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1、解三角形1. A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形。2. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则A. B. C. D.3. 若且，则的最小值是A. B.3 C.2 D.4. 在三角形中，则的值为 A. B. C. D. 5. 三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2+c2，则角A的取值范围是6. 为了测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是，则该建筑物AB的高为A. B. C. D.7.若ABC的三个内角满足sinA：sinB
2、：sinC=5：11：13.则ABCA.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8. 边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是 A.16 B. C. 14 D.9. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是 A. B. C. D. 10.在ABC中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_11. 在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_12. 在ABC中角A.B.C的对边分别是a.b.c。设向量=（a,comB），=(b,cosA). 且/
3、且.(1)求证A+B=，并求出sinA+sinB的取值范围。(2)设sinA+sinB= t,将y=表示成t的函数f(t),并求出y= f(t)的值域。13. 已知圆内接四边形求四边形的面积。14. 已知ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=.(1)判断ABC的形状；(2)设三边a,b,c成等差数列且SABC=6 cm2，求ABC三边的长.15. 在中，已知，(1)求的值；(2)求的值(3)求的面积17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有
4、角礁的危险？解三角形答案BDADC ACCB2.【解析】解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。3.（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，当且仅当bc时取等号，故选A10. 2+ 11. 6012. /acosA-bcosB=0sinAcosA-sinBcosB=0 sin2A=sin2B从而2A+2B=或2A=2B（舍去，）A+B=sinA+sinB=sinA+cosA=sinA+sinB在t上为减函数的值域是 13
5、. 解：连接,则四边形的面积=, 由余弦定理在中,在中， ,又, , 14.(1)解法一：sinC=tan=.sinC0,cosC=0,0C180,C=90,ABC为直角三角形.6分解法二：cosA+cosB=,.化简整理得：(a+b)(c2a2b2)=0,a2+b2=c2,ABC为直角三角形.6分(2)解：由已知得：a2+b2=c2,a+c=2b,ab=6,解得：a=3 cm,b=4 cm,c=5 cm. 12分15. (1)在中，由正弦定理， 所以(2)因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，16. 解：如图，过点B作BDAE交AE于D ,由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60在RtABD中，AD=BDtanABD=BDtan 75,在RtCBD中，CD=BDtanCBD=BDtan60ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,该军舰没有触礁的危险。
