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1、空间坐标转换编写图形处理程序时，常常要进行坐标转换坐标转换实际上是坐标矢量的 转换-所谓坐标矢量就是把坐标系的原点设为起点，坐标点设为终点的矢量坐 标系有很多神斤我们常常是在直角坐标系中工作，所以在以下的讨论中，坐标 系均指白再坐标系.设有个直角坐标系，分别命名为UCS和WCS,如下图：以下讨论这2个坐标系耳的 坐标转换关系一此主题相关图片如下】I, 空反坐标转换的基本方法、LCS L的坐标尸和WCS中的坐标T分别设为， 工， =(工：y1； m ) , x =( -V. y? )UCS中的单S坐凉轴矢量e克/和原点0均虫WCS的成分如下表示 e * / O T, e =(/ -兴一妒3 )
2、T,寸S 一 约,C T 一 of - u -(- 1)t y” i)其中，WCS为一标淮的言角坐标系，即轴的单位坐标袖矢量和原点分别是,(1,0,0) (0, 1,0) T, (0,(11) T 和(0? 0, 0)，在以下矢量和矩阵的演算中，均采用指标的形式进行。I) WCS中的坐标转换成UCS +的坐标当把WCS中的坐标转换成UCS中的坐标时，可以通过如下公式进行计算，已=Oif Uj - U /)=网一勺-的在以二的计算中，假定坐标系WCS先平移研 再旋转后变成UCA又设平移成分为= Ctf u；则有，xl =(7|； xf -M t式中，此主题相关图.片如下：为仅有旋转的坐标转换矩阵
3、，即坐标旋转转换矩阵日主上式可以知道，a wcs 为一标准的直角坐标系时，ucs的单位坐标轴矢量和坐标旋转转换矩阵吊着等 价关系c2；1坐标转换时，为方便计算常常采用4次元坐标u这时，WCS的坐标和UCS 的坐标分别表示为，x 二(葛 y, 1)T.星=(-已 U 1)T此时：坐标转换矩阵定义为工H的成分如下：此主题相关图片如下：%3-Mi%】%?-Mg电1g1 0001 W 或-M,13%= G n2y=4) &=,3H.=-(沁Ga=-tiki H口3i=4 j=A由以卜法真可以卷出.坐标转换计算时，求坐标转换矩阵是关键，以下-讨论 坐标转换矩阵的计算方法。2. 坐标旋转转换矩阵渤计算方法
4、在讨论绕不同的坐标轴旋转所对应的坐标旋转转换矩阵时,旋转角度的符= 由以下方法确定：当由旋转角按右三法则确定的旅转方向和旋转轴=方向一致 时，取.正竺；相反则取负写、设位绕x轴旋转y角度的坐标旅转转换矩阵为仅新轴旋转p旬度的坐标旋转转换矩 阵为仗绕m轴旋转8角度的坐标旋转转换矩阵为次-它们的成分分别如下：此主题相关图片如下；q o 。、碑二 Q cosy sin yJO - sm y cosy;rcos p 0 -血伊aj = 010k sin g 0 cos B)sin 9 0、ct；.=sin 6 cos 9 0I。0 b勺仅有旋转的一般情况，即先绕.京翰旋转再绕旋转后的殷轴旋转再 统前面
5、旋转后的勇轴旋转eir .,最后再绕前面旋转后的心轴旋转死的坐标旋转 转换矩阵可击以下公式算出：角=& i/-r.成叫 时击此可知道，量后旋转的坐标疑转转换矩阵在最前，最先旋转的坐标旋转转换矩 阵有最上、和实际旋转的顺，序相反。例如，先统r辑旋转6.再统底转后的丁袖旋转3,最三再套经过乱面2次舰转W的苫袖旋 转？的坐标旋转转换拒阵=d-f= Cik 食、(X if山于以上是矩阵的运算，所以坐标旋转转换矩阵。与旋转的顺序有关.3. 同时有旋转和平移的坐标转换矩阵的计算方法-般的坐标转换，可能同时有旋转和平移的情况，这时把坐标旋转转换矩阵 改为由上述定义的H.其余的和仗有旋转的一般情况一祥认真，最
6、即可求出 4次元的坐标转换矩阵由以二的结果，可以得出一般情况的坐:标转模。即充进行坐标转换1,Em再在第一次转换的基础上进行坐标转换2,，再在第口次转换的基础上进行坐标转换 i,最后在第用一|次转换的基础上诳行坐标转换m的坐标转换定阵H可由以下公式算出.寸叫-.%最后进行的坐标转换矩阵在最前，最先进行的坐标转换垣阵在量后，和实际坐标转换的唳序 相反-田二以二的矩阵运算知，坐标转换矩阵臼与旋转以及平移的顺序都有关。http:/ pOIB8u3JySebzHelfejPRYgdtIKdA5N-DK4-Guio QimVkX7eG8LwCTDEQj4qctg6SXJGQXuj3yvipGUcahttp:/ FYFic8Hq4xgBuMsw2jGyHWSTezo0A1mvwJrCJLB jNV8Aa2hzj71ixZ0PEb7zcKAoIwGA5QXOE0VHzmkO33tBKO vvmlTl3
