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1、打孔机生产效能的提高摘要过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本题旨在研究某类打孔机的最优作业路线（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本，从而寻找提高打孔机的生产效能的方法。针对问题一，我们考虑到钻头行进速度、行进成本和刀具转换时间成本不变，因此我们只要求出钻头行进的最短路程和刀具的最少转换次数即可，刀具的转换次数最少的顺序为：。这样不仅降低了刀具转换成本，而且使得刀具转换时间缩小到最少。对于求解最优作业路线的问题，我们建立了关于路线的优化模型，运用模拟退火算法来模拟出了钻头的行进
2、路线，最后算出单钻头过孔的最优路线的行进时间为1674.12s，作业成本为961.872元。针对问题二，双钻头的打孔机作业时相互独立，但为了避免钻头间的干扰，我们采取了分区域的做法，将两个钻头分区域来工作。根据分析，我们将整个线路板分成4个区域，A钻头在2，4区域工作，B钻头在1，3区域工作，此时刀具转换次数最小时的顺序为：。求解方式与第一问相似，经过模拟退火算法模拟得到最优路线的行进时间为990.21s，作业成本为1304.77元，生产效率提高了40.86%。当考虑到打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能的影响时，我们的结论是适当的减小两钻头之间允许的间距，其作业路线和成本都会达到更优，
3、提高了生产效能。关键词：生产效能 最优作业路线 转换次数 模拟退火算法一、 问题重述1.1 问题的背景过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。 由于过孔的加工费在整个制板费用中是一个不小的开支，在保证产品质量的前提下，生产厂商当然会在减小过孔加工费的问题上下工夫，以谋求更大的生产利益，这也就促使很多人开展缩短钻头的作业路线的研究。我们通常用以下几个方面来刻画打孔机的生产效能：（1）单个过孔的钻孔时间，我们假定同一孔型钻孔作业时间是相同的，（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间，（3）
4、对不同的孔型加工作业的时候，刀具的转换时间。本文旨在研究一个钻头在一块印刷线路板上加工完所有孔的最优路线（包括刀具转换方案）、行进时间以及工作成本，为了提高打孔机的效能，现有一种双钻头的打孔机，题中也要求我们给出双钻头打孔机的最优作业路线、行进时间和作业成本，并且与传统的单钻头打孔机比较生产效能。1.2 需要解决的问题分析附件中的数据，我们需要解决如下几个问题：1) 根据附件1提供的某印刷线路板过孔中心坐标的数据，解出单钻头作业的最优作业路线（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。2) 为提高打孔机的工作效能，设计出一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同），两钻头可以同时工作，且作业
5、时独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为了避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距3cm。并且也要给出双钻头作业时的最优作业路线、行进时间和工作成本，并且与传统单钻头打孔机进行比较其生产效能。并且研究打孔机的双钻头合作间距对作业路线和生产效能的影响。二、 问题分析针对问题一，这是一个优化问题，我们主要考虑钻头行进的成本和时间，以及转换刀具的成本和时间。我们需要找到走遍所有点的最优路径，从而使打孔机的生产效能达到最高。首先我们得到附录中各种孔型的孔的分布情况，然后根据这个分布情况选择使用刀具顺序。而且根据题中随后要求我们求的单钻
6、头作业的最优作业路线（包括刀具转换方案）以及已知钻头行进速度，行进成本和刀具转换时间成本不变，我们只要求出钻头行进的最短路程和刀具的最少转换次数即可，这样就可以达到最小的成本，我们采用模拟退火算法得到了这个优化模型的解。为了提高打孔机的效能，现在设计出了一种双钻头的打孔机（其中每个钻头的形状与单钻头的形状相同）。这两个钻头可以同时工作并且工作独立，为了避免钻头之间的碰撞和干扰，在加工过孔的任何时间都必须保持两钻头间距不小于3cm，因此我们将整块线路板按照横坐标来分成这样4个区域。在这四个区域（，）内分别按照模拟退火算法算出其最优作业路线、行进时间和作业成本。最后将这些数据做一个总和，然后与第一
