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1、三、含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量有关的弹簧问题思维发散3、求解以下各类弹簧类问题：(1) 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位
2、置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上。中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则四者关系是 . (2) 如图所示，物体A和B的质量均为m，它们通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态现用手通过细将A向上提升，直至B刚要离开地面，弹簧一直处于弹性限度内则： 下列问的条件：用手通过细绳缓慢地将A向上提升当刚开始没有用手提细绳时，弹簧是处于伸长状态还是压缩
3、状态？弹簧的形变量x1为多大？当用手提细绳至B刚要离开地面时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态？弹簧的形变量x2为多大？此过程中A被提升的距离L1为多少？此过程中初、末状态的弹性势能有什么关系？手所做的功W1为多大？ 下列问的条件：用手通过细绳加速将A向上提升当刚开始没有用手提细绳时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态？弹簧的形变量x1/为多大？当用手提细绳至B刚要离开地面时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态？弹簧的形变量x2/为多大？此过程中A被提升的距离L2为多少？此过程中初、末状态的弹性势能有什么关系？手所做的功W2为多大？(3)如图3-2甲所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的
4、劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，则在此过程中:A和B的重力势能共增加了多少?(3)一弹簧秤秤盘的质量m11.5 kg，盘内放一质量m210.5 kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k800 N/m，整个系统处于静止状态，如图3-3所示现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值(取g10 m/s2)(4)如图3-4所示，用轻弹簧将质量均为m1 kg的物块A和B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状
5、态，A距地面的高度h10.90 m同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面(但不继续上升)若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面已知弹簧的劲度系数k100 N/m，求h2的大小(5)用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图3-5所示B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？弹簧弹
6、性势能的最大值是多少？A的速度方向有可能向左吗？为什么？（6）如图所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为300。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：释放C物体之前弹簧的形变量以及释放C的瞬间C物体的加速度；当B物体的速度最大时，弹簧的伸长量； B物体的最大速度。 若C与
7、斜面间有摩擦，且动摩擦因数为。释放C后，B物体能达到的最大速度为v，则开始时弹簧的弹性势能有多大？（注意本题直接用弹性势能公式解题不给分）答案: (1) 当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，
8、弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等, 即.（2）压缩，；伸长，；2；相等，mgL1；压缩，；伸长，；2；相等，mgL2mv2(3)取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：F(m1m2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图912乙所示，由胡克定律得：x1，x2故A、B增加的重力势能共为：Epm1g(x1x2)m2gx2(4)初始时刻弹簧的压缩量为：x00.15 m设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有：a又由题意知，对于00.2 s时间内P的运动有：at2x解得：x
9、0.12 m，a6 m/s2故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin(m1m2)a72 N分离时刻拉力达到最大值Fmaxm2gm2a168 N(5)设A物块落地时，B物块的速度为v1，则有：mv12mgh1设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，对A物块有：mgkx从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：mv12mgxEp换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有：2mv222mgh2从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：2mv222mgxEp.联立解得：h20.5 m(5) 当A、B、C三者的速度相等(设为vA)时弹簧的弹性
10、势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：(mAmB)v(mAmBmC)vA解得：vA m/s3 m/sB、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v，则有：mBv(mBmC)v.解得：v2 m/sA的速度为vA时弹簧的弹性势能最大，设其值为Ep，根据能量守恒定律得：Ep(mBmC)v2mAv2(mAmBmC)vA212 J 根据系统动量守恒有：(mAmB)vmAvA(mBmC)vB设A向左，则vA0，vB4 m/s则B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为：EmAv(mBmC)v(mBmC)v48 J实际上系统的机械能为：EEp(mAmBmC)vA
11、212 J36 J48 J根据能量守恒定律可知，EE是不可能的，所以A不可能向左运动（6）由于细线刚刚拉直无拉力作用，对物体B分析，有，则：释放C之前弹簧的形变量；释放C的瞬间，C物体的加速度。通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为0，绳子上的拉力大小为为2mg, 此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为，满足，则 。开始时弹簧压缩的长度为： 。因A质量远大于m,所以A一直保持静止状态。物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为。由于，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为，由能量关系：。由此解得。通过受力分析
12、可知：当B的速度最大时，B、C两体的加速度都为0。对C分析，绳子上的拉力大小为T=4mgsin300f, 又,以上三个式子联立得绳子的拉力为T=2mg；对B分析，绳子的拉力等于其重力，此时弹簧没有弹力，即处于原长状态。 因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态。物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为。对B、C组成系统，由能量关系可得：由此解得。四、传送带问题皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力思维发散4、求解以下各类
13、传送带问题：CAB(1)如图4-1所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为、质量为m的滑块C（视为质点），轻放到A端，求: 的前提条件：L=3.6m，v0=5m/s，m=1kg，=0.5， g取10 m/s2.滑块C由A运动到B做什么样的运动？运动时间tAB为多少？滑块C和传送带的位移分别是多少？滑块C相对于传送带的位移是多少？摩擦力对滑块C和传送带做的功分别是多少？从功是能量转化的量度来看，它们各自的物理意义又是什么？传送带的电机因放上物体而多做的功为多少？滑块C和传送带之间由于摩擦产生多少热量？ 的前提条件：L=1.6m，v0=5m/s，m
14、=1kg，=0.5， g取10 m/s2.滑块C由A运动到B做什么样的运动？运动时间tAB为多少？滑块C和传送带的位移分别是多少？滑块C相对于传送带的位移是多少？摩擦力对滑块C和传送带做的功分别是多少？从功是能量转化的量度来看，它们各自的物理意义又是什么？传送带的电机因放上物体而多做的功为多少？滑块C和传送带之间由于摩擦产生多少热量？(2)如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，求返回到光滑水平面时的速率。A(3)如图4-2所示，倾角为的传送带，以 的恒定速
15、度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。(4)如图4-3所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面ABC上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其它条件不变）。P的落点为D。不计空气阻力。求P与传送带之间的动摩擦因数。求出O、D间距离S随速度v变化
