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1、转化思想在中学数学解题中的应用尚高飞摘要数学学习，不仅要熟练掌握基础知识，更要重视思想的学习数学思想方法是数学的精髓，也是将理论知识转化为实践技能的桥梁.在众多数学思想方法中，转化思想是我们解决问题经常采用的一种方法，它也是数学中最基本最重要的思想方法之一.本文将就转化思想的概念、分类、研究价值以及应用转化思想解题时应该遵循的基本原则作简单的阐述，并通过对中学数学中常见的数学题型的研究，初步分析该思想在解中学代数问题与几何问题中的应用，以期引起同行的共识，注意在日常教学中加强对学生数学思想的“渗透”. 在解决数学问题时，根据问题的实际性与联系性，科学的设计解决问题的思路，采取得体的数学思想方法
2、适时疏导，用恰当的语言对所学知识进行概括和总结，以知识讲方法，以方法取知识，提高学生学习数学的积极性.关键词：中学数学；转化思想；数学问题Transforming thinking in mathematics problemsolving of middle school Abstract ：Mathematics learning, not only to master the basic knowledge, but also to pay attention to mathematical thinking learning. Mathematical way of thinking
3、is the essence of mathematics and it is theoretical knowledge into practical skills of the bridge. Among the many mathematical way of thinking, the transformation of thought is often used to solve the problem we have a method, it is also the most fundamental and important mathematical ideas methods.
4、 This paper will into the concept of thinking, classification, research value and application into thinking should be followed in solving a simple exposition of the basic principles and common middle school mathematics through the mathematical study Questions, preliminary analysis of the thinking in
5、 solving high school algebra problems and geometric problems in the application in order to raise peer consensus, attention in daily teaching to the students of mathematical thinking of the infiltration. in solving mathematical problems, according to the problem of the practical and link, science de
6、sign ideas to solve the problem, the mathematical way of thinking to take appropriate, timely counseling and appropriate language for the knowledge to generalize and summarize the knowledge about ways to approach access knowledge and to improve mathematics learning initiative. Keywords: middle schoo
7、l mathematics；transforming thinking；mathematical problem】目录1引言12文献综述12.1 国内外研究现状12.2 国内外研究现状的评价12.3 提出问题23转化思想的概述23.1转化思想的概念23.2转化思想的分类23.3转化思想在应用上应遵循的基本原则33.4转化思想的研究价值34转化思想的应用34.1已知与未知之间的转化44.2不同与相同之间的转化64.3复杂与简单之间的转化84.4正面与反面之间的转化114.5一般与特殊之间的转化135. 结论175.1主要发现175.2启示175.3局限性175.4努力方向17参考文献191引言在
8、数学学习中，掌握一定的数学思想方法远比掌握一般的数学知识要有用的多. 一方面，数学思想方法是学习数学的“工具”，为我们解决数学问题提供清晰的思路，另一方面在实际工作中也能为我们指明正确的工作方向.特别是在将来的实际工作中，课程标准要求教师要加强对学生数学思想方法的培养.在众多的数学思想方法中，转化思想是我们解决问题经常采用的一种方法，它也是一种最基本最重要的思想方法.转化思想又称转换或化归思想，是一种把待解决的问题经过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去.能掌握并合理利用这种方法，将对学生数学思维的培养、解题方法的灌输等产生重大而深远的影响.本文首先对转化思想的概念、分类、
