《【数学家故事】哥德巴赫的故事.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学家故事】哥德巴赫的故事.doc(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、哥德巴赫的故事哥德巴赫是一个德国数学家,生于1690年,从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡,哥德巴赫结识了大数学家欧拉,两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想,就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。 有一次,哥德巴赫研究一个数论问题时,他写出:336,35=8,3+710,5+712,31114,31316,51318,31720,5+1722,看着这些等式,哥德巴赫忽然发现:等式左边都是两个质数的和,右边都是偶数。于是他猜想:任意两个奇质数的和是偶数,这当然是对的,但可惜这只是一个平凡的命题。对般的人,事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同,他特别
2、善于联想,善于换个角度看问题。他运用逆向思维,把等式逆过来写:63+3,8=3+5,1037,12=5+7,143+11,163+13,18513,20317,225+17,这说明什么?哥德巴赫自问,然后自答:从左向右看,就是622这些偶数,每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗?他又动手继续试验:24519,26323,28523,30723,32329,34331,36531,38731,一直试到100,都是对的,而且有的数还不止一种分拆形式,如245197171113,263+23=71913+13343+31=5+2911+2317+17100=397=1189178
3、3=29+71=41+5947+53.这么多实例都说明偶数可以(至少可用一种方法)分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗?他想说:对!于是他企图找到一个证明,几经努力,但没有成功;他又想找到一个反例,说明它不对,冥思苦索,也没有成功。于是,1742年6月7日,哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信,叙述了他的猜想:(1)每一个偶数是两个质数之和;(2)每一个奇数或者是一个质数,或者是三个质数之和。(注意,由于哥德巴赫把“1”也当成质数,所以他认为211,413也符合要求,欧拉在复信中纠正了他的说法。)同年6月30日,欧拉复信说,“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇质数之和,虽然我还不能证明它,但我确信
4、无疑,它是完全正确的定理。”欧拉是数论大家,这个连他也证明不了的命题,可见其难度之大,自然引起了各国数学家的注意。人们称这个猜想为哥德巴赫猜想,并比喻说,如果说数学是科学的皇后,那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来,为了摘取这颗耀眼的明珠,成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。1920年,挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”,证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和,而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“99”。这是一个转折点。沿着布朗开创的路子,932年数学家证明了“66”。1957年,我国数学家王元证明了“23”,这是按布朗方式得到的最好成果。布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数,于是数学家们又想出了一条新路,即证明“1C”。1962年,我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家,各自独立地证明了“15”,使问题推进了一大步。1966年至1973年,陈景润经过多年废寝忘食,呕心沥血的研究,终于证明了“12”:对于每一个充分大的偶数,一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即 偶数=质数+质数质数 你看,陈景润的这个结果,离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了!人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”,是运用“筛法”的“光辉顶点”。