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1、课时作业8等比数列的性质与应用时间：45分钟一、选择题1在等比数列an中，anan1，且a2a116，a4a95，则等于(B)A6 B.C D.解析：a2a11a4a9，a4a96，又a4a95，且anan1，a42，a93，又，故选B.2已知等比数列an中，a2a518，a3a432，若an128，q1，则n(A)A8 B7C6 D5解析：a3a4a2a532，又a2a518，或q1，a22，a516，q2.ana2qn222n22n1128，n17，解得n8.故选A.3在等比数列an中，a4a82，a2a103，则(C)A2 B.C2或 D2或解析：由等比数列的性质得a4a8a2a102
2、，又a2a103，a21，a102或a22，a101.当a21，a102时，2，当a22，a101时，.故选C.4设an是公比为q(q1)的等比数列，若a2 017和a2 018是方程4x28x30的两根，则a2 019a2 020(A)A18 B10C25 D9解析：由题意得又q1，解得故q3.从而a2 019a2 020a2 018(qq2)18.5已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为(B)A. B3C D3解析：设等差数列为an，公差为d，d0.则aa2a6，(a12d)2(a1d)(a15d)，化简得d22a1d，d0，d2a1，a2a1
3、，a33a1，q3.故选B.6某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(C)(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年解析：由已知可得130(112%)n1200，即1.12n1，(n1)lg 1.12lg，n13.8.解得n5.故选C.7已知等比数列an满足an0，且a5a2n522n(n3)，则当n3时，log2a1log2a3log2a2n1等于(C)A2
4、n B2n2Cn2 Dn8(多选题)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是(AC)A数列bn为等比数列，公比为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm二、填空题9已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b98.解析：由等比数列的性质得a3a11a，a4a7.a70，a74，b7a74.再由等差数列的性质知b5b92b78.10在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8
5、a9，则.解析：a7a8a9a10，a8a9a7a10，.11在等比数列an中，已知a1a26，a3a43，则a5a6a7a8.解析：因为an为等比数列，所以a3a4是a1a2与a5a6的等比中项，所以(a3a4)2(a1a2)(a5a6)，所以a5a6，同理，a5a6是a3a4与a7a8的等比中项，所以(a5a6)2(a3a4)(a7a8)，故a7a8，所以a5a6a7a8.三、解答题12在等比数列an(nN*)中，a11，公比q0.设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和Sn及an的通项an；(3)试比较an与Sn的大小解
6、：(1)证明：因为bnlog2an，所以bn1bnlog2an1log2anlog2log2q(q0)为常数，所以数列bn为等差数列且公差dlog2q.(2)因为b1b3b56，所以(b1b5)b32b3b33b36，即b32.又因为a11，所以b1log2a10，又因为b1b3b50，所以b50，即即解得因此Sn4n(1).又因为dlog2q1，所以q，b1log2a14，即a116，所以an25n(nN*)(3)由(2)知，an25n0，当n9时，Sn0，所以当n9时，anSn.又因为a116，a28，a34，a42，a51，a6，a7，a8，S14，S27，S39，S410，S510，S69，S77，S84，所以当n3,4,5,6,7,8时，an0，n2，a20，a30，a1且a1.综上可得a1.