9、研究价值以及应用转化思想解题时应该遵循的基本原则作出了明确分析；其次归纳总结了转化思想在中学数学解题中的应用. 中学数学中转化思想无处不在无时不在，贯穿于代数、几何问题中，在方程、不等式、函数等问题的解决过程中经常用到.2文献综述2.1 国内外研究现状国内外许多中学数学文献对转化思想问题进行了研究.现查阅到的国内外参考文献1-17中，欧阳维诚、肖果能、吴炯忻、林培榕、陈振宣、王书、郑隆炘、毛鄂涴等在文献1-5中用不同的方式、从不同的方面阐述了数学转化思想的概念、转化模型以及转化思想的分类；胡炯涛、朱慕菊、囡杨梦、董晓珍、高中伟在文献6-10中探讨了如何恰当的使用转化这种数学思想方法以及转化思想
10、方法的研究价值；田隆岗、徐建华、刘俊、付本路、姚玉平、薛金星、张嘉谨、史承灼等在文献11-17中以中学数学典型例题从不同的方面阐述了转化思想方法的应用.2.2 国内外研究现状的评价在所查阅到的国内外参考文献中，对转化思想的概述以及应用方面只是作了简单、零散的介绍，他们所研究的只是转化思想的一个方面且没有深入探讨，也未通过实例加以说明.2.3 提出问题鉴于转化思想方法在数学学习中的重要地位和作用，常规的数学解题方法计算量比较大，就必须对数学转化思想方法进行深入研究，但是在数学领域有关谈论数学转化思想的文献并不是很具体和深入，所以就需要将这些零散的知识归纳起来. 并通过实例加以说明，深入探讨数学转
11、化思想的具体的应用对培养学生的思维意识具有一定的指导意义3转化思想的概述3.1转化思想的概念数学是一门严谨的学科，有较强的逻辑性，大多数学问题并不是主观思维能够解决出来的.因此在解决数学问题的过程中，常遇到一些问题直接求解比较困难，往往需要对问题进行观察、分析、类比、联想等思维过程，对问题进行变形，直至把原问题转化为某个较熟悉的问题上去，通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称为“转化的思想方法”.转化思想的实质是揭示问题的联系，实现转化.除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是需要转化为简单问题来解决的.转化思想是解决问题的根本思想，解题过程实际上就是一步一步转化的过
12、程.在解决数学问题过程中随处可见，例如：数形结合的思想体现了数与形的转化；数与方程思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化等等.它们都是转化思想的具体体现.各种变换的方法如分析法、观察法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.3.2转化思想的分类从转化思想的本质上讲，转化思想可分为等价转化思想和非等价转化思想.等价转化前后是充要条件，即旧问题通过转化成新问题的过程中不需要限制条件，新旧问题完全等价，这种转化思想就叫做等价转化思想，等价转化的特点是具有灵活性和多样性, 在应用等价转化思想去解决数学问题时，不能按照一个统一的模式去进行.可以在数与数、
13、形与形、数与形之间进行转化；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转化，即所说的恒等变形、消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化.等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变. 例如若,则有实数根，转化为没有实数根，则小于等于， 这两个命题是相等的.而在不得已的条件下才进行不等价转化，不等价转化的过程中应该附加限制条件，以保证等价性或对所得结论进行必要的验证，不等价转化在明确附加限制条件后也有等价转化同样的意义和应用.3.3转化思
14、想在应用上应遵循的基本原则熟悉化原则.就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，利于我们应用熟知的知识、经验来解决问题.和谐化原则.指转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐形式，或者转化命题，使其成为有利于运用某种数学方法或其方法符合的思维规律.简单化原则.就是将复杂的问题转化为简单的问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的或获得某种解题的启示和依据. 正难则反原则.当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解. 直观化原则.将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.3.4转化思想的研究价值问题的转化实现了问题的规范性、模式化以便应
15、用已知理论知识、方法技巧解决问题，现代教学大纲对教学目的作出进一步的要求：学生在学好基础知识、基本技能的同时也要掌握在解题过程中所蕴含的思想方法，并能够迁移应用于相关学科和社会生活实践中. 转化思想对解决问题具有重要的指导意义，而转化意识、转化能力的高低也是一个人数学水平高低的体现.4转化思想的应用数学上每个问题都有相互联系的问题，它们或相互等价或构成矛盾，在解决问题的过程中无不在一定条件下相互转化：已知与未知、不同与相同、复杂与简单、正面与反面、一般与特殊它们之间都存在一定的转化关系.下面就从这几个方面深入说明.4.1已知与未知之间的转化当人们面临一些新问题，用正规的思维方法不能解答时，我们就需要转化为我们熟知的已解决问题中，从而使未解决的问题变得熟悉和简单，体现了转化思想的熟悉化原则.（1）转化思想在集合中的应用集合是现代数学的基本概念，是研究数学问题的基础和工具，可见其重要性.在解决一些集合问题时从集合的表达形式不好入手，就需要进行转化，转化到我们所学过的知识上，这样便能迅速的得到解决问题的思路，如：是的子集可以转化为、等.例 已知,求.分析：由、两集合中元素的表示形式可知两集合表示的是平面上的点，表示以原点为圆心，为半径的圆上的所有的点的集合,表示直线上的所有的点的集合.所
