = 若,即,解得,(舍去), 张阿姨需将每斤的售价降低1元。【考点】二次函数应用题7. (2015江苏扬州12分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离
5、之间的关系式为:(09),当科研所到宿舍楼的距离为1时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设每公里修路的费用为万元,配套工程费=防辐射费+修路费 (1)当科研所到宿舍楼的距离为=9时,防辐射费= 万元; , (2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少时,配套 工程费最少? (3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9,求每公里 修路费用万元的最大值【答案】解:(1)当=9时,防辐射费=0万元; 当=1时,防辐射费=720万元; 联立解得 (2)设科研所到宿舍楼的距离为时,配套工程费为,
6、根据题意,得 当即时配套工程费最少,为720万元。 (3) 这是关于的二次函数,当=,即时方程取最大值,m的最大值为。 每公里修路费用万元的最大值为80.【考点】二次函数应用题;不等式;整体思维8. (2015江苏南通10分)某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元。若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装件时,该网店从中获利元。(1)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?【答案】解:(1)当时,; 当时,
7、综上,与的函数关系式为: (2)当时,; 当时,时取最大值, 为整数,根据抛物线的对称性,时,有最大值1408. 14081000, 顾客一次性购买22件时,该网店从中获利最多。【分析】当不能取顶点值时,越接近顶点越接近最值(包括最大值和最小值)。【考点】二次函数应用;一次函数9(2015江苏南京10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式(3)当该产品产量为多
8、少时,获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义为:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元。 (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为, AB过点A(0 ,60)和B(90 ,42). ,解得 y1与x之间的函数表达式为() (3)设与x之间的函数表达式为, 的函数图象过点C(0 ,120)和D(130 ,42). ,解得 与之间的函数表达式为() 设该产品产量为时,获得的利润为W, 当时, 当时,W值最大,最大值为2250元。 当时, 在该区间内,W随x的增大而减小,所以当时,W值最大,最大值为=2160.当该产品产
9、量为75kg时,获得的利润最大,最大利润为2250万元。【考点】二次函数应用;二次函数最值,二元一次方程组10(2015江苏无锡10分)一次函数的图象如图所示,它与二次函数的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图象的对称轴交于点C(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D若点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;若CD=AC,且ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式【答案】解:(1),二次函数图象的对称轴为直线x=2,一次函数的图象与对称轴交于点C,C点横坐标为2,当时,故点C(2,);(2)点D与点C关于x轴对称,D(2,),CD
10、=3,设A(m,m)(m2),由SACD=3得:,解得m=0,A(0,0)由A(0,0)、D(2,)得: ,解得:a=,c=0二次函数的关系式为;设A(m,m)(m2),过点A作AECD于E,则AE=,CE=,AC=,CD=AC,CD=,由SACD=10得,解得:或(舍去),A(,),CD=5,当a0时,则点D在点C下方,D(2,),由A(,)、D(2,)得: ,解得 ;当a0时,则点D在点C上方,D(2,),由A(,)、D(2,)得: ,解得。【考点】二次函数;一次函数。【点评】本题解题关键是辅助线的做法,即线段AE,这是常用的作法,一定要掌握。另外注意a的符号不同图像的开口方向也不同。11
11、. (2015江苏连云港14分)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2)在x轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由(3)过线段AB上一点P,作PMx轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?【答案】解:(1)点A是直线与抛物线的交点,且横坐标为,A点的坐标为( ,1),设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),( ,1)代入得, 解得直线的函数关系式为直线与抛物线相交,解得,当时
12、,点B的坐标为(8,16)。 (2)如图1,过点B作BGx轴,过点A作AGy轴,交点为G, AG2+BG2=AB2,由A(,1),B(8,16)可求得AB2=325设点C(m,0),同理可得,若BAC=90,则AB2+AC2=BC2,即=,解得:m=;若ACB=90,则AB2=AC2+BC2,即,解得:m=0或m=6;若ABC=90,则AB2+BC2=AC2,即,解得:m=32;点C的坐标为(,0),(0,0),(6,0),(32,0)(3)设M(a,a2),如图2,设MP与y轴交于点Q,在RtMQN中,由勾股定理得MN=,又点P与点M纵坐标相同,点P的横坐标为,MP=,MN+3PM=+=,268,当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是18【考点】二次函数;一次函数;二次函数最值;【点评】两点间距离公式是常用的解二次函数题目的方法,可以通过作辅助线和勾股定理的方法加以说明,但是以后小题目可以直接用。 假设A(,),B点(,),则AB=12. (2015江苏宿迁8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点,反比例函数的图像经过点A,动直线与反比例函数的图像交于点M,与直线AB交于点N。(1) 求k的值;(2) 求BMN面积的最大值;(3) 若,求t的值。【答案】解: