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1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试离散数学试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 五 大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五总分得 分评卷人一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)1求合式公式xP(x)xQ(x,y)的前束范式_。2设集合A=a, b, a,b, , B = a,b, ，求B-A=_3设与的真值为0,的真值为1则命题的 真值是_.4设是在正整数集合上如下定义的二元关系
2、 ，则它一共有 个有序对，且有自反性、对称性、传递性、反自反 性和反对称性各性质中的 性质。5公式x(P(x)Q(x,y)S(x)中的自由变元为_，约束变元为_。6设有命题T(x): x 是火车，C(x): x是汽车，Q(x, y): x跑得比y快，那么命题“有的汽车比一些火车跑得快”的逻辑表达式是_.7设G是n阶m条边的无向图，若G连通且m=_则G是无向树.8设X=1，2，3，f：XX，g：XX，f=,g=,，则f-1g=_，gf=_。9. 不能再分解的命题称为_，至少包含一个联结词的命题称为_10. 连通无向图G含有欧拉回路的充分必要条件是 .11设集合A=,a，则A的幂集P(A)= ，
3、|P(A)|=_。12. 设G = , G = 为两个图(同为无向图或有向图), 若E E且_, 则称G是G的子图, 若E E且_, 则称G是G的生成子图。二、单选题 (本大题共12小题，每小题2分，共26分)1下列命题公式为重言式的是（ ） A. (pp)q Bp (pq) Cqq D( pp)q 2下列语句中为命题的是()A你好吗？B人有6指.C我所说的是假的.D明天是晴天.3. 设D=为有向图，V=a, b, c, d, e, f, E=, , , , 是（）A强连通图B单向连通图C弱连通图D不连通图4集合Aa，b，c上的下列关系矩阵中符合偏序关系条件的是( )AB CD5设A=1，2，
4、3，A上二元关系S=，则S是（ ） A自反关系 B传递关系C对称关系 D 反自反关系6. 设A=a,b,c,d，A上的等价关系R=, , , IA，则对应于R的A的划分是（ ）Aa,b, c,dBa, b,c, dCa,b,c,dDa, b, c,d7. 以下非负整数列可简单图化为一个欧拉图的是( )A. 2, 2, 2, 2, 0 B. 4, 2, 6, 2, 2C. 2, 2, 3, 4, 1 D. 4, 2, 2, 4, 28. 设论域Da，b ，与公式xA(x)等价的命题公式是() AA(a)A(b) BA(a)A(b)CA(a)A(b) DA(b)A(a)9. 一棵树有3个4度顶点，
5、4个2度顶点其余都是树叶，求这棵树有多少个树叶顶点( )A. 12 B. 8 C. 10 D. 1310. 有ABC三个人猜测甲乙丙三个球队中的冠军.各人的猜测如下: A: 冠军不是甲,也不是乙. B: 冠军不是甲,而是丙. C: 冠军不是丙,而是甲. 已知其中有一个人说的完全正确.一个人说的都不对,而另外一人恰有一半说对了.据此推算,冠军应该是( )A甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定11如第11题图所示各图，其中存在哈密顿回路的图是 ( )(A) h (B) h h (C) h h (D) h h h h h h h h h h h h h h 第11题图12设C(x): x是国家级运动
6、员，G(x): x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为 ( ) 三计算题(30分)1用等值演算法求取求下列公式：(PQ)(PQ)的合取范式（5分）2图G如下图所示，求图G的最小生成树.（5分）34107997126853有向图D如图所示，求D的关联矩阵M(D) （5分）4.化简表达式（7分）5设R=，求r(R)和s(R)，并作出它们及R的关系图(8分)五证明题(22分)1构造下面推理的证明(5分)前提：， ，结论： 2设A=1, 2, 3, 4, 在定义的二元关系R， 证明R是上的等价关系。(5分)3已知A、B、C是三个集合，证明A-(BC)=(A-B)(A-C) （6分）4 无向图G = ，且|V|=n, |E|=m, 试证明以下两个命题是等价命题1）G中每对顶点间具有唯一的通路，2）G连通且n=m+1。（6分）离散数学试卷A第 6 页 共 6 页
