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1、第三章.连续时间系统的频域分析一、任意信号在完备正交函数系中的表示法（6.3-6.4）信号分解的的目的：l 将任意信号号分解为为单元信信号之和和，从而而考查信信号的特特性。l 简化电路分分析与运运算，总总响应=单元响响应之和和。1正交函函数集 任意意信号可可表示为为n维正交交函数之之和： 原函函数 相互正交：称为完备正正交函数数集的基基底。一个信号可可用完备备的正交交函数集集表示,.正弦弦函数集集有许多多方便之之处,如易实实现等，我我们主要要讨论如如何用正正弦函数数集表示示信号。2能量信信号和功功率和信信号（6.66一）设为流过电电阻R的电流流，瞬时时功率为为一般说来，能能量总是是与某一一物理
2、量量的平方方成正比比。令R = 1，则则在整时时间域内内，实信信号的能能量，平平均功率率为：讨论上述两两个式子子，只可可能出现现两种情情况：(有限值)(有限值) 满足式的称称为能量量信号，满满足式称称功率信信号。3帕斯瓦瓦尔定理理设为完备的的正交函函数集，即即信号的能量量基底信信号的能能量各分分量此式称为帕帕斯瓦尔尔定理 P3331 式式（6-81） (PP93, P3350)左边是信号号能量，右右边是各各正交函函数的能能量。物理意义：一个信信号所含含有的能能量（功功率）恒恒等于此此信号在在完备正正交函数数集中各各分量能能量（功功率）之之和。二、周期信信号的频频谱分析析傅里里叶级数数(1) 周
3、期信号傅傅里叶级级数有两两种形式式三角形式： =指数形式：(2) 周期信号的的频谱是是离散谱谱，三个个性质收敛性谐波性：(离散性性)谱线只只出现在在处，唯一性：的的谱线唯唯一(3) 两种频谱图图的关系系l 三角形式：， 单边频频谱l 指数形式：,双边频频谱两者幅度关关系 =l 指数形式的的幅度谱谱为偶函数l 指数形式的的相位谱为为奇函数(4) 引入负频率率对于双边频频谱，负负频率，只只有数学学意义，而而无物理理意义。为什么么引入负负频率? 是实函数，分分解成虚虚指数，必必须有共共轭对与与，才能能保证实实函数性性质不变变。(5) 对特殊信号号不一定定满足上上述三个个性质例如：冲激激序列的的付里叶
4、叶级数分析：狄氏氏条件是是傅里叶叶级数存存在的充充分条件件。根据据冲激信信号的定定义和特特性，其其积分有有确定值值，傅里里叶级数数存在。即即的频谱，有有离散性性，谐波波性， 无无收敛性性，频带带无限宽宽周期信号的的功率1 描述周期信号的的平均功功率=各正交交分量的的平均功功率之和和(帕斯瓦瓦尔定理理)平均功率: 是三角形式式傅里叶叶级数的的余弦形形式中振振幅值。总平均功功率=各各次谐波波的平均均功率之之和对于指数形形式的傅傅里叶级级数P=, 三、典型周周期信号号的傅立立叶级数数本节以周期期矩形脉脉冲信号号为例，讨讨论其频频谱的特特点。频谱结构已知矩形脉脉冲信号号的脉宽宽为。三角形式的的谱系数数
5、是个偶函数数 。指数形式的的谱系数数=频谱特点点包络线按抽抽样形状状变化频谱是离散散的ll 矩形脉冲的的频谱说说明了周周期信号号频谱的的特点：离散性性，谐波波性，收收敛性l 对比波形：频带宽度周期矩形脉脉冲信号号的频谱谱每当（m取整数数）时，通通过零点点。其中中第一个个零点在在，即，此此后谐波波的振幅幅相对减减小。能能量主要要集中在在第一个个零点以以内。信信号一般般主要集集中在低低频段。定义：在满足一一定失真真条件下下，信号号可以用用某段频频率范围围的信号号来表示示，此频频率范围围称为频频带宽度度。l 一般把第一一个零点点作为信信号的频频带宽度度。记为为：l系统的通频频带信号的的带宽，才才能不
6、失失真四非周期期信号的的频谱分分析傅里叶叶变换傅里叶变换换周期信号非非周期信信号谱系数： (1) 单单位频带带上的频频谱值当时， 称为频谱密密度函数数，简称称频谱函函数。由求称为傅傅立叶变变换。一般为复信信号，故故可表示示为反变换应是的反变变换。傅立叶变换换对称为付里叶叶变换对对，简写写，其中中称为原函函数，称为象函函数。傅立叶变换换的特殊殊形式实部虚部 实实信号 偶分量量奇分量量实部虚部 关于于的偶函函数 关于的的奇函数数 关于的的偶函数数 关于的的奇函数数偶函数（奇奇分量为为零）为为实函数数，只有有，相位位奇函数（偶偶分量为为零）为为虚函数数，只有有，相位位奇偶虚实性性傅里叶变换换的物理理
