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1、王为民核子(质子和中子)壳层模型概述王为民(四川南充龙门中学)王为民核子(质子和中子)壳层模型类似原子的能级结构，类似原子核平均场的壳层模 型。这就是要考虑仅仅由质量差不多的三个夸克，类似经典天体物理三体的绕转问题。 核子的力场是胶子场，它形成了一个势阱，因为考虑到质子带电，中子不带电，所以质 子的势阱要加一个小小的势垒，而质子势阱底部却比中子高一些。虽然核子没有一个质量特别大的结构作为质量中心，但是，其约化平均质量的中心却是 存在的。于是核子中的夸克可以围绕这个约化质量中心旋转形成能级结构。在核子直径方向 形成一维势阱。或考虑三维立体坐标形成三维势阱。但是，由于三维势阱第一能级(基态) 和一
2、维势阱一样，只有一个能级，是 s 态(基态)，第二能级有三个简并势阱比一维多两个。 但是，考虑到核子中的夸克仅仅只有三个进行填充，所以，不影响最低能级的填充情况。势 阱中的能量表达式为E =n2h2/8md2,n=1,2,3, (1)n其中, m 为上夸克或下夸克的质量, d 为势阱宽度。 自旋-轨道相互作用的附加能量为 Ej=CLs=Cj(j+1)-L(L+1)-3/4/2=CL/2 或-C(L+1)/2前者对于 j=L+1/2，后者对于 j=L-1/2(2)其中的常数C由实验确定。两个能级的间隔为 E=El-i/2- El+i/2=-(2L+1)C/2( 3)其中， L 越大，能级分裂越厉
3、害。在核子内，夸克受自旋-轨道相互作用势影响特别强， 和原子中的电子情况不一样，不是微扰势，仅产生能级的精细结构。按照能量最低原理和泡利不相容原理将夸克在核子的势阱中进行填充。质子(p)的填充情况为:第一能级填一个上夸克(u)和一个下夸克(d),让其自旋方向相反， 因为上夸克带正2/3单位电荷，而下夸克带负1/3单位电荷，可以做到正负电荷相吸，能量 最低，同时，自旋方向相反，结果磁矩方向相同，对于磁场来说，磁矩方向相同能量最低， 降低磁场能，这是磁铁形成原理。第二能级的就只能填上夸克(u) 了，为了减小能量，第二 级的上夸克的自旋方向应该和第一能级的上夸克方向相同，以便形成相同的磁矩方向，降低
4、 磁场能。所以，质子的总自旋是三个夸克自旋之和，等于1/2，按照这样的质子壳层结构，计算 质子的磁矩和实验值相等的情况下可以配合中子磁矩的计算，求出上夸克和下夸克的精确静 质量。中子(n)的填充情况为：第一能级(基态)同样填一个上夸克(u)和一个下夸克(d),和质 子填充情况一样。只是第二能级填的是下夸克，为了降低磁场能，下夸克(d)的自旋方向和 第一能级的下夸克自旋方向相同，所以，中子的自旋仍然是1/2，是三个夸克自旋之和。但 是，磁矩方向却和下夸克的自旋方向相反，而与上夸克自旋方向和磁矩方向相同，这就是中 子为什么整体不带电却有磁矩，而磁矩方向与中子自旋方向相反的原因。同样，根据中子的 这
5、个能级结构计算中子的磁矩，在等于实验测定值的情况下，和质子磁矩计算等式相配合， 可以精确计算出自由上夸克和下夸克的静质量。由此可见，质子和中子为两个球壳结构，第一能态(基态)为质子和中子的硬芯。 经过实验精确测定质子的磁矩为M p=2.79285|J(4)中子的磁矩为M n=-1.91304M N(5)但是，第一能级(s态)，和原子情况s态一样，轨道量子数L=0,不会和自旋量子数s 耦合，但是，第二能级轨道量子数L=1,可以和夸克的自旋量子数s=1/2发生耦合，使能级 发生新的分裂，变成L+s和L-s两个能级。质子的自旋之谜不存在，质子自旋量子数1/2就是两个上夸克和一个下夸克的自旋量子 数之
6、和。核磁子的表达式为M Nneh/Anmp-B.xeseV/T.上夸克和下夸克的电荷不是一个单位电荷e和质量不是一个核子质量mp，所以，需要 调整上夸克和下夸克的电荷和质量。磁矩就变成了M p基态=(2/3) Un/x+ (1/3) f/y(7)M n 基态=-(2/3) f/X-(1/3) f/y (8)设上夸克在静质量为质子静质量的x倍，下夸克在静质量为质子静质量的y倍。第一能 级填充情况对于质子和中子是一样的，并且，没有自旋-轨道耦合，所以，无论质子还是中 子，无论第二能级自旋-轨道怎样耦合，第一能级(基态)的磁矩计算是一样的，只是质子 (P)符号为正，上夸克的磁矩为(2/3)人/x，下
