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1、通州区初三年级模拟考试数学试卷2013年5月一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上1的倒数是A B C D2在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 ABCD32012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多.将17800用科学记数法表示应为OBACA17.8103 B1.78105 C0.178105 D1.781044如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=32， 则AOC的度数是A32 B64C16 D585端午节吃粽子是中华
2、民族的传统习俗.妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A B C D6. 一个扇形的圆心角为90，半径为2，则这个扇形的面积是A6 B4 C2 D7某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是A平均数是2.5 B中位数是3 C众数是2 D方差是48 如图，在直角坐标系xoy中，已知，以线段为边向上作菱形，且点在y轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑
3、行，直至顶点落在轴上时停止设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为 第8题图（1）第8题图（2） 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式的值为零，则x= 第11题图CDA E B10分解因式： 11如图，ABCD，点E在AB上，且，则的度数是_.12定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取，则： ，若，则第2次“F运算”的结果是 ；若，则第2013次“F运算”的结果是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解不等式组15. 已知：如图，ABAC，点D、E
4、分别在AB、AC上，且使AEAD.求证：BC.ECA D B 16化简求值：，其中，且. 17已知，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若，求n的值. 18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）分组分频数频率50x6010a60x70b70x800.
5、280x90520.2690x1000.37合计119某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）频数80706050403020100成绩/分50 60 70 80 90 100请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？ADFEB C20如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC，DC
6、E是等边三角形，DE交AB于点F，求BEF的周长 21已知：如图，AB是O的直径，AC是弦过点A作BAC的角平EA BCDO分线，交O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E （1）求证：直线ED是O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值22. 如图所示，在44的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60），菱形的边长为2，是的中点，沿将菱形剪成、两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；第22题图（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为、，周长分别
7、记为、，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“”、“”、“”或“”连接）：面积关系是 ；周长关系是 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数的图象与x轴分别交于点、，且 （1）求的取值范围；（2）设二次函数的图象与轴交于点M，若，求二次函数的表达式；（3）在(2)的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.24已知：，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当ADB=60时，求AB及CD
8、的长；（2）当ADB变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应ADB的大小.ADBC25我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M,半圆与y轴的正半轴交于点C.（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；yCMA O B xD第25题图 （3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，
9、求点E的坐标.通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准 20135一、选择题：1C 2C 3D 4B 5A 6D 7B 8A 二、填空题：9. ； 10. ； 11. ； 12. 1，4； 三、解答题： 13. 解：原式= ， 4分； = ， = . 5分. 14. 解：解不等式，得 ， 1分； 解不等式， 2分； ， 3分；， 4分； 这个不等式组的解集是 . 5分. 15. 证明：在ABE和ACD中 3分； ABEACD（SAS）. 4分； . 5分. 16 解：原式=， ， 1分； ， 2分； =. 3分； 由，得， 4分； 原式= . 5分.17. 解：(1) 把，分别代入和中， 1分；解得： 2分； 反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 ； （2）设一次函数的图象与y轴的交点为D,则， 3分；， 4分；， .
