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1、.2015年8月考试试卷一、 选择题（每题6分，共60分）1 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（UA）B=（） A. B.x|x1 C.x|x1 D.x|0x12指数函数在R上是增函数，则的取值范围是（ ） A B C D3已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）4已知点，和向量，若，则实数的值为（ ）A B C D5在等差数列中，则的前5项和 （ ）A7 B.15 C.20 D.256过点且与直线垂直的直线方程是( )A. B. C. D.7直线被圆所截得的弦长为( )A. B.1 C. D.8若，则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49若实数
2、满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.10若直线与平面、满足，则有（ ）A且 B且C且 D且 11在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE，其中错误的结论个数是( )A0 B1 C2 D312函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） A B C D二、 填空题（每空5分，共20分）13圆的圆心到直线的距离 .14已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .15如图，已知正方体中，分别是的中点则直线和所成的角为_16 函数的图象为，如下结论中正确的是_图象关于直线对称；图象关于点
3、对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象三、解答题17设集合A=x|x29，B=x|（x-2）（x+4）0（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为AB，求a，b的值18如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.19如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （1）证明；（2）证明平面；20已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)若，的值.21已知函数其中在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，求的面积22设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有，（1）、设,求证：数列是等比
4、数列,并求出的通项公式；（2）、求数列的前项和。.参考答案一、选择题1-5 DBBBB 6-10 CDDAB 11-12 BD二、填空题133 14 15 16三、 解答题17（1）（2）解：（1）因为，； （2）因为的解集为，所以的解集为，所以 4和3为的两根，故，解得： 12分18解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：, 3分平面，平面，平面 6分（2）平面平面，平面，, 8分又是的中点，是正三角形， 10分又平面平面，平面， -12分19（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面 而平面， （2）证明：由，可得 是的中点， 由（1）知，且，所以平面 而平面， 底面在底面内的射影是， 又，综上得平面 （3）解法一：过点作，垂足为，连结 则（2）知，平面，在平面内的射影是，则 因此是二面角的平面角 由已知，得 设，可得 在中，则 在中， 20(1) ；(2).解：， 12分21解：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程 解得 或。所以 22（1）对于任意的正整数都成立, 两式相减,得, 即,即对一切正整数都成立.数列是等比数列.由已知得 即首项,公比,.(2) ,.
