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1、天体力学二体问题的解内容提要本文简单介绍了天体力学次级学科内容，开展简史，与其在人类文明开展的历史地位。 天体力学认为二体问题已经解决，这是一个认识误区。文章详细地表示了二体问题的传统解法，按照伯力克物理教程第一卷力学第九章中高级课题所讲述的方法，导出二体问 题与时间有关的解。探讨了二体问题方程式。天体力学二体问题传统解，致使许多自然现象困惑难解。走出天体力学认识的误区， 一大批物理批疑难问题豁然开朗。附件用10个专题文章尝试解解释有关物理疑难问题目录1天体力学简介1.1天体力学次级学科内容1.2天体力学开展简史1.3天体力学历史地位 2天体力学传统观念 2.1牛顿绝对时空观念 22二体问题常
2、规解3二体问题与时间相关的解3.1天体引力场的时空结构1哈勃定律的理论解释2太阳系天体距离和周期的规律性3水星近日点的进动4月球长期加速运动5古生物化石的年轮和月轮6河外天体光谱红移7天体形态与微观结构的联系8太阳常数理论计算9物理黑洞10地球能量、温度和辐射1天体力学简介1.1天体力学次级学科天体力学是研究天体的运动和形状的学科。天体力学可分为六个次级学科： 多体问题，又称做N体问题，或称摄动理论。研究N个质点在万有引力作用下的动力学 问题，其中只有二体问题已彻底解决。 数值方法。采用数值计算的方法来求解天体的运动方程并讨论解的收敛性、稳定性与计 算方法的改良等问题。 定性方法。探讨天体运动
3、轨道的宏观图像、运动区域和轨道特征。 天文动力学。又称为星际航行动力学，主要是研究各种人造天体的运动规律。 历书天文学。根据天体运动理论和轨道要素编制各种天体的历表和计算各种天象。 天体的形状和自转理论。主要研究各种物态组成的天体的自转平衡形态、稳定性与自转 轴的变化规律。历史渊源1.2天体力学开展简史丹麦天文学家第谷B. Tycho , 15461601丨在16世纪对行星绕日运行作了长期的观 测，记录了大量准确可靠的天文数据资料。德国天文学家，数学家开普勒(Kepler , Johannes,15711630)根据第谷多年的行星 观测资料于1609年1619年先后提出了行星运动三大定律，还提
4、出了著名的开普勒方程， 对行星轨道要素下了定义。从此可以预报行星以与月球更准确的位置，形成理论天文学，揭开了天体力学的序幕；英国著名的物理学家牛顿I.Newton , 16431727，英国科学家胡克R. Hook丨和 荷兰物理学家惠更斯(C. Huygens都曾根据开普勒定律推测行星和太阳间存在和距离二次 方成反比的引力，为此胡克和牛顿还通过信，因此，对定律的首创权有过争 议。 1687年 7月 Newton名著自然哲学的数学原理问世，提出绝对时空观念，牛顿动力学三定律和万有引力定律，建立经典力学理论根底。瑞士数学家欧拉Euler , L6onhard , 17071783是第一个较完整的月
5、球运动理论的 创立者，法国数学家达朗贝尔 dAlembert , Jean leRo nd, 17171783的 动力学是力学方面的一部奠基性著作，书中包括后来以他的名字命名的达朗贝尔原理， 根据这个原理建立起把动力学问题化为静力学问题来处理的一般方法。他运用这个方法研究了天体力学中的三体问题，并把它推广到流体动力学中法国数学家拉格朗日 Lagrange , Joseph-Louis , 17361813在分析力学一书中， 运用变分原理和分析的方法， 建立起完整和谐的力学体系， 使力学分析化了，拉格朗日是大 行星运动理论的创始人。法国数学家，天文学家拉普拉斯(Laplace , Pierre-
6、Simon , 17491827)是天体力学集大成者。他的五卷十六册巨著天体力学成为经典天体力学的代表作。在这部著作中， 他对大行星和月球的运动都提出了较完整的理论，而且对周期彗星和木星的卫星也提出了相应的运动理论。同时，他还对天体形状的理论根底-流体自转时的平衡形状理论作了详细论 述。法国数学家勒让德Legendre , Adrien-Marie, 17521833在天文学的研究中，引进了著名的“勒让德多项式，发现了它的许多性质,17771855创，几乎都用这个方，使求日心赤德国数学家，天文学家，物理学家高斯Gauss, Carl Friedrich立三次观测决定小行星轨道的计算方法，180
7、9年发表其计算方法。此后法推算小行星轨道。在星历表计算中，他引进一组辅助量又称为高斯常数 道直角坐标计算大大简化。法国数学家泊松Poisson , Sim son-Denis , 17811840丨对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。“泊松方程是经 典引力理论的分析形式。德国数学家雅可比(Jacobi , Carl Gustav Jacob , 18041851)和英国数学家、物理学 家哈密顿Hamilton , William Rowan 18051865对分析力学的建立做出了重要贡献。1846 年，根据法国天文学家勒威耶 Le Verrier
