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1、第八章 不定积分一. 填空题1若，则_2设的一个原函数为，则_3若是的一个原函数，则_4若，则_5_6若有原函数，则_7_8若，则_，_9设，则_10_11_12_13_14_15_16_17已知，则_18_19. 若,而则.20设函数的二阶导数连续,那么.21设的原函数是,则.22已知曲线上任一点的切线斜率为,且时,是极大值,则;的极小值是.23已知一个函数的导数为,并且当时,这个函数值等于,则这个函数为.24 设,则.25 若为连续函数,且,则.26 若,则.27 已知是的一个原函数,则.28 .29 设,则.30 在积分曲线族中,过(1,1)点的积分曲线是.二、选择填空题1设，则( )A
2、. B. C. D.2设是连续的偶函数，则期原函数一定是( )A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.有一个是奇函数3设，则存在函数，使( )A. B. C. D.4当时，( )A. B.C. D.7( )A. B.C. D.8( )A. B. C. D.9若的导函数是，则的一个原函数为( )A. B. C. D.10若是以为周期的连续函数，则其原函数( )。A.是以为周期的函数 B.是周期函数，但周期不是C.不是周期函数 D.不一定是周期函数12已知函数的一条积分曲线过点，则其积分曲线的方程为( )A. B. C. D.13( )A. B.C. D.14的原函数是( )A. B. C.
3、 D.15若为连续函数，则( )A. B. C. D.16. 一个函数的原函数如果有的话有( ). 一个 ； 两个 ； 无穷多个 ； 都不对 .17. 若,且,则( ). ; ; ; .18. 设为可导函数,则( ). ; ; ; .19. 若都是的可微函数,则( ). ; ; ; .20 已知的一个原函数是,求( ). ; ; ; .21. 已知曲线上任意点的二阶导数,且在曲线上(0,-2)处的切线为,则这条曲线的方程为( ). ; ; 以上都不对.22. 若的一个原函数是,则( ). ; ; ; .23. 若,则下列各式中不成立的是( ). ; ; ; .24. 若则( ). ; ; ;
4、25. 若,则( ). ; ; ; .26. 设,则( ). ; ; ; .27. 设是的一个原函数,则( ). ; ; ; .28. 设,则在区间( )是可积的. ; ; ; .29. 在计算积分时,为使被积函数有理化,可做变换( ). ; ; ; .30. ( ). ; ; ; .三、计算题1. 求一曲线y=f(x),使它在点(x、f(x)处的切线的斜率为2x,且通过点(2、5).2. 求下列不定积分:(1)dx;(2) dx;(3)(g为正常数); (4)2dx;(5)dx; (6)dx;(7) (8) (9); (10) ;(11); (12)dx;(13)dx; (14);3. 应用
5、换元法求下列不定积分:(1); (2) ;(3) ; (4) (5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12) ;(13) ; (14) ;(15) ; (16) ;(17) ; (18) ;(19) ; (20);(21) ; (22) ;(23) ; (24) ;(25) (a0); (26) ;(27) ; (28) ;(29) ; (30) ;(31) ; (32) ;4. 应用分部积分法求下列不定积分:(1) (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) (a0);(11) ; (12) ;
6、5. 求下列不定积分:(1);(2);(3); (4).6. 导出下列不定积分的递推公式,其中n为自然数:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;7. 求下列不定积分:(1); (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12) ;(13) .8. 求下列不定积分:(1) ; (2) ;(3) ; (4) (5) ; (6) ;(7); (8) ;(9) ; (10);(11); (12);四、证明题1. 证明y=sgnx是|x|在(-,-)上的原函数.2. 证明:函数f(x)=在任何含有原点为内点的区间上没有原函数.读者还可推出,每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.证明: (1) 若 n=2.3,则In=tgn-1x-In-2 (2)若I(m,n)=则当m+n0时,有I(m,n)=五、考研复习题求下列不定积分:(1)(2)(3)(4)(5) (6) (7)(8) (9)(10)(11)(12) (13) (14) (15)(16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30),其中u=a1+b1x,v=a2+b2x, 求递推形式
