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1、期末提分练案期末提分练案第五章生活中的轴对称第五章生活中的轴对称 要点知识要点知识（1）如果一个平面图形沿一如果一个平面图形沿一条条直线直线折叠后折叠后，直线两旁的直线两旁的部部分分能够能够互相重合互相重合，那么这个那么这个图形图形叫做叫做轴对称图形轴对称图形，这这条直线条直线叫叫做做对称轴对称轴.对称轴是一条直线对称轴是一条直线，有些有些轴对称图轴对称图形可能有几条形可能有几条，甚至甚至无数条对称轴无数条对称轴.如果两个如果两个平平面图形面图形沿一条直线折叠后沿一条直线折叠后能够能够完全完全重合重合，那么称这两个那么称这两个图形图形成成轴对称轴对称，这条直线叫做这这条直线叫做这两两个个图形的
2、对称轴图形的对称轴.要点知识要点知识（2）等腰三角形是轴对称等腰三角形是轴对称图图形形.等腰三角形顶角的等腰三角形顶角的平分平分线线、底边上的中线、底边、底边上的中线、底边上上的的高重合高重合（也也称称“三线合三线合一一”），），它们所在的直线它们所在的直线是是等腰三等腰三角形角形的对称轴的对称轴.等腰三等腰三角形角形的两的两个角个角相等相等.等边等边三三角形角形有三条对称轴有三条对称轴.要点知识要点知识（3）线段是轴对称图形线段是轴对称图形，垂直垂直并且平分线段的直线并且平分线段的直线是它的一是它的一条对称轴条对称轴.线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到点到这条线段两个端点的距离这条线段
3、两个端点的距离相等相等.(4)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴对称轴.角平分线上的点到这个角的两边的距角平分线上的点到这个角的两边的距离相等离相等.题串考点题串考点如图如图，在在ABC中中，ABAC，AB5.尺规作图尺规作图：（：（不写作法不写作法，保留保留作图痕迹作图痕迹）作作ABC的角平分线的角平分线BD，交交AC于点于点D；作线段作线段BC的垂直平分的垂直平分线线，垂足为垂足为E，分别交分别交BD，AB于于F，G两点两点.题串考点题串考点（1）连接连接CF，则则CFBF，依据是依据是线段线段垂直平分线垂直平分线上的点到这条线上的点到这
4、条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等，则则BFC是是等腰等腰三角三角形形，则则FCBFBC，依据是依据是等等腰三角形的两个底角相腰三角形的两个底角相等等，BFECFE，依据是依据是三三线合一线合一；线线上的点到这条上的点到这条线线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等等腰等腰FBC等等腰三角形腰三角形的两个底角的两个底角相相等等CFE三三线线合一合一线段线段垂直垂直平分平分BF题串考点题串考点（2）连接连接AF，若若EF1，则则SABF2.5；（3）若点若点P是直线是直线EF上上的的一个动点一个动点，则则APCP的的最小值为最小值为5.解解：图略图略.2.55解解：图略图略.一、选择
5、题一、选择题1.太原期末太原期末围棋起源于中国围棋起源于中国，古代称之为古代称之为“弈弈”，距今已距今已有四千多年的历史有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是形的是（D）ABCDD12345678910111213142.阳泉期中阳泉期中如图如图，ABC与与ABC关于直线关于直线MN对称对称，BB交交MN于点于点O，则下列结论不一定正确的是则下列结论不一定正确的是（D）A.ACACB.BOBOC.AAMND.ABBCD12345678910111213143.吕梁期中吕梁期中如图如图，在在ABC中中，AB8，BC9，AC6，AD是角平分线是
6、角平分线，DEAB于于E，DFAC于于F，则则SABDSACD（A）A.43B.98C.34D.32A12345678910111213144.太原杏花岭区月考太原杏花岭区月考若等腰三角形一边长为若等腰三角形一边长为9cm，另一边另一边长为长为4cm，则它的周长为则它的周长为（A）A.22cmB.17cmC.22cm或或17cmD.22cm或或19cmA12345678910111213145.如图如图，在在ABC中中，ABAC，ADBC于于D，BEAC于于E，AD与与BE交于点交于点F，下列结论不成立的是下列结论不成立的是（A）A.BACAFEB.EBC2C.12D.AFECA1234567
7、8910111213146.如图如图，在在33的正方形网格中有两个小正方形被涂灰的正方形网格中有两个小正方形被涂灰，再再将图中其余小正方形中的任意一个涂灰将图中其余小正方形中的任意一个涂灰，使得整个图形使得整个图形（包包括网格括网格）构成一个轴对称图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有那么涂法共有（D）A.2种种B.3种种C.4种种D.5种种D1234567891011121314二、填空题二、填空题7.朔州期中朔州期中我国传统的木结构房屋我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装窗子常用各种图案装饰饰，如图是一种常见的图案如图是一种常见的图案，这种图案有这种图案有条对称轴条对称轴.2123456
