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1、北师山西北师山西 九年级下九年级下期末提分期末提分练案案第二章二次函数第二章二次函数考点复习考点复习要点知要点知识识(1)二次函数概念：一般地，若两个二次函数概念：一般地，若两个变变量量x，y之之间间的的对应对应关系可以表示关系可以表示为为yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的形式，的形式，则则称称y是是x的二次函数；的二次函数；(2)用配方法将一般式用配方法将一般式转转化化为顶为顶点式，点式，顶顶点点纵纵坐坐标标即即为为函函数的最数的最值值；点的平移口；点的平移口诀诀：左减右加，上加下减：左减右加，上加下减；返回目录要点知要点知识识(3)二次函数二次函数yax2bxc的的图图象的
2、象的顶顶点坐点坐标标为为；单调单调性：当性：当a0时时，在，在对对称称轴轴左左侧侧，y随随x的增大而减小；在的增大而减小；在对对称称轴轴右右侧侧，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当a0时时，自，自变变量量x的的取取值值范范围围1易知易知该该函数函数图图象与象与x轴轴的交点坐的交点坐标为标为(1，0)，(3，0)，与与y轴轴的交点坐的交点坐标为标为(0，3)，以以图图象与两坐象与两坐标轴标轴的交点的交点为顶为顶点的三角形的面点的三角形的面积为积为(31)33.由图象易得当由图象易得当x3时，时，y0.返回目录习题目录习题目录1 12 23 34 4提示：点击 进入习题5 56 67 78
3、89 9101011 1112121313点击显示本课时答案点击显示本课时答案直面考题直面考题1下列函数中，下列函数中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是()Ayax2bxcByCy(a21)x2Dyax2C返回目录2下下列列二二次次函函数数中中，其其图图象象的的顶顶点点坐坐标标为为(3，1)的的是是()Ay(x3)21By(x3)21Cy(x3)21Dy(x3)21D返回目录3要得到函数要得到函数y(x2)23的的图图象，需将抛物象，需将抛物线线yx2()A先向右平移先向右平移2个个单单位位长长度，再向上平移度，再向上平移3个个单单位位长长度度B先向左平移先向左平移2个个单单位位长长度，再
4、向上平移度，再向上平移3个个单单位位长长度度C先向右平移先向右平移2个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移3个个单单位位长长度度D先向左平移先向左平移2个个单单位位长长度，再向下平移度，再向下平移3个个单单位位长长度度D返回目录4已已知知点点A(1，y1)，B(1，y2)均均在在抛抛物物线线yx24xm上，下列上，下列说说法中正确的是法中正确的是()Ay2y1By1y2Cy2y1D不能确定不能确定B返回目录5已已知知二二次次函函数数yx24xm(m为为常常数数)的的图图象象与与x轴轴的的一一个个交交点点为为(1，0)，则则关关于于x的的一一元元二二次次方方程程x24xm0的两个的两个实实
5、数根是数根是()Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x23D返回目录6已已知知二二次次函函数数yax2bxc(a0)的的图图象象如如图图所所示示，其其对对称称轴轴为为直直线线x1，有有下下列列结结论论：abc0；2ab0；4a2bc0；abm(amb)其其中中正正确确结结论论的的个个数是数是()A1B2C3D4C返回目录7用用16m长长的的篱篱笆笆围围成成长长方方形形的的生生物物园园饲饲养养小小兔兔，设设围围成成长长方方形形的的生生物物园园的的长长为为xm，则则所所围围成成长长方方形形生生物物园园的的面面 积积 S(单单 位位：m2)与与 x之之 间间 的的 函函 数数