7、夸克的磁矩为(1/3)人/，中子(n)符合为 负，上夸克的磁矩为-(2/3)人/x，下夸克的磁矩为-(1/3)人。所以第一能级(基态)对于，第二能级存在自旋-轨道耦合的情况下，使第二能级发生分裂，并且改变能级的 高低。这里有三种情况：1、核壳层模型：核子(质子和中子)和原子核壳层结构一样，与原子能级结构相反， L+s 能级比L-s能级低。这样L+s能级成了新的第二能级。质子第二能级的磁矩为(2/3)|iN(L+s)(L+s+1)1/2/x=(2/3)|iN(1+1/2)(1+1/2+1)1/2/x=151/2N/3x, 所以，质子的总磁矩为(2/3) |iN/x+ (1/3) UN/y + 1
8、51/2N/3x=M p=2.79285p N(9)中子第二能态磁矩为(-1/3) N(L+s)(L+s+1)!/2= (-1/3)(1+1/2) (1+1/2+1)卩/2= (-1/3)UJ15/4) 1/2=- 151/2uN /6y,所以，中子的总磁矩为(2/3) uN/x + (1/3) uN/y + 151/2uN/6y=M n=1.91304p N (10)联立方程(8)和(9)式，可以求出x0.8081787002y0.89954474672、原子壳层模型：按照原子能级结构，L-s能级比L+s能级低。这样L-s能级成了新的第二 能级。质子第二能级的磁矩为(2/3) uN(L-s)
9、(L-s+1)1/2/x=(2/3) uN(1-1/2)(1-1/2+1) 1/2/x=(2/3) UN(3/4) 1/2/x=31/2uN/3x =0.5773502692uN/x，所以，质子的总磁矩为(2/3) uN/x+ (1/3) uN/y + 31/2uN/3x=M p=2.79285p N(11)中子第二能态磁矩为(-1/3) uN(L-s)(L-s+1)1/2/y=(-1/3) uN(1-1/2)(1-1/2+1) 1/2/y=(-1/3) uN(3/4) i/2/y=-3!/2uN /6 y=-0.2886751346N/y，所以，中子的磁矩经过质量修正后的 总磁矩为(2/3)
10、 uN/x + (1/3) uN/y + 31/2uN/6y=M n=1.91304p N (12)联立方程(10)和(11)式，可以求出x0.5016540948y1.06489510043、质子第一能级填一个上夸克和一个下夸克，带正电，第二能级填充上夸克，也带正电， 两个能级相互排斥，类似原子核能级的壳层模型，所以，对于质子按照 L+s 能级比 L-s 能级低。L+s能级成了新的第二能级计算磁矩。中子第一能级填一个上夸克和一个下夸克，带正电，第二能级填充下夸克，带负电，两个能 级相互吸引，类似带正电的原子实对带负电的外层电子的吸引，所以，类似原子的壳层结构， 中子的L-s能级比L+s能级低
11、。这样中子L-s能级成了新的第二能级。质子第二能级的磁矩为(2/3 ) Un(L+s)(L+s+1)1/2/x= ( 2/3 )嘟(1+1/2) (1+1/2+1) 1/2/x=151/2N/3x，所以，质子的磁矩的总磁矩为(2/3) |iN/x+ (1/3) |iN/y + 151/2n/3x=m p=2.79285|J N (13)中子第二能态磁矩为(-1/3) N(L-s)(L-s+1)!/2/y= (-1/3)嘟(1-1/2)(1-1/2+1)】/2/y= (-1/3) Un(3/4)1/2/y=-31/2N /6 y,所以，中子的磁矩的总磁矩为(2/3) |iN/x + (1/3)
12、|iN/y + 31/2|iN/6y=p n=1.91304p N (14)联立方程(12)和(13)式，可以求出x1.2631049255y2.0290635214这三种耦合方式都有一定的道理，我认为第三种方式更有道理。具体是哪种耦合方式， 还需要更多的实验证明。按照不同耦合方式计算出的上夸克和下夸克的质量不一样。但是， 质子和中子的壳层模型基本结论仍然正确。质子和中子自旋是1/2，是严格的圆球体，电四极矩为零，所以没有集体转动产生的能 级的分裂。上述王为民核子的夸克填充规则适用于所有强子，重子八重态和重子十重态和介子同样 采用类似分析方法进行填充。只是要注意质量大的夸克填充的能级越低，尽量
13、让带相反电荷 的夸克填在同一能级上(准确地说，由于质量不同，近似同一能级)，让其自旋方向相反， 以降低角动量。带相同电荷的夸克要尽量避免填充到同一能级上。由于夸克质量对能级分裂 有影响，所以，实际情况是，质量不同的夸克影响了相同夸克在同一能级上的填充，而迫使 带相同质量和带相同电荷的夸克填在不同能级上以降低重子(或介子)的总能量。这里只列 出自旋为 1/2 重子八重态的填充情况。重子十重态实际上类似重子八重态的激发态，并且加上了相同夸克的激发态形成的特殊状态。 介子则只考虑一个能级或几种夸克的混合能级。这些填充情况另文具体写出。附重子十重态 和介子八重态填充情况图。ASAfw好参考杨家福原子物理学第三版。
