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1、2020年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）若ab，且a24a+10，b24b+10，则的值为（）AB1C.4D32（4分）关于x的方程kx2+2x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k03（4分）函数y与ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD4（4分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（322x）（20x）570B32x+220x3220570C（32x）（
2、20x）3220570D32x+220x2x25705（4分）如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D46（4分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）甲车间加工的时间为x（时），y与
3、x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A甲车间每小时加工服装80件B这批服装的总件数为1140件C乙车间每小时加工服装为60件D乙车间维修设备用了4小时7（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，1），C（2，2），抛物线yax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）Aa1或a2Ba2C1a0或1aD1a0或0a28（4分）如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A20
4、19的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）二、填空题（每小题5分，共25分）9（5分）因式分解：x39x 10（5分）已知+，则实数A 11（5分）如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BDx轴、双曲线y（x0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 12（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m13（5分）已知直线ykx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 三、解答题（满分43分）14（5分）计
5、算：+（）115（12分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，E是AB延长线上一点，CDBADE（1）DE是O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2CDBE16（12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17（14分）如图，二次函数yax2+2x+c
6、的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年山东省济宁市邹城八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）若ab，且a24a+10，b24b+10，则的值为（）AB1C.4D3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由题意可知：a、b是方程x24x+10的两个不同的实数根，由根与系数的关系
7、可知：ab1，a+b4，a2+14a，b2+14b，原式+1，故选：B【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型2（4分）关于x的方程kx2+2x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k0和k0两种情况进行解答【解答】解：（1）当k0时，6x+90，解得x；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx2+2x10有实数根，224k（1）0，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1故选：A【点评】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k0和k0两种情况
8、进行讨论3（4分）函数y与ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A错误B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值
9、相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求4（4分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（322x）（20x）570B32x+220x3220570C（32x）（20x）
10、3220570D32x+220x2x2570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（322x）（20x）570，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程5（4分）如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中
11、正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，则当x1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到n，则可对进行判断；由于抛物线与直线yn有一个公共点，则抛物线与直线yn1有2个公共点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3a+b3a2aa，所以错
12、误；抛物线的顶点坐标为（1，n），n，b24ac4an4a（cn），所以正确；抛物线与直线yn有一个公共点，抛物线与直线yn1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交
13、点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点6（4分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A甲车间每小时加工服装80件B这批服装的总件数为1140件C乙车间每小时加工服装为60件D乙车间维修设备用了4小时【分析】根据图象确定两个车间的生产速度
14、，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式即可【解答】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720980个，则A正确；由题意总零件个数为720+4201140个，则B正确；乙车间生产速度为120260个/时，则C正确；乙车间复工后生产时间为（420120）605小时，故乙车间维修设备时间为9522小时，则D错误故选：D【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式7（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，1），C（2，2），抛物线yax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（
