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1、（新教材）北师大版精品数学资料课时跟踪检测（八） 直线与平面垂直的判定层级一学业水平达标1若直线a平面，b，则a与b的关系是()Aab，且a与b相交Bab，且a与b不相交CabDa与b不一定垂直解析：选C过直线b作一个平面，使得c，则bc.因为直线a平面，c，所以ac.因为bc，所以ab.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直，故选C.2已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是()A，且mBmn，且nCmn，且n Dmn，且n解析：选BA中，由，且m，知m；B中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，
2、所以m，符合题意；C、D中，m或m或m与相交，不符合题意，故选B.3下列四个命题中，正确的是()若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；若两条直线垂直，则过其中一条直线有惟一一个平面与另一条直线垂直A BC D解析：选D不正确4.如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定解析：选CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5若两
3、直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面( )A有且只有一个 B可能存在，也可能不存在C有无数多个 D一定不存在解析：选B当l1l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个，当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在6在三棱锥VABC中，当三条侧棱VA，VB，VC之间满足条件_时，有VCAB.(注：填上你认为正确的条件即可)解析：只要VC平面VAB，即有VCAB；故只要VCVA，VCVB即可答案：VCVA，VCVB(答案不唯一，只要能保证VCAB即可)7如图所示，BCA90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_；(2)与AP垂直的直线有_解析
4、：(1)因为PC平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，所以与PC垂直的直线有AB，AC，BC.(2)BCA90，即BCAC，又BCPC，ACPCC，所以BC平面PAC.又AP平面PAC，所以BCAP.答案：(1)AB，AC，BC(2)BC8在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_ 解析：如图所示，作PDBC于D，连接AD.PA平面ABC，PABC.又PDPAP，CB平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.答案：49如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，
5、E，F分别是AD，PC的中点证明：PC平面BEF.证明：如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD，AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中求证：BD1平面AB1C. 证明：连接BD，则BDAC.又DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又DD1BDD，AC平面BDD1.BD1平面BDD1，ACBD1.同理B1CBD1.又ACB1CC, BD1平面AB1C.层级二应试能力达标1直线l平面，直线m，则l与m不可能( )A平行B相
6、交C异面 D垂直解析：选A直线l平面，l与相交又m，l与m相交或异面由直线与平面垂直的定义，可知lm.故l与m不可能平行2在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB答案：B3如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：选D由题易知，A1C1平面BB1D1D，又OB1平面DD1B1B，A1C1B1O.4已知两条直线m，n，两个平面，给出下列四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确
7、命题的序号是( )A BC D解析：选C正确；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，也可能异面，因此是错误的；对于，直线n也可能位于平面内，因此是错误的；对于，由m且，得m，又mn，故n，因此是正确的5设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_解析：显然正确；对，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对，由lm，mnln，由l，得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln，故正确答案：6如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，M为
8、线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_解析：AA1平面ABC，BC平面ABC，BCAA1.ABC90，BCAB.又ABAA1A，BC平面AA1B1B.又AM平面AA1B1B，AMBC.答案：垂直7如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.证明：设圆O所在的平面为，PA，且BM，PABM.又AB为O的直径，点M为圆周上一点，AMBM.由于直线PAAMA，BM平面PAM，而AN平面PAM，BMAN.AN与PM，BM两条相交直线互相垂直故AN平面PBM.8如图，在三棱锥ABCD中，ABCD，ADBC.求证：ACBD.证明：过A作AG平面BCD于G，连接BG，则AGCD.又ABCD，AGABA，CD平面ABG.BG平面ABG，CDBG.连接DG，同理DGBC，G是BCD的垂心连接CG，则CGBD，又AGBD，AGCGG，BD平面ACG，又AC平面ACG，ACBD.
