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1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明专题强化训练专题强化训练训练训练1分类讨论思想在等腰三角形中的应用分类讨论思想在等腰三角形中的应用应用应用1当顶角和底角不确定时，分类讨论当顶角和底角不确定时，分类讨论1.若等腰三角形的一个角是若等腰三角形的一个角是40，则它的底角的度数是，则它的底角的度数是40或或70.40或或701234567892.如果等腰三角形的一个角比另一个角大如果等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角，那么它的顶角是是40或或80.思路点睛：分两种情况求解：思路点睛：分两种情况求解：当底角比顶角大当底角比顶角大30时；时；当顶角比底角大当顶角比底角大30时时.40或或
2、80123456789应用应用2当底和腰不确定时，分类讨论当底和腰不确定时，分类讨论3.若一条长为若一条长为24 cm的细线能围成一边长等于的细线能围成一边长等于9 cm的等腰三角的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为形，则该等腰三角形的腰长为9 cm或或7.5 cm.9 cm或或7.5 cm1234567894.若若x，y满足满足x4（y8）20，则以，则以x，y的值为边长的值为边长的等腰三角形的周长为的等腰三角形的周长为20.20123456789应用应用3当锐角、直角、钝角不确定时，分类讨论当锐角、直角、钝角不确定时，分类讨论5.在在ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分线与的垂直平分线与
3、AC所在直线相所在直线相交所得的锐角为交所得的锐角为50，则，则B的度数为的度数为70或或20.思路点睛：分两种情况求解：思路点睛：分两种情况求解：当顶角为锐角时；当顶角为锐角时；当顶当顶角为钝角时角为钝角时.70或或201234567896.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30，腰长为，腰长为4，则其底边上的高是（则其底边上的高是（B）B123456789应用应用4当点的位置不确定时，分类讨论当点的位置不确定时，分类讨论7.【创新题【创新题】如图，在正方形网格中，如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格两点都在小方格的顶点上，如果点的顶点上，如果点C
4、也是图中小方格的顶点，且也是图中小方格的顶点，且ABC是等是等腰三角形，那么满足条件的点腰三角形，那么满足条件的点C的个数为（的个数为（C）A.1B.2C.3D.4C思路点睛：分思路点睛：分AB为腰和为底两种情况考虑为腰和为底两种情况考虑.1234567898.临汾期中临汾期中如图，已知点如图，已知点P是射线是射线MN上一动点，上一动点，AMN35，当，当A为为110或或72.5或或35时，时，AMP是等腰三角是等腰三角形形.思路点睛：需分思路点睛：需分AMAP，AMMP和和MPAP三种情况求三种情况求解解.110或或72.5或或351234567899.如图，在如图，在ABC中，中，B25，
5、A100，点，点P在在ABC的的边边BC上运动，当上运动，当PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数成为等腰三角形时，其顶角的度数是多少？是多少？思路导航思路导航当当PAC为等腰三角形时，因腰不确定，故需分类讨论：为等腰三角形时，因腰不确定，故需分类讨论：当当AC，PC为腰时，为腰时，C为顶角；为顶角；当当AC，AP为腰时，为腰时，CAP为顶角；为顶角；当当AP，PC为腰时，为腰时，APC为顶角为顶角.CAPAPC123456789解：解：B25，A100，C1802510055.点点P在在BC上，若上，若ACPC，如答，如答图图，则顶角，则顶角C55；若；若ACAP，如答图，如答图，则顶角，则顶角CAP1802C18025570；若；若APPC，如答图，如答图，则顶角则顶角APC1802C18025570.综上所述，顶综上所述，顶角的度数是角的度数是55或或70.123456789针对练习针对练习如图，在如图，在ABC中，中，A110，C15，点，点P在在ABC的三的三边上运动，当边上运动，当PAB为等腰三角形时，其顶角的度数不可能为等腰三角形时，其顶角的度数不可能是（是（B）A.55B.80C.70D.110B123456789
