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1、第一章三角形的证明第一章三角形的证明专题强化训练专题强化训练训练训练2构造等腰三角形的常用方法构造等腰三角形的常用方法方法方法1利用平行线构造等腰三角形利用平行线构造等腰三角形1.如图，如图，E在在ABC的边的边AC的延长线上，点的延长线上，点D在边在边AB上，上，DE交交BC于点于点F，DFEF，BDCE，求证：，求证：ABC是等腰三是等腰三角形角形.1234证明：如图，过点证明：如图，过点D作作DGAE，交，交BC边于点边于点G，则则DGBACB，GDFCEF.在在GDF和和CEF中，中，GDFCEF，DFEF，DFGEFC，GDFCEF，DGEC.BDCE，BDDG，DBGDGB.又又D
2、GBACB，ABCACB，ABC是等腰三角形是等腰三角形.12342.如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，D在在AC上，延长上，延长BC至至E，使，使CEAD，DGBC于于G.求证：求证：（1）DBDE；1234证明：（证明：（1）如图，过点）如图，过点D作作DFBC，交，交AB边于点边于点F.ABC是等边三角形，是等边三角形，DFBC，ABAC，ABCACBAFDADFA60，ADF是等边三角形，是等边三角形，DFBDCE120，ADDFAF.CDBF.ADCE，FDCE.BFDDCE.DBED.1234（2）BGEG.证明：（证明：（2）DBDE，DGBC，BGEG.2.如图
3、，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，D在在AC上，延长上，延长BC至至E，使，使CEAD，DGBC于于G.求证：求证：1234方法方法2利用截长补短构造等腰三角形利用截长补短构造等腰三角形【构建思维模型】【构建思维模型】12343.如图，在如图，在ABC中，中，BAC120，ADBC于于D，且且ABBDDC，则，则C的大小为（的大小为（A）A.20B.25C.30D.45A12344.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是ABC外一点，且外一点，且ABD60，ACD60.求证：求证：BDDCAB.1234证明：如图，延长证明：如图，延长BD至至E，使，使BEAB，连接，连接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE为等边三角形为等边三角形.AEB60，ABAEBE.又又ACD60，ACDAEB.ABAC，ABAE，ACAE.ACEAEC.易得易得DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD，即即BDDCAB.1234