8、 , Urbain Jean Joseph , 1811 1877 和英国天文学家亚当斯 (Adams, John Couch, 18191892)的计算，发现了海王星。这是经典天体力学的伟大成果，也是自然科学理论预见性的重要验证。此后，大行星和月球运动理论益臻完善。成为编算天文年历中各天体历表的根据。法国数学家庞加莱Poincar e, Jules-Henri,18541912，又译彭加勒庞加莱，庞加莱在1892- 1899年出版的三卷本天体力学新方法是这个时期的代表作。数值方法最早可追溯到高斯的工作方法。十九世纪末形成的科威耳方法和亚当斯方法， 至今仍为天体力学的根本数值方法见天体力学数值
9、方法，但在电子计算机出现以前应用不广。二十世纪五十年代以后，由于人造天体的出现和电子计算机的广泛应用，天体力学进入一个新时期。研究又增加了各种类型的人造天体，以与成员不多的恒星系统。在研究方法中，数值方法有迅速的开展，不仅用于解决实际问题，而且物理学同定性方法和分析方法也有相应开展，以适应观测精度日益提高的要求。1.3天体力学历史地位天体力学是人类文明史上伟大的丰碑，也是人类历史上第一个走出地球的科学理论，以 足够准确的计算结果预言了天体前后几百年、几千年甚至几万年的运动，经受了无数的新的观测考验。天体力学对人类社会的进步起了巨大的推动作用。2天体力学传统观念2.1牛顿绝对时空观念Newton
10、时空观念一般称为经典时空观念，又称为绝对时空观念，Newt on曾经对这个时空观念详细描述：1、绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着，它又可以名之为延续性 ；相对的、表观的和通常 的的时间是延续性的一种可感觉的、外部的无论是准确的或是不相等的通过运 动来进展的量度我们通常就用诸如小时、日、月、年等这种量度以代替真正的时间。2、绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关而永远是一样的和不动的。相对空间是绝对空间的可动局部或者量度。我们的感官通过绝对空间对其他物体的位置而确定了它，弁且通常把它当作不动的空间看待。如相对地球而言的地下，
11、大气或天体等空间就是这样确定的。绝对空间和相对空间，在形状上和大小上都一样， 但在数字上并不总是保持一样。因为，例如当地球运动时，一个相对地球总是保持 不变的大气空间，将一个时间是大气流入的绝对空间的一个局部，而在另一时间将 是绝对空间的另一个局部，所以从绝对的意义来了解，它总是在不断变化的。摘自HS塞耶编牛顿自然哲学著作选第十九页至二十页Newto n时空观念为经典力学的运动参照系建立提供了哲学的、物理的理论依据。 按照Newt on时空观念，一个无限延伸的三维钢架和一个均匀流逝的运动构成了一个运 动参照系，一个刚性的尺和一个稳频的钟可以分别对空间和时间进展度量。在三维钢架上的空的空间构成三
12、维 Euclid空间直角坐标系坐标X (1=1,2, 3), 时 间t作为参变量，x作为时间t的函数x t。如果有另一个参照系 K以速度v相对K运动，K中的相应的空间坐标为 x , t ,如 此x , t和x , t之间变换由下述的Galilao时空变换公式决定：X x v t (2.1)t t (2.2)上式中v是v沿x方向的分量，在变换中，位矢r的平方r2是不变量，即：2 2 2r x x (2.3)按照惯例，上式重复下标表示求和。2.2二体问题传统解二体问题是各类天体真实运动的第一次近似结果，也是研究天体在有心力场的引力作用下的运动。根据牛顿绝对时空观念、牛顿动力学根本定律和牛顿万有引力
13、定律，运动方程具有如下形式dvm F(2.4dt上式中，m表示天体质量，v表示天体运动速度，F表示太阳和天体之间的引力，t表示时间。在解方程2.4丨时，二体问题采用了下述的逻辑推理：第一、 选择质心参照系描述二体运动，以折合质量山丄代替天体质量 m,M m折合质量也称约化质量，约化质量既小于M，也小于m，主要由两者中质量较小者决定；第二、引进势函数描述质点与球形物体之间作用力，势函数对空间坐标的偏导数正比于质点所受总引力的相应分力。把中心天体看成是质量密度均匀分布的球体，以 表示势函数，如此等于成如下形式，单位质量体元受的作用力为，这样，方程(2.4)可以写dvdt(2.5按照上述逻辑形式，行
14、星对太阳运动，就像是在以太阳为中心的惯性参照系中运动一样，只是要用约化质量代替行星质量。在太阳系黄道面上选择极坐标系，以太阳的质量中心为极坐标系的原点，r表示矢径描述天体相对太阳的位置，r表示矢径的长度，表示矢径的角度，如此方程2.4丨有如下形式. .2m(r r ) F(2.6 Im(r 2r ) (r2 )0(2.7r dt令r2 h，沿径r方向和沿方向的两个方程分别为(2.8 他0 r dt(2.9上式中h为单位质量的角动量，h为一个积分常数， mr2mh即天体单位质量的动量矩守恒。物体受有心力作用时，时间1t可以从微分方程消去，令 u -可以得出hu2drdd2u代入（2.8h2u2(兽du)d2u其解为1 du uh2u式，有G u2Acos(2 d 2u(2.10)(2.110)(2.12(2.13G彳 Ah2-1 cos(0)G如果将基线转过一个角度，可使2.13丨式可以写为pa(1 e2)r1 ecos 1 ecos(2.142.14丨式所描述的是圆锥截线，式中2
