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1、2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是（）A4B3C2D无数2设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）AzyxBzxyCyzxDxzy3要计算1+的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）An2017Bn2017Cn2017Dn20174某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD5下列命题是真命题的是（）AR，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函数
2、B，R，使cos（+）=cos+cosC向量=（2，1），=（1，0），则在方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件6在区间1，e上任取实数a，在区间0，2上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）ABCD7已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，Sn为数列an的前n项和，则S2017的值为（）A2017nmBn2017mCmDn8已知实数x，y满足，则z=2|x2|+|y|的最小值是（）A6B5C4D39已知空间四边形ABCD，满足|=3，|=7，|=11，|=9，则的值（）A1B0CD10将数字“124467”重新
3、排列后得到不同的偶数个数为（）A72B120C192D24011已知P为双曲线x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|PB|的值为（）A4B5CD与点P的位置有关12已知函数f（x）=，如果当x0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）A，B，+）C，+）D，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为14已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为15过点P（1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|P
4、A|=|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为16等腰ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则ABC的面积最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an前n项和为Sn，a1=2，且满足Sn=an+1+n+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若bn=log3（an+1），求数列前n项和为Tn，求证Tn18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（）证明EF平面A1CD；（）若三棱柱ABCA1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值1
5、9（12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；参考数据若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544（）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本20（12分）已知椭圆x2+2y2=m（m0），以椭圆内一点M（2，1）
6、为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点（）求椭圆的离心率；（）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由21（12分）已知函数f（x）=xlnxx，g（x）=x2ax（aR）（）若f（x）和g（x）在（0，+）有相同的单调区间，求a的取值范围；（）令h（x）=f（x）g（x）ax（aR），若h（x）在定义域内有两个不同的极值点（i）求a的取值范围；（ii）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1x2e2四、请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数
7、方程22（10分）已知直线l的极坐标方程是sin（）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（为参数）（）求直线l被曲线C截得的弦长；（）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
8、的）1已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是（）A4B3C2D无数【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可【解答】解：复数f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z|z=f（n）中元素的个数是4个故选：A【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查2设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）AzyxBzxyCyzxDxzy【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解【解答】解：x=30.5=1，0=log31y=log32log33=1，z=cos20，zyx
9、故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用3要计算1+的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）An2017Bn2017Cn2017Dn2017【考点】程序框图【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S=1，n=1+1=2，第2次循环，S=1+，n=2+1=3，当n=2018时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值所以，判断框内的条件应为：
10、n2017故选：B【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断
11、几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量5下列命题是真命题的是（）AR，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函数B，R，使cos（+）=cos+cosC向量=（2，1），=（1，0），则在方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例=，可判断A；举出正例=，=，可判断B；求出向量的投影，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D【解答】解：当=时，函数f（x）=sin（2x+）=cos2x是偶函数，故A为假命题；=，=R，使cos（+）=cos+cos=1，故B为真命题；向量=（2，1），=（1，0），则在方向上的投影为2，故C为假命
12、题；“|x|1”“1x1”是“x1”的充分不必要条件，故D为假命题，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档6在区间1，e上任取实数a，在区间0，2上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即=1ab0求出ab范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解【解答】解：设事件A=使函数f（x）=ax2+x+b有两
13、个相异零点，方程ax2+x+b=0有两个相异根，即=1ab0，解得ab1，在1，e上任取实数a，在0，2上任取实数b，这是一个几何概型，所有的实验结果=（a，b）|1ae且 0b2，面积为2（e1）；事件A=（a，b）|ab1，1ae且 0b2，面积S=1，事件A的概率P（A）=故选A【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力7已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，Sn为数列an的前n项和，则S2017的值为（）A2017nmBn2017mCmDn【考点】数列递推式【分析】an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，可得an+6=an即可得出【解答】解：an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，a3=nm，a4=m，a5=n，a6=mn，a7=m，a8=n，an+6=an则S2017=S3366+1=336（a1+a2+a6）+a1=3360+m=m，故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知实数x，y满足，则z=2|x2|+|y|
