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1、探索规律题一、“探索规律题”的分类在现行的新教材中，“探索规律题”一般可以分为以下几种类型：第一类是纯文字型题；第二类是数字型题；第三类是几何图形型；第四类是数字与图形结合型；第五类是杂题型。而在教材中所出现的以前几种为主，下面主要对前几种类型进行解法探讨。二、“探索规律题”的解法探讨第一类：文字型题例1：盒子里放了一只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出，变成4只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出2只球，将每只球各变成4只球后，放进盒子里；第十次从盒子里取出10只球，将每只球各变成4只球的放回盒子里。问：这时盒子里共有多少只球？分析：在此题中，变化的量有以下几个：操作的次数，即取球的次数
2、；取出的球数；每次取出球以后，盒中剩余的球数；每次放回的球数盒中每次增加的球数；每次操作结束后盒子中的球数。这每一个量都随着操作次数的变化而变化，正因如此，把每次操作的情况列成表格，在表格中的数据上寻找出数据的规律：操作次数12310取出球数12310盒中剩球数027A放回的球数4812B盒中增加球数369C总球数41019D在上表中，若能把A、B、C、D这四处的数据找到，那么此题也就完成了解题。从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N。因此对所要求的D的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=311+3+6+
3、9+12+15+18+21+24+27+30=166。即D为166。第二类：数字型题例2：观察下面依次排列的一列数，它的排列规律是什么？请接着写出后面的3个数。你能说出第100个数、第2004个数、第10000个数吗？ 2，-2，2，-2，2，-2， -1，3，-5，7，-9，11，分析：容易发现这一窜数字是正负相间、绝对值都等于2的数构成的，即第奇数个数字是2，第偶数个数是-2。因此接下来的三个数就是2，-2，2。第100个数是-2，第2004个数是-2，第10000个数是-2。容易发现这一窜数字除了符号有变化外，数字都是奇数；符号是一负一正相间；（第奇数个数是负的，第偶数个数是正的。因此，
4、符号的确定可以用（-1）N来作为每一个数的系数。而奇数常常用（2N-1）来表示，固此数列的第N个数可以用（-1）N（2N-1）来表示，原数列中的接下来的三个数为：-13，15，-17。第100个数为199，第2004个数为4007，第10000个数为19999。例3：研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52请你将找出的规律用公式表示出来：这个公式是否对全体整数适用？第三类：几何图形型例6：用火柴棒按图中的方式搭图：(1) 填写下表：图形编号火柴棒根数(2) 第N个图形需要多少根火柴？分析：在解此类问题时，方法很明确；就是把图形
5、型问题转化为数字型问题，再从数字的特点来寻找出规律来解答。显然，第一个图形中有3根火柴棒；第二个图形中有9根火柴棒；第三个图形中有18根火柴棒；第四个图形中有30根火柴棒；而3=13；9=33=（1+2）3；18=63=（1+2+3）3；30=103=（1+2+3+4）3因此，第N个图形中的火柴棒的根数为：（1+2+3+N）3根。从而表中的每一个数据就不难填写出来了。一、 要善于抓主要矛盾1、邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷（课改区）的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_。”也可以按照这个思想求解。2、例如，用同样规格的黑白
6、两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）这一题的在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是，第一个图形中多出03块黑瓷砖，第二个图形中多出13块黑瓷砖，第三个图形中多出23块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）3块黑瓷砖。所以，第n个图形中一共有4+（n-1）3块黑瓷砖。关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？二、 要善于比较1 、例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。”2、中等学校招
7、生考试数学试题“已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 ”3、例如，2006年芜湖市（课改实验区）初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 。”三、要进行计算尝试例1，汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，。试按此规律写出的第10个式子是 。”这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减1，而系数的变化规律就不那么容易发现啦。然而，如果我们把系数
8、抽出来，尝试做一些简单的计算，就不难发现系数的变化规律。系数排列情况：0，1，1，2，3，5，8，。从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，你会发现，这个和正好是后一项。也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数。使用这个规律，不难推出原数列第8项的系数是5+8=13，第9项的系数是8+13=21，第10项的系数是13+21=34。所以，原数列第10项是34x9。练习：1、有10个朋友聚会，见面时如果每人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？若N个朋友呢？2、观察下列各式：13+23=9=（1+2）213+23+33=36=（1+2+3）213+23+33+43=（1+2+3+4）213+23+33+43+993+1003=？3、从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段，此时图中共有6个三角形（如图3）；依次类推，则第N个图中共有多少个三角形？4、 观察下列各式，你会发现什么规律？1）35=15=42-1 57=35=62-11113=143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来。2） 观察下列各式：A1=51-3=2A2=52-3=7A3=53-3=12A4=54-3=17（1） 根据以上规律，猜测计算AN=（2） 当N=100时，A100=5