7、意义为实函数求和振幅 正弦弦量由上式可得得出，非非周期信信号可分分解为：l 无穷多个幅幅度为无无穷小()的连续续指数信信号之和和，占据据整个频频域，；l 无穷多个振振幅为无无穷小()的连续续余弦信信号之和和，频域域范围：。 傅里叶变换换存在的的条件ll 即绝对可积积，存在。所所有能量量信号均均满足此此条件。l 当引入函数数的概念念后，允允许作变变换的函函数类型型大大扩扩展了。五典型非非周期信信号的频频谱矩形脉冲幅度频谱：频宽 ：相位频谱：单边指数信信号直流信号EEl 不满足绝对对可积的的条件，不不能直接接用定义义求；l 利用矩形脉脉冲的频频谱求极极限。时域无限宽宽，频带带无限窄窄。符号函数这个
8、信号不不满足绝绝对可积积条件。处处理方法法：做成一个双双边函数数冲激函数。冲激函数积积分是有有限值，可可以用公公式求。而而u(tt)不满满足绝对对可积条条件，不不能用定定义求。 对对称性冲激偶的付付里叶变变换单位阶跃函函数u(t)六.傅立叶叶变换的的性质傅立叶变换换具有唯唯一性。付付氏变换换的性质质揭示了了信号的的时域特特性和频频域特性性之间的的确定的的内在联联系。讨讨论付里里叶变换换的性质质，目的的在于：l 了解特性的的内在联联系；l 用性质求；l 了解在通信信系统领领域中的的实用。对称性线性奇偶虚实性微分性质尺度变换特性时移特性频移特性时域积分性质4.微分性性质时域微分如果中有确确定的直直
9、流分量量，应先先取出单单独求付付氏变换换，余下下部分再再用微分分性质。频域微分或5.尺度变变换特性性信号的持续续时间与与信号占占有频带带成反比比，有时时为加速速信号的的传递，要要将信号号持续时时间压缩缩，则要要以展开开频带为为代价。6.时移特特性;幅度频谱无无变化，只只影响相相位频谱谱，7.当f(t)时移和和尺度变变换都有有时，8.频移特特性 通通信中调调制与解解调，频频分复用用9.时域积积分性质质七卷积定定理1时域卷卷积定理理意义：时域域卷积对对应频域域频谱密密度函数数乘积2频域卷卷积定理理3作用卷积定理：揭示了了时间域域与频率率域的运运算关系系，在通通讯理论论中有重重要作用用4应用：用时间
10、卷积积定理求求频谱密密度函数数求系统的响响应5调制原原理与频频分复用用调制：将信号的频频谱函数数搬移到到任何所所需的较较高频段段上的过过程。图图1为幅幅度调制制(AMM)。解调将已调信号号恢复成成原来的的调制信信号的过过程。图图4所示为为同步解解调频分复用所谓频分复复用，就就是以频频段分割割的方法法在一个个信道内内实现多多路通信信的传输输体制。发信端：调调制，将将各信号号搬移到到不同的的频率范范围。收信端：带带通滤波波器，分分开各路路信号，解解调。再利用一个个低通滤滤波器（），滤除再附近的分量，即可取出，完成解调。八周期信信号的傅傅立叶变变换周期信号：非周期信号号正弦信号：一般周期信信号：可见
11、：由求：单位冲激序序列的周期矩形脉脉冲序列列的傅氏氏变换九.抽样信信号的傅傅立叶变变换理想抽样（周周期单位位冲激抽抽样）抽样定理抽样定理的的应用-时时分复用用用于时分复复用，在在同一时时间里传传送不同同信号。十系统函函数H(jw)物理意义表征系统固固有的性性质或特特性为冲激响应应，取决决于系统统本身的的结构，描描述了系系统的固固有性质质。也仅仅决定定于系统统结构，是表征系统特性的重要参数。系统冲激响响应的傅傅立叶变变换，。系统的频率率响应特特性系统的功能能系统可以看看作是一一个信号号处埋器器：系统可以看看作是一一个信号号处埋器器：，对于不同的的频率，有有不同的的加权作作用，这这也是信信号分解解，求响响应再叠叠加的过过程。利用系统函函数求响响应系统的无失失真传输输条件：十一.理想想低通的的频率特特性，理想低通的的冲激响响应理想低通的的阶跃响响应激励其响应理想低通对对矩形脉脉冲的响响应17
