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1、数制及其转换1、数制的概念 数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。 按照进位方式计数的数制叫做进位计数制。例如：逢十进一即十进制，人类屈指计数沿 袭至今且最为习惯；十二进制作为商业包装计量单位“一打”的计数方法；十六进制为中药 或金器等采用的计量单位。进位计数制的两个要素： 基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。例如，十进制的数码有：0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9，因此，十进制的基数为 10。 权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常 数叫做权值。其大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。例如，128
2、、 7=1X1O2+2X1Oi + 8X1Oo+7X1O-i。2、几种进制及其特点(1) 十进制(Decimal notation) 十进制基本特点A、十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9B、逢十进一，借一当十 十进制数按权展开式任意一个 n 位整数和 m 位小数的十进制数 D 可表示为：D = D X10n-1 + D X10n-2D XIOo+D X10-1D X10-mn-1n-20-1-m(2) 二进制(Binary notation) 二进制基本特点：A、两个数码：0,1B、逢二进一，借一当二 二进制数按权展开式任意一个n位整数和m位小数的二进制数B可表示为：B = B
3、X2n-1 + B X2n-2B X2o+B X2-1B X2-mn-1n-20-1-m(3) 八进制(Oc tal notat ion) 八进制基本特点：A、八个数码：0,1,2,3,4,5,6,7B、逢八进一，借一当八 八进制数按权展开式任意一个n位整数和m位小数的八进制数Q可表示为：Q Q X8n-1 + Q X8n-2 +Q X80+Q X8-1 +Q X8-mn-1n-20-1-m(4) 十六进制(Hexdecimal notation) 十六进制基本特点A、十六个数码：0,1,2,3,4,5,6,7，& 9,A,B,C,D,E,F在十六个数码中的A、B、C、D、E和F六个数码，分别
4、代表十进制数中的10、11、12、 13、 14和15，这是国际上通用的表示法。B、逢十六进一，借一当十六十六进制数按权展开式任意一个 n 位整数和 m 位小数的十六进制数 Q 可表示为：H=H X16n-i+H X16n-2 H XI60+H X I6-1 H X16-mn-1n-20-1-m(5) 几种进制的对应关系十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16111100001112
5、0111101113、不同进制数的转换(1) 二进制数与十进制数的互换 二进制数转换成十进制数 二进制数转换成十进制数只需按权展开然后相加即可。例 1：(101) =1X22 + 0X21+1 X20=(5)2 10例2：(10110101) =1X27+0X26+1X25+1X24+0X23+1X22+0X21+1X20=(181)2 10 十进制数转换成二进制数十进制数有整数和小数两部分，转换时整数部分采用除 2 取余法、倒排列；小数部分采 用乘 2 取整法，依次得值，然后通过小数点将转换后的二进制数连接起来即可。例 1：( 58 )10=( ? )258三2=2929三2=1414三2=
6、77三2=33三2=11三2=0余数:0余数:1余数:0余数:1余数:1余数:12工2丨292 14010111余数从上到下是 010111，倒过来也就是从下到上是 111010。最后得：( 58 )10=(111010 )2弄清二进制数与十进制数的互换方法，可将其推广到其它进制与十进制数的互换，不同 之处是应该考虑具体进制的基数，而转换算法完全是一样的。(2) 二进制数与八进制数的互换因二进制数基数是2,八进制数基数是8。又由于23 = 8, 8】=8，可见二进制三位数对应 于八进制一位，所以二进制与八进制互换是十分简便的。二进制数转换成八进制数 二进制数转换为八进制数可概括为“三位并一位”
7、。即以小数点为基准,整数部分从右 至左,每三位一组,最高位不足三位时,添 0 补足三位；小数部分从左至右,每三位一组, 最低有效位不足三位时,添 0补足三位。然后将各组的三位二进制数按权展开后相加,得到 一位八进制数码。再按权的顺序连接起来即得到相应的八进制数。例 2：将(1011100) 转换为八进制数2(001,011,100) = (134)28134 、 16八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数可概括为“一位拆三位”,即把一位八进制数写成对应的三位 二进制数,然后按权连接即可。例 3：将(163) 转换成二进制数8( 163) = (1110011)82001,110,011(
8、3) 二进制数与十六进制数的互换二进制数与十六进制数之间也存在二进制数与八进制数之间相似的关系。由于24=16, 161= 16,即二进制四位数对应于十六进制一位数。二进制数转换成十六进制数二进制数转换为十六进制数可概括为“四位并一位”。即以小数点为基准,整数部分从 右至左,小数部分从左至右,每四位一组,不足四位添 0补足。然后将每组的四位二进制数 按权展开后相加,得到一位十六进制数码,再按权的顺序连接起来即得到相应的十六进制数。例 4：将 (1011100) 转换为十六进制数2(0101,1100) =(5C)2 16十六进制数转换成二进制数 十六进制数转换成二进制数可概括为“一位拆四位”，
9、即把一位十六进制数写成对应的 四位二进制数，然后按权连接即可。例 5：将 （16E） 转换成二进制数16（16 E） =（101101110）16 20001,0110,1110在程序设计中，为了区分不同进制数，常在数字后加一英文字母做后缀以示区别。 十进制数：在数字后加字母D或不加字母，如105D或105。 二进制数：在数字后面加字母B,如101B。八进制数：在数字后面加字母Q,如163Q。十六进制数：在数字后加字母H,如16EH。综合练习：1、列数值最大的是（）。2、3、4、5、6、A、（11011101）2十进制数100转换成二进制数是（A、01100100B、01100101与十进制数
10、254等值的二进制数是（ ）A、 11111110B、 11101111与十六进制数（BC）等值的二进制数是（A、 10111011B、 10111100二进制数101101101转换成十六进制数是（A、16AB、16D十进制数625对应的二进制数是（A、1011110001B、100011101将八进制 154 转换成二进制数是（B、(334)8)。C、C、C、）。）。C、）。C、C、(219)1001100110111110111100110016E1001110001D、D、D、D、D、(DA)1601101000111011101100101116BD、1000111001A、1101
11、100B、111011C、1110100D 、1111018、将十进制数215转换为八进制数是（）。A、327B、268C、352D 、3269、下列各种进制的数中,最小的数是（）。A、001011BB、52QC、2BHD、44D10、二进制数 10101 与 11101 的和为（）。A、110100B、110110C、110010D 、10011011、把十进制数121转化为二进制数为（）。A、1111001B、111001C、1001111D 、10011112、二进制数 01011011 化为十进制数为（）。A、103B、91C、171D 、7113、将二进制数 01100100 转换为十六进制数为（）。A、123B、64C、100D 、0AD）。7、卜六进制数7A对应的八进制数是（）。14、A、144B、172C、136D、372
