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1、课堂教学设计课题： 一元二次方程的概念 授课时数： 1 设计要素设 计 内 容教学内容分析本节首先通过引言中的两个实际问题，引出一元二次方程的具体实例，然后再引导学生观察列出三个具体方程，发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义及一般形式：ax2+bx+c=0教 学 目 标知识与 技能1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元二次方程的概念给一元二次方程下定义2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念过程与 方法1. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式情感态度价值观1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学
2、生的学习热情2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性学情分析 学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程,在此基础上，本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式，学生应该不难掌握。日期： 2010 年 9 月 9 日教 学 分 析教学重点一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题教学难点难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念解决办法 从实际问题入手，与一元一次方程进行类比得出一元二次方程的概念教学策略 从实际问题入手，通过提出问题、自主探究、归纳总结最终得到一元
3、二次方程的概念及一般形式a x2+bx+c=0(a0)教学资源教科书 教学参考书 优秀教案 新突破同步练习 全品同步练习 小黑板板书设计一元二次方程1. 定义2.一般形式：a x2+bx+c=0(a0).A-二次项系数B-一次项系数C-常数项教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）情境导入自主探究巩固练习1问题：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 2问题：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率1 实验发现分析： 我
4、们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出程x(x10)900整理可得 x210x900=0(1)分析： 设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5 x210x2.2=0.(2)2 探索问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？一元二次方程的概念： 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，
5、并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：a x2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。.3 验证例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3 x2+5x-8=5x2（2）x2-2x=4x2 （3）2x(x-8)=3(x-5)+4 例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）4x2+8x-9=-4x (2）（x-2）(x+3)=8练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项(1)3 x2-1
6、3+8x=4x2 (2) 2x(x-1)=3(x-5)-4 练习二 关于x的方程(m+1)x(m-1)+3x-6=5x ，在什么条件下是一元二次方程？ 练习三 已知x=0是关于 的一元二次方程（k 1）x2+3kx+4 4k =0的解，求k.的值观察 分析 体会 初步感知思考 观察分析总结结论 合作交流先自主探索再小组合作 分析 总结并交流学生先自主练习，再合作，完成解题过程，养成良好的习惯学生独立完成练习后 集体交流评价写出解答过程 体会方法 形成规律 获得成功体验向学生进行知识来源于生活的渗透解答该问题有益于培养学生的自信心通过该问题引导学生探究，发现一元二次方程的概念培养学生分析问题和解
7、决问题的能力让学生在探究问题后，进一步把知分层分类，理解并掌握教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）总结提高布置作业1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为 （ 0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性教材第28页习题22.1第1，2题学生归纳 总结 发言 体会 反思学生按要求课外完成加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯加深认识，
8、深化提高，形成知识体系教 学 流 程 图提出问题引导 点拨展示例题 练习引导归纳 总结提出要求回答 解决合作交流独立完成校对试总结归纳按要求完成一元二次方程的概念情境导入自主探究巩固练习总结提高布置作业教学设计评价教 学 分 析教学重点1、 运用开平方法解形如（x+m) 2=n的方程，领会降次-转化的数学思想2、 用配方法熟练地解数字系数不为1的一元二次方程教学难点难点1、通过根据平方根的意义解形如 x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m) 2=n的方程2、灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程解决办法 用类比（完全平方公式）的方法让学生了解配方的真正含义教学策略
9、通过引导学生自主、合作、探究、验证、培养学生分析问题和解决问题的意识和能力教学资源教科书 教学参考书 优秀教案 新突破同步练习 全品同步练习 小黑板板书设计配 方 法第一课时 第二课时直接开平方法 1 配方法的定义x2=p x=+ 2 配方法的步骤：（mx+n) 2=p 移项 配方 直接开平方 得到方程的根 mx+n=+课堂教学设计课题： 解一元二次方程-配方法 授课时数： 2设计要素设 计 内 容教学内容分析 本节结合实际问题展开，重点讨论配方法，问题1是引例，由这个问题列一元二次方程对学生来说并不困难，将方程化为一边且含有未知数的平方，一边是常数的方程，最终达到配成完全平方形式，实现降次教
10、 学 目 标知识与 技能1理解一元二次方程降次的转化思想及配方法2. 会利用直接开平方法对形如（mx+n) 2=p或 x2=p的一元二次方程进行求解3. 会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程过程与 方法1会用直接开平方法解简单的一元二次方程及用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2提出问题，列出缺一次项的一元二次方程，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解复杂的一元二次方程情感态度价值观1通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯2由题目的特点，找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从而解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力学情分析 学生在已
11、经掌握了一元二次方程的解法及平方根的意义的基础上学习用开平方来解一元二次方程（形如） x2=p(o)或（ mx+n) 2=p(p0)应掌握的较好，如加以引导效果会更好日期： 2010 年 9 月 14日教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）情境引入自主探究巩固练习问题：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”1 温故而知新（1）x2=16 则x=_(2) a+1有平方根则a的取值范围是_（3）x2-8x+_=(x-_)22 探索（1）x2
12、=25则x的值是_(2)(x+1) 2=16,则x的值有几个，他们分别是_,_(3)如果(2t+1) 2=8,则t=_3 验证(1) (x-5) 2=25(2) x2+4x+4=1(3) x2+6x+9=2(4)2 x2-1=0点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得：x=或mx+n=（p0）1 例题（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9学生观察 分析 体会 初步感知回忆思考 观察分析 总结结论 合作交流 先自主探索，再小组合作，分析，总结，交流 学生先自主，再合作，完成解题过程写出解答过程，体会方法形成规律激励学生养成动脑思考的好习惯