6、表表 达达 式式 是是_(不要求写自不要求写自变变量量x的取的取值值范范围围)Sx28x返回目录8根根据据下下表表判判断断方方程程ax2bxc0(a0，a，b，c为为常常数数)的一个解的一个解x的取的取值值范范围围是是_0.5x0.6返回目录x0.40.50.60.7ax2bxc0.640.250.160.599.如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，抛抛物物线线yx22x的的顶顶点点为为A，在在x轴轴下下方方作作垂垂直直于于y轴轴的的直直线线BC交交抛抛物物线线于于点点B，C，连连接接AB，AC，若若点点B到到x轴轴的的距距离离是是点点A到到x轴轴距离的距离的3倍，倍，则则ABC的
7、面的面积为积为_8返回目录102022忻忻州州代代县县期期中中斜斜抛抛小小球球，小小球球触触地地后后呈呈抛抛物物线线反反弹弹，每每次次反反弹弹后后保保持持相相同同的的抛抛物物线线形形状状(开开口口方方向向与与开开口口大大小小前前后后一一致致)，如如图图，第第一一次次反反弹弹后后的的最最大大高高度度为为h1dm，第第二二次次反反弹弹后后的的最最大大高高度度为为h2dm.第第二二次次反反弹弹后后，小小球球越越过过最高点落在垂直于地面的最高点落在垂直于地面的挡挡板上的板上的C处处，且离地高度且离地高度BCh1dm，若，若OB90dm，OA2AB，则则h2与与h1的数量关系的数量关系为为_4h19h2
8、返回目录【点【点拨拨】OB90dm，OA2AB，OA60dm，AB30dm.设设第第一一次次反反弹弹后后的的抛抛物物线线的的表表达达式式为为ya(x30)2h1.此此抛抛物物线线过过原原点点O(0，0)，a(030)2h10，解解得得h1900a.每每次次反反弹弹后后保保持持相相同同的的抛抛物物线线形形状状(开开口口方方向向与与开开口口大大小小前前后后一一致致)，两两个个抛抛物物线线的的a是是相同的，相同的，设设第二次反第二次反弹弹后的抛物后的抛物线线的表达式的表达式为为ya(xm)2h2.BC h1dm，h1900a，BC300adm.此抛物此抛物线过线过A，C两点，两点，4h19h2.返回
9、目录11已知抛物已知抛物线线与与x轴轴交于点交于点(1，0)和和(2，0)，且，且过过点点(3，4)(1)求求该该抛物抛物线线的表达式及的表达式及顶顶点坐点坐标标；解：由解：由题题意可意可设该设该抛物抛物线线的表达式的表达式为为ya(x1)(x2)(a0)抛物抛物线过线过点点(3，4)，a(31)(32)4，解得，解得a2.该该抛物抛物线线的表达式的表达式为为y2(x1)(x2)2x26x4.y2x26x42该该抛物抛物线线的的顶顶点坐点坐标标是是返回目录11已知抛物已知抛物线线与与x轴轴交于点交于点(1，0)和和(2，0)，且，且过过点点(3，4)(2)当当x取取什什么么值值时时，y随随x的
10、的增增大大而而增增大大？当当x取取什什么么值值时时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？由由(1)可知，抛物可知，抛物线线开口向上，开口向上，对对称称轴轴是直是直线线x，当当x时时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x0，当当ax2bxc0时时，两根之两根之积积x1x2，不妨，不妨设设x11，x2，抛物抛物线线y1ax2bxc与与x轴轴的另一个交点的坐的另一个交点的坐标为标为.返回目录(3)若若直直线线y22xm经经过过点点B且且与与抛抛物物线线y1ax2bxc交交于于另另一一点点C ，求当，求当x1时时，y1的取的取值值范范围围点点C在抛物在抛物线线上，且由上，且由(2)知抛物知抛物线线y1ax2bxc与与x轴轴的的另一个交点的坐另一个交点的坐标为标为，b80，b8，抛物抛物线线y1ax28xc，顶顶点点B的坐的坐标为标为.bac，c8a.把把C点坐点坐标标代入直代入直线线y22xm，得，得m，y22x，把把B点坐点坐标标代入代入y2得得联联立立、并求解，得并求解，得a2、c6或或a4、c4，ac，a2，c6，抛物抛物线线的表达式的表达式为为y12x28x6，易得当易得当x1时时，y1的取的取值值范范围为围为y12.返回目录
