《【冀教版】七年级上册数学:2.4 线段的和与差》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【冀教版】七年级上册数学:2.4 线段的和与差(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、+二一九冀教版数学资料+2.4 线段的和与差 精品数学资料学习目标:1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法;(重点)2.线段的有关计算.(难点)学习重点:掌握线段的和、差以及中点的概念.学习难点:线段的有关计算. 自主学习一、 知识链接1. 观察:如图所示,A、B、C三点在一条直线上,图中有_条线段,分别是:_.ABC注意:线段有_个端点,线段_方向. 精品数学资料2.尺规作图:作一条线段等于已知线段b已知:如图线段b 求作:AB=b. 作法:(1)_; (2)_. 所以_.二、 新知预习ab画一画 如图,已知线段a,b且ab. (1) 在直线l上画线段AB=a,BC=b,则线段AC=_
2、 . A B C (2)在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b,则线段BD=_ . A D B【自主归纳】线段AC的长度是线段a,b的长度的和,我们就说线段AC是线段a,b的和,记做AC=a+b,即AC=AB+BC.线段BD的长度是线段a,b的长度的差,我们就说线段BD是线段a,b的差,记做BD=a-b,即BD=AB-AD. 精品数学资料两条线段的和或差就是它们_的和或差.做一做把准备好的绳子对折,在折点处做标记并打结,那么结点两端长度 .结点就是整根绳子的 .用几何图形来表示:ABM文字叙述:线段 AB 上的一点 ,把线段AB分成两条线段 与 .如果 = ,那么点 就叫做线段AB的
3、中点。也叫线段AB的 等分点几何语言:如上图,因为 = = AB或 = AB AB =2 或AB=2 三、 自学自测 A B C D1.看图填空: (1)AC=BD-_+AB (2)AD-AB=AC-_+CD 精品数学资料(3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=_cm. ABM2.如图,点M是线段AB的中点,AC=8cm,则BC= cm ,AB= cm. 精品数学资料四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1:根据线段的中点求线段的长例1:如图,若线段AB20cm,点C是线段AB上一点,M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求线段MN的长;(
4、2)根据(1)中的计算过程和结果,设ABa,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用简洁的话表达你发现的规律.【归纳总结】 根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度.【针对训练】如图,M是线段AB的中点,线段AM=6cm,NB=2cm,则线段AB= cm,MN= cm.探究点2:已知线段的比求线段的长例2:如图,B、C两点把线段AD分成234的三部分,点E是线段AD的中点,EC2cm,求:(1)AD的长;(2)ABBE.【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.【针对训练】如右图,点C分AB为23,点D分AB为14,若AB为5 cm,则AC=_c
5、m, BD=_cm,CD=_cm. 【方法归纳】计算线段长度的一般方法:(1)逐段计算:求线段的长度,主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定,所求问题可迎刃而解(2)整体转化:首先将线段转化为两条线段的和,然后再通过线段的中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段探究点3:当图不确定时求线段的长例3:如果线段AB6,点C在直线AB上,BC4,D是AC的中点,那么A、D两点间的距离是() 精品数学资料A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【归纳总结】解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.【针
6、对训练】已知P为直线AB上一点,AP与PB的长度之比为2:3,若AP=4cm,求线段PB,AB的长.二、课堂小结内容线段的和与差两条线段的和或差就是它们_的和或差.线段的中点线段AC上的一点M,把线段AB分成两条线段AM和BM,如果AB=BM,那么M就叫做线段AB的中点. 精品数学资料当堂检测 精品数学资料1.已知AB=6cm,点P在线段AB上,且点P到A、B两点距离相等,则PA的长是( )A.3cm B.4cm C.5cm D.不能确定 2.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3
7、个 D.4个3.如图,在直线PQ上要找一点A,使PA=3AQ,则A点应有_个. ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.无法确定4.下列说法中正确的是( ) 精品数学资料A.若AP=AB,则P是AB的中点 B.若AB=2PB,则P是AB的中点C.若AP=PB,则P是AB的中点 D.若AP=BP=AB,则P是AB的中点ABCD5.如下图所示,如果延长线段AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,DC=2.5cm,则线段AB的长度是( )A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm6.已知AB=5 cm,延长AB到C,使BC=2.4 cm,在找出AC的中点O,则CO= _ cm,OB=_
8、cm.7.在直线h上取M、N、O三点,使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是线段MO的中点,则PN=_ cm. 精品数学资料8. 如图,M是线段AB的中点,线段AN=10cm,NB=2cm,则线段AB= cm,MN= cm.9.如下图,已知A、B、C、D四点在同一条直线上,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则线段AD= .(用含a,b的式子表示) A M B C N D 精品数学资料10.如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长度.AMCNB11.已知两条线段的差是10 cm,这两条线段的比是23,求这两
9、条线段的长.12.已知线段AB=a(如图),延长BA至点C,使.D为线段BC的中点.(1) 求CD的长.(2) 若AD=3cm,求a的值.当堂检测参考答案:1. A2.B 3.D 4.D 5.C 6. 3.7 1.37. 1或98. 12 49.2a-b10. 解:因为点M、N分别是AC、BC的中点,所以MC=AC、CN=BC.MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=(6+4)=5(cm).11. 解:设其中一条线段的长为2xcm,则另一条线段的长为3xcm,根据题意,得 3x-2x=10 解方程,得 x=10. 故2x=20 , 3x=30. 答:两条线段的长分别是20cm、30cm.12. 解:(1)因为D为线段BC的中点,所以CD=(AB+AC)=(a+a)=a. 精品数学资料 (2) AD=CD-AC=a -a=a=3cm 故a=12cm.精品数学资料整理精品数学资料整理