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1、2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数f(n)=in(nN*),则集合z|z=f(n)中元素的个数是()A4B3C2D无数2设x=30.5,y=log32,z=cos2,则()AzyxBzxyCyzxDxzy3要计算1+的结果,如图程序框图中的判断框内可以填()An2017Bn2017Cn2017Dn20174某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()ABCD5下列命题是真命题的是()AR,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数
2、B,R,使cos(+)=cos+cosC向量=(2,1),=(1,0),则在方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件6在区间1,e上任取实数a,在区间0,2上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点的概率是()ABCD7已知数列an满足an+1=anan1(n2),a1=m,a2=n,Sn为数列an的前n项和,则S2017的值为()A2017nmBn2017mCmDn8已知实数x,y满足,则z=2|x2|+|y|的最小值是()A6B5C4D39已知空间四边形ABCD,满足|=3,|=7,|=11,|=9,则的值()A1B0CD10将数字“124467”重新
3、排列后得到不同的偶数个数为()A72B120C192D24011已知P为双曲线x2=1上任一点,过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂足分别为A,B,则|PA|PB|的值为()A4B5CD与点P的位置有关12已知函数f(x)=,如果当x0时,若函数f(x)的图象恒在直线y=kx的下方,则k的取值范围是()A,B,+)C,+)D,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13正方体的8个顶点中,有4个恰是正四面体的顶点,则正方体与正四面体的表面积之比为14已知幂函数y=xa的图象过点(3,9),则的展开式中x的系数为15过点P(1,0)作直线与抛物线y2=8x相交于A,B两点,且2|P
4、A|=|AB|,则点B到该抛物线焦点的距离为16等腰ABC中,AB=AC,BD为AC边上的中线,且BD=3,则ABC的面积最大值为三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(12分)已知数列an前n项和为Sn,a1=2,且满足Sn=an+1+n+1(nN*)()求数列an的通项公式;()若bn=log3(an+1),求数列前n项和为Tn,求证Tn18(12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长均相等,D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点()证明EF平面A1CD;()若三棱柱ABCA1B1C1为直棱柱,求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值1
5、9(12分)某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图频率分布直方图()求直方图中a的值;()由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.22),试计算数据落在(187.8,212.2)上的频率;参考数据若ZN(,2),则P(Z+)=0.6826,P(2Z+2)=0.9544()设生产成本为y,质量指标为x,生产成本与质量指标之间满足函数关系y=,假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,试计算生产该食品的平均成本20(12分)已知椭圆x2+2y2=m(m0),以椭圆内一点M(2,1)
6、为中点作弦AB,设线段AB的中垂线与椭圆相交于C,D两点()求椭圆的离心率;()试判断是否存在这样的m,使得A,B,C,D在同一个圆上,并说明理由21(12分)已知函数f(x)=xlnxx,g(x)=x2ax(aR)()若f(x)和g(x)在(0,+)有相同的单调区间,求a的取值范围;()令h(x)=f(x)g(x)ax(aR),若h(x)在定义域内有两个不同的极值点(i)求a的取值范围;(ii)设两个极值点分别为x1,x2,证明:x1x2e2四、请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4:坐标系与参数
7、方程22(10分)已知直线l的极坐标方程是sin()=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是(为参数)()求直线l被曲线C截得的弦长;()从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a()当a=0时,解不等式f(x)g(x);()若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
8、的)1已知复数f(n)=in(nN*),则集合z|z=f(n)中元素的个数是()A4B3C2D无数【考点】虚数单位i及其性质;集合中元素个数的最值【分析】直接利用复数的幂运算,化简求解即可【解答】解:复数f(n)=in(nN*),可得f(n)=,kZ集合z|z=f(n)中元素的个数是4个故选:A【点评】本题考查复数单位的幂运算,基本知识的考查2设x=30.5,y=log32,z=cos2,则()AzyxBzxyCyzxDxzy【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解【解答】解:x=30.5=1,0=log31y=log32log33=1,z=cos20,zyx
9、故选:A【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用3要计算1+的结果,如图程序框图中的判断框内可以填()An2017Bn2017Cn2017Dn2017【考点】程序框图【分析】通过观察程序框图,分析为填判断框内判断条件,n的值在执行运算之后还需加1,故判断框内数字应减1,按照题意填入判断框即可【解答】解:通过分析,本程序框图为“当型“循环结构,判断框内为满足循环的条件,第1次循环,S=1,n=1+1=2,第2次循环,S=1+,n=2+1=3,当n=2018时,由题意,此时,应该不满足条件,退出循环,输出S的值所以,判断框内的条件应为:
10、n2017故选:B【点评】本题考查程序框图,通过对程序框图的分析对判断框进行判断,属于基础题4某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分,再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2,把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解:由三视图知几何体是圆锥的一部分,由俯视图与左视图可得:底面扇形的圆心角为120,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2,几何体的体积V=224=故选:D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,解答的关键是判断
11、几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量5下列命题是真命题的是()AR,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数B,R,使cos(+)=cos+cosC向量=(2,1),=(1,0),则在方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例=,可判断A;举出正例=,=,可判断B;求出向量的投影,可判断C;根据充要条件的定义,可判断D【解答】解:当=时,函数f(x)=sin(2x+)=cos2x是偶函数,故A为假命题;=,=R,使cos(+)=cos+cos=1,故B为真命题;向量=(2,1),=(1,0),则在方向上的投影为2,故C为假命
12、题;“|x|1”“1x1”是“x1”的充分不必要条件,故D为假命题,故选:B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查奇数的奇偶性,特称命题,向量的投影,充要条件等知识点,难度中档6在区间1,e上任取实数a,在区间0,2上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点的概率是()ABCD【考点】几何概型【分析】设所求的事件为A,由方程ax2+x+b=0有两个相异根,即=1ab0求出ab范围,判断出是一个几何概型后,在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域,再用定积分求出事件A构成的区域的面积,代入几何概型的概率公式求解【解答】解:设事件A=使函数f(x)=ax2+x+b有两
13、个相异零点,方程ax2+x+b=0有两个相异根,即=1ab0,解得ab1,在1,e上任取实数a,在0,2上任取实数b,这是一个几何概型,所有的实验结果=(a,b)|1ae且 0b2,面积为2(e1);事件A=(a,b)|ab1,1ae且 0b2,面积S=1,事件A的概率P(A)=故选A【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法,用一元二次方程根的个数求出ab的范围,用定积分求不规则图形的面积,考查了学生综合运用知识的能力7已知数列an满足an+1=anan1(n2),a1=m,a2=n,Sn为数列an的前n项和,则S2017的值为()A2017nmBn2017mCmDn【考点】数列递推式【分析】an+1=anan1(n2),a1=m,a2=n,可得an+6=an即可得出【解答】解:an+1=anan1(n2),a1=m,a2=n,a3=nm,a4=m,a5=n,a6=mn,a7=m,a8=n,an+6=an则S2017=S3366+1=336(a1+a2+a6)+a1=3360+m=m,故选:C【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8已知实数x,y满足,则z=2|x2|+|y|