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1、第二章相交线与平行线第二章相交线与平行线全章整合与提升全章整合与提升 相交线与平行线的相关概念相交线与平行线的相关概念（对顶角、同位角、内对顶角、同位角、内 错错角、同旁内角、点到直线的距离、余角、补角角、同旁内角、点到直线的距离、余角、补角）1.下列各图中下列各图中，1与与2是对顶角的是是对顶角的是（C）ABCDC123456789101112131415161718192.如图如图，ABAC，ADBC，垂足分别为垂足分别为A，D，则图中能则图中能 表示表示点到直线距离的线段共有点到直线距离的线段共有（D）A.2条条B.3条条C.4条条D.5条条D1234567891011121314151
2、61718193.如图如图，下列说法错误的是下列说法错误的是（A）A.2与与6是同位角是同位角B.3与与4是内错角是内错角C.1与与3是对顶角是对顶角D.3与与5是同旁内角是同旁内角A123456789101112131415161718194.如果如果A35，那么那么A的余角的度数为的余角的度数为 ，A的的 补角补角的度数为的度数为 .5514512345678910111213141516171819 对顶角、平行线、垂线的性质对顶角、平行线、垂线的性质5.【创新题创新题】太原杏花岭区期中太原杏花岭区期中如图如图，从某一点向河对岸从某一点向河对岸建桥时建桥时，往往会垂直于河对岸建造往往会垂
3、直于河对岸建造，这样最节省材料这样最节省材料.请你请你用所学的数学知识解释用所学的数学知识解释：.垂线段最短垂线段最短123456789101112131415161718196.吕梁月考吕梁月考如图如图，在一张透明的纸上画一条直线在一张透明的纸上画一条直线l，在在l外任外任 取取一点一点Q并折出过点并折出过点Q且与且与l垂直的直线垂直的直线，这样的直线能折出这样的直线能折出（B）A.0条条B.1条条C.2条条D.3条条B123456789101112131415161718197.中考中考黄冈黄冈如图如图，直角三角形直角三角形ABC的直角顶点的直角顶点A在直线在直线a 上上，斜边斜边BC在直
4、线在直线b上上，若若ab，155，则则2 （C）A.55B.45C.35D.25C123456789101112131415161718198.大同第一中学月考大同第一中学月考如图如图，直线直线AB，CD相交于点相交于点O，OA平平 分分EOC，EOCEOD12，则则BOD等于等于（A）A.30B.36C.45D.72A123456789101112131415161718199.如图如图，直线直线l1l2，直线直线l3分别与分别与l1，l2交于点交于点A，C，BCl3 交交l1于点于点B.若若170，则则2的度数为的度数为（B）A.10B.20C.30D.40B123456789101112
5、1314151617181910.一只因损坏而倾斜的椅子一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示从背后看到的形状如图所示，其中其中两组对边的平行关系没有发生变化两组对边的平行关系没有发生变化.若若175，则则2 的的度数是度数是（D）A.75B.115C.65D.105D12345678910111213141516171819 平行线的判定平行线的判定11.太原期末太原期末如图如图，下列条件能判定直线下列条件能判定直线l1l2的是的是（B）A.12B.13180C.45D.35B1234567891011121314151617181912.如图如图，添加一个条件添加一个条件，可使直
6、线可使直线ab，这个条件是这个条件是 （写出一个即可写出一个即可）.14（答案不唯一答案不唯一）1234567891011121314151617181913.太原期末太原期末如图如图，已知直线已知直线a，b，c，d，e，12，34180，试说明试说明：ac.解解：因为因为12，所以所以ab.因为因为34180，所以所以cb，所以所以ac.12345678910111213141516171819 尺规作图尺规作图14.太原山西实验中学期中太原山西实验中学期中如图如图，OD平分平分AOB，P为为OA上一点上一点.（1）尺规作图尺规作图：以以P为顶点为顶点，作作APQAOB，交交OD 于于点点Q
