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1、 多边形的内角和与外角和（第二课时）教学目标 知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重难点教学重点：多边形外角和定理的探索和应用教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透教学过程第一环节回顾思考什么是三角形的外角？揭示主题第二环节 创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步
2、。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+ 3+ 4+5的结果吗？你是怎样得到的？第三环节多边形的外角与外角和1多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 探究1：提出问题：问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？五边形外角和=5个平角五边形内角和=5180(52) 180=360 结论：
3、五边形的外角和等于360.思考：n边形的外角和又是多少呢？n边形外角和=n个平角-n边形内角和= n180 (n2) 180=360 结论：n边形的外角和等于360探索2：还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？还记得三角形内角和定理的证明吗？(1)鼓励学生用似探究多边形的内角和的方法探究；（让学生思考探究上台展示成果）思考：n边形的外角和又是多少呢？类比归纳得到结论：n边形的外角和等于360例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解： 设多边形的边数为n. 它的内角和等于 (n2)180， 多边形外角和等于360， (n2)180=3 360. 解得 n=8. 这个多边形的
4、边数为8.第四环节巩固练习1如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米2一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：180018010，原多边形边数为10212.一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，新多边形的边数可能是11，12，13，新多边形的内角和可能是1620，1800，1980挑战自我：1在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？挑战自我的2个问题，对于新
5、授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。第五环节课时小结多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角和等于360；在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.第六环节布置作业：习题68四、教学反思本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。在探索的环节学生显得有些拘谨，没有互相交流得到结论，个别学生并不能探索出来，这一个环节如果小组合作更能激发学生的探索热情。另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。设计板书如下 探索多边形的外角和多边形的外角的概念 推导多边形的外角和公式多边形的外角和的概念 （方法）（方法） 典例精析