8、78910111213148.阳泉月考阳泉月考如图如图，把一个长方形沿把一个长方形沿EF折叠后折叠后，点点D，C分别分别落在落在D，C的位置的位置.若若EFB65，则则AED.5012345678910111213149.吕梁交城期中吕梁交城期中如图如图，在在ABC中中，已知已知CDE64，A30，DE垂直平分垂直平分BC，则则ABD的度数为的度数为.98123456789101112131410.太原月考太原月考如图如图，在在ABC中中，BD平分平分ABC，BC的垂的垂直平分线交直平分线交BD于点于点E，连接连接CE.若若A60，ACE24，则则ABE的度数为的度数为.32123456789
9、1011121314三、解答题三、解答题11.晋中期中晋中期中如图如图，在在ABC中中，ABAC，D是是BC边上的边上的中点中点，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F.试说明试说明：DEDF.1234567891011121314解解：如图如图，连接连接AD.因为因为ABAC，D是是BC边上的中点边上的中点，所以所以AD平分平分BAC，因为因为DEAB，DFAC，所以所以DEDF.123456789101112131412.晋城月考晋城月考作图题作图题.（1）如图如图，两个班的学生分别在两个班的学生分别在M，N两处参加植树活两处参加植树活动动，现要在道路现要在道路AB，AC的交叉区域内设一个
10、茶水供应点的交叉区域内设一个茶水供应点P，使使点点P到两条道路的距离相等到两条道路的距离相等，且使且使PMPN，请你通过请你通过尺尺规规作图找出这一点作图找出这一点P（不写作法不写作法，保留作图痕迹保留作图痕迹）；）；解解：（：（1）如图如图，点点P即为所求即为所求.1234567891011121314（2）如图如图，在边长为在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方个单位长度的小正方形组成的正方形网格中形网格中，ABC的三个顶点的三个顶点A，B，C都在格点上都在格点上.1234567891011121314在图中画出与在图中画出与ABC关于直线关于直线l成轴对称的成轴对称的A1B1C1；在直
11、线在直线l上找出一点上找出一点Q，使得使得QAQC的值最小的值最小；（；（保留作保留作图痕迹并标上字母图痕迹并标上字母Q）在直线在直线l上找出一点上找出一点P，使得使得PAPC的值最大的值最大.（保留保留作图痕迹并标上字母作图痕迹并标上字母P）1234567891011121314解解：（：（2）如图如图，A1B1C1即为所求即为所求.如图如图，点点Q即即为所求为所求.如图如图，点点P即为所求即为所求.123456789101112131413.运城期中运城期中如图如图，E，F分别是等边三角形分别是等边三角形ABC的边的边AB，AC上的点上的点，且且BEAF，CE，BF交于点交于点P.（1）试
12、说明试说明：CEBF；解解：（：（1）因为因为ABC是等边三角形是等边三角形，所以所以BCAB，AEBC60，1234567891011121314（2）求求BPC的度数的度数.解解：（：（2）由由（1）知知BCEABF，所以所以BCEABF，所以所以PBCPCBPBCABFABC60，所以所以BPC18060120.13.运城期中运城期中如图如图，E，F分别是等边三角形分别是等边三角形ABC的边的边AB，AC上的点上的点，且且BEAF，CE，BF交于点交于点P.123456789101112131414.临汾期末临汾期末综合与实践综合与实践：【问题情境】【问题情境】在在ABC中中，点点D为直
13、线为直线BC上一动点上一动点，以以AD为直角边在为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形的右侧作等腰直角三角形ADE，DAE90，ADAE.1234567891011121314（1）如图如图，如果如果BAC90，ABAC.当点当点D在线段在线段BC上时上时，易证易证ABDACE（SAS），），从而得出结论从而得出结论：线段线段CE与与BD的数量关系为的数量关系为，位置关系位置关系为为；CEBDCEBD【数学思考】【数学思考】1234567891011121314【猜想证明】【猜想证明】（2）如图如图，如果如果BAC90，ABAC条件不变条件不变.当点当点D在线段在线段BC的延长线上时的延长线上时
14、，（，（1）中的结论是否仍然成立中的结论是否仍然成立？请请说明理由说明理由；解解：（：（2）（）（1）中的结论仍然成立中的结论仍然成立，理由如下理由如下：因为因为DAEBAC90，所以所以DAEDACBACDAC，即即DABEAC.12345678910111213141234567891011121314【拓展延伸】【拓展延伸】（3）如图如图，若若ABC是锐角三角形是锐角三角形，ACB45，当点当点D在线段在线段BC上运动时上运动时，直接写出线段直接写出线段CE与与BD的位置关的位置关系系.解：解：（3）CEBD.1234567891011121314点拨点拨：如图如图，作作AGAC，交交CB的延长线于点的延长线于点G，则则AGCACB45，所以所以GAC180AGCACB180454590.因为因为GADDACGAC90，CAEDACDAE90，所以所以GADCAE.1234567891011121314所以所以GADCAE（SAS），），所以所以ACEAGD45，所以所以BCEACBACE454590，即即CEBD.在在GAD和和CAE中中，1234567891011121314