7、（不写作法不写作法，保留作图痕迹保留作图痕迹）；）；12345678910111213141516171819解解：（：（1）如图所示如图所示.1234567891011121314151617181914.太原山西实验中学期中太原山西实验中学期中如图如图，OD平分平分AOB，P为为OA上一点上一点.（2）在在（1）的条件下的条件下，若若AOB60，求求DQP 的的度数度数.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819 两种数学思想两种数学思想15.方程思想方程思想如图如图，ABCD，123123，判断判断BA是否平分是否
8、平分EBF，并说明理由并说明理由.12345678910111213141516171819解解：BA平分平分EBF.理由理由：因为因为123123，所以所以可设可设1k，22k，33k（k0）.因为因为ABCD，所以所以23180，所以所以2k3k180，解得解得k36.所以所以136，272，所以所以ABE1801272，所以所以2ABE.即即BA平分平分EBF.1234567891011121314151617181916.分类讨论思想分类讨论思想如图如图，已知直线已知直线l1l2，l1与与l3交于点交于点C，l2 与与l3交于点交于点D，点点A在在l1上上，点点B在在l2上上（A，B两
9、点在两点在l3的左的左 侧侧），），P是是CD上的一个动点上的一个动点，连接连接AP，BP.（1）若点若点P在线段在线段CD（C、D两点除外两点除外）上运动上运动，猜想猜想 PAC，APB，PBD之间的数量关系是什么之间的数量关系是什么，并并 说说明明理由理由；12345678910111213141516171819解解：（1）APBPACPBD.理由理由 如下如下：如答图如答图，过点过点P作作PEl1，因为因为 l1l2，所以所以PEl2l1，所以所以PAC 1，PBD2，所以所以APB12 PACPBD.1234567891011121314151617181916.分类讨论思想分类讨论
10、思想如图如图，已知直线已知直线l1l2，l1与与l3交于点交于点C，l2 与与l3交于点交于点D，点点A在在l1上上，点点B在在l2上上（A，B两点在两点在l3的左的左 侧侧），），P是是CD上的一个动点上的一个动点，连接连接AP，BP.（2）若点若点P在线段在线段CD之外之外，猜想猜想PAC，APB，PBD之之 间间的数量关系是什么的数量关系是什么，并说明理由并说明理由.12345678910111213141516171819解解：（：（2）如答图如答图，当点当点P在在l1上方时上方时，PBDPACAPB.理由如下理由如下：因为因为l1l2，所以所以PECPBD.因为因为PECAEP180
11、，PACAPBAEP180，所以所以PECPACAPB，所以所以PBDPACAPB.12345678910111213141516171819理由如下理由如下：因为因为l1l2，所以所以PEDPAC.因为因为PEDBEP180，PBDAPBBEP180，所以所以PEDPBDAPB，所以所以PACPBDAPB.如答图如答图，当点当点P在在l2下方时下方时，PACPBDAPB.12345678910111213141516171819 易错题易错题17.如果如果A的两边分别垂直于的两边分别垂直于B的两边的两边，那么那么A和和B的的数量关系是数量关系是（D）A.相等相等B.互余或互补互余或互补C.互
12、补互补D.相等或互补相等或互补易错点睛易错点睛：本题未给出这两个角的位置关系本题未给出这两个角的位置关系，因此要分两因此要分两 种种情况来讨论情况来讨论.D1234567891011121314151617181918.已知已知1与与2是内错角是内错角，若若150，则则2的度数是的度数是 （D）A.50B.130C.50或或130D.不能确定不能确定易错点睛易错点睛：本题未给出两直线的位置关系本题未给出两直线的位置关系，因此无法确定因此无法确定 2的度数的度数，只有当两直线平行时只有当两直线平行时，内错角才相等内错角才相等.D1234567891011121314151617181919.如果两个角的两边分别平行如果两个角的两边分别平行，其中一个角为其中一个角为45，则另一则另一 个个角的度数为角的度数为 .易错点睛易错点睛：本题未给出这两个角的位置关系本题未给出这两个角的位置关系，因此要分两种因此要分两种 情况情况来讨论来讨论.45或或13512345678910111213141516171819
