《山西专版2024春八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质作业课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西专版2024春八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质作业课件新版北师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明1等腰三角形等腰三角形第第4课时等边三角形的判定及含课时等边三角形的判定及含30角角的直角三角形的性质的直角三角形的性质 知识点知识点1等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1.【知识初练】【知识初练】下列三角形：下列三角形：有两个角等于有两个角等于60的三角形；的三角形；有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形；的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（其中是等边三角形的有（D）A.B.C.D.D1234567891011122.【创新题【创新题】中考中考江西江西将含将含30角的
2、直角三角尺和直尺按如角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知图所示的方式放置，已知60，点，点B，C表示的刻度表示的刻度分别为分别为1 cm，3 cm，则线段，则线段AB的长为的长为2cm.21234567891011123.如图，一艘轮船由海平面上如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西地出发向南偏西40的方向行的方向行驶驶100海里到达海里到达B地，再由地，再由B地向北偏西地向北偏西20的方向行驶的方向行驶100海里到达海里到达C地，则地，则A，C两地相距两地相距100海里海里.100海里海里1234567891011124.如图，点如图，点D，E在线段在线段BC上，上，BDCE，B
3、C，ADB120，求证：，求证：ADE为等边三角形为等边三角形.123456789101112证明：证明：BC，ABAC.又又BDCE，ABDACE，ADAE.ADB120，ADE60，ADE为等边三角形为等边三角形.知识点知识点2含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质5.【知识初练】【知识初练】如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB16，A30，则，则BC（C）A.16B.12C.8D.4C1234567891011126.【教材改编题】【教材改编题】如图，如图，ACBC10 cm，B15，ADBC，且，且AD交交BC的延长线于点的延长线于点D，则，则AD的长为（的长为（C
4、）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm思路点睛：根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可思路点睛：根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得得ACD30，进而在直角三角形，进而在直角三角形ACD中求解即可中求解即可.C1234567891011127.【新情境题】【新情境题】深圳期末深圳期末如图，设计一张折叠型方桌，若如图，设计一张折叠型方桌，若AOBO50 cm，CODO30 cm，将桌子放平后，两条，将桌子放平后，两条桌腿叉开的角度（桌腿叉开的角度（AOB）刚好为）刚好为120，则，则AB距离地面距离地面CD的高为（的高为（B）A.30 cmB.40 cmC.50 cmD.60
5、 cmB1234567891011128.大同期中大同期中在在ABC中，中，ABC123，BC2，则则AB的长为的长为4.4123456789101112123456789101112 12345678910111212345678910111211.如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，CDAB于点于点D，AF平分平分CAB，交，交CD于点于点E，交，交BC于点于点F，若，若AFBF，求证：，求证：CEF是等边三角形是等边三角形.123456789101112证明：如图证明：如图.AF平分平分CAB，CAB2122.AFBF，2B.ACB90，BCAB90，B223290，B1230.4
6、是是ABF的外角，的外角，42B60.CDAB，ADE90，2390，360，5360，4560，45ECF60，CEF是等边三是等边三角形角形.123456789101112 12.推理能力推理能力在边长为在边长为9的等边三角形的等边三角形ABC中，点中，点Q是是BC上一点，点上一点，点P是是AB上一动点，以每秒上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点A向点向点B移动，设运动时移动，设运动时间为间为t秒秒.（1）如图）如图，若，若BQ6，PQAC，求，求t的值；的值；123456789101112解：（解：（1）ABC是等边三角形，是等边三角形，PQAC，BQPC60，BP
7、QA60，B60，BBQPBPQ，BPQ是等边三角形，是等边三角形，BPBQ6，由题意可知，由题意可知APt，则则BP9t，9t6，解得，解得t3.t的值为的值为3.（2）如图）如图，若点，若点Q同时以每秒同时以每秒2个单位长个单位长度的速度从点度的速度从点B经点经点C向点向点A运动，当运动，当t为何值时，为何值时，APQ为等边三角形？为等边三角形？12.推理能力推理能力在边长为在边长为9的等边三角形的等边三角形ABC中，点中，点Q是是BC上上一点，点一点，点P是是AB上一动点，以每秒上一动点，以每秒1个单位长度的速度从个单位长度的速度从点点A向点向点B移动，设运动时间为移动，设运动时间为t秒
8、秒.123456789101112解：（解：（2）当点当点Q在边在边BC上时，此时上时，此时APQ不可不可能为等边三角形；能为等边三角形；当点当点Q在边在边AC上时，若上时，若APQ为等边三角形，则为等边三角形，则APAQ，由题意可知，由题意可知APt，BCCQ2t，AQBCAC（BCCQ）992t182t，182tt，解得，解得t6.综上，当综上，当t为为6时，时，APQ为等边三角形为等边三角形.123456789101112即时练透即时练透/作辅助线构造含作辅助线构造含30角的直角三角形角的直角三角形/【思路点拨】在求线段（三角形的边）长时，常考虑作辅助【思路点拨】在求线段（三角形的边）长时，常考虑作辅助线构造含线构造含30角的直角三角形模型，利用含角的直角三角形模型，利用含30角的直角三角角的直角三角形的斜边、直角边的关系求解形的斜边、直角边的关系求解.1231232.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC120，D为为BC的中点，的中点，DEAC于于E，AE8，则，则CE24.241233.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD4，BC1，B90，A30，D120，则，则CD的长为的长为2.2123