7、问中的数据进行比较，从而得出两种钻头的生产效率。最后除了将各种孔型之间的打孔顺序将前一种孔型求出的最短路径的最后一点坐标与后一种孔型的第一个点坐标相连之外，还要将同一个钻头在上一个区域的终点与下一个区域的起点相连，即得到钻头行进的最优路径。总的来说这里也是一个优化的过程，找到走遍所有点的最优路径，使得打孔机的生产效能达到最高。三、 模型假设与符号系统3.1 模型的假设1) 所有孔型的钻孔作业时间都是0.5s。2) 第二题中的A钻头跨区域的时候与B钻头的距离都大于0.3cm。3) 钻头行进过程平稳，不发生故障，方向可以任意改变。4) 钻头的行进速度是一个常数。3.2 符号系统表3.2 符号系统符
8、号含义单钻头对不同孔型钻孔作业时间不同孔型所需要钻孔的总数单钻头钻孔作业的总时间钻头行进的总时间刀具的转换时间作业成本行进成本刀具转换成本行进总路程四、 问题一的建模与求解4.1 问题一的分析本题是一个优化模型，主要考虑钻头行进的成本和时间，以及转换刀具的成本和时间。我们需要找到走遍所有点的最优路径，从而使打孔机的生产效能达到最高。为了确定钻头行进的最短路程，我们首先将题目中提供的印刷线路板过孔中心坐标的数据利用matlab画出了坐标分布图，发现同种孔型以及不同种孔型的过孔分布有密集也有分散。而且根据题中随后要求我们求的单钻头作业的最优作业路线（包括刀具转换方案）以及已知钻头行进速度，行进成本
9、和刀具转换时间成本不变，我们只要求出钻头行进的最短路程和刀具的最少转换次数即可，这样就可以达到最小的成本。我们采用模拟退火算法来解决这个问题，因为模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突破性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。运用模拟退火算法我们求出各种孔型各自分布点的最短路径及路径的首尾坐标。我们通过穷举法，找到了最优的刀具转换方式，并因此确定各种孔型之间的打孔顺序。最后我们根据各种孔型之间的打孔顺序将前一种孔型求出的最短路径的最后一点坐标与后一孔型的第一点坐标相连，即得到钻头行进的最优路径。4.2 数据预处理首先我们将题目中的密尔转换成1/
10、100毫米，这样便于后面的直接计算，这个过程可以直接在excle中实现。表4.2.1 将所有数据单位统一（有删节）A （660个）B （788个）C （270个）D （212个）E （95个）256187-25459164-279410668-442112025920320-2547645-25655136-312913305-4421374264719522-25456248-25655278-3139106685691118271321265-25458189-25655405-326611976569137229111153-25703119-2565553233178138-69611
11、203185711-25746735-25655669-331711257-6961374320521478-257468152565901733226670-741120324122692-25746895-2570381-335810394-74137433177656F （34个）G （20个）H （6个）I （10个）J （29个）-7907848-7653-48880622784-75065859-734115174-7907-1331-765359480624333-75067059-734117714-79071887-7653-1077-81139944599115937831
12、1-787-7907-234-76531102-8113115955991211378311175375619992-7653-1585-134133581244615567-77951013575621262-76531633366133581244621507-77951140576117955-765320-699677018367298776119225-76532141-6996924183674130107419992-8161-488-7554770125402540107421262-8161594-75549241254011730下图中是以1/100毫米为单位，并且横着的是
13、纵坐标，竖着的是横坐标。我们在matlab 中实现这些点的分布图如下：图4.2 不同孔型的分布情况（单位1/100毫米）在这个图中，我们将不同类型的孔用不同的颜色标注出来，我们大致可以得到各种孔型的分布情况。为了尽量减少印刷线路板过孔的成本，应减少转换钻头的次数，而且还要寻找最优的作业路线。那么首先我们要将转换钻头最少次数的方案找出来。4.3 模型的前期准备模拟退火算法模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称
14、为退火）,粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis 算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。假设材料在状态i之下的能量为E(i)，那么材料在温度T 时从状态i进入状态j 就遵循如下规律：（1）如果，接受该状态被转换。（2）如果，则状态转换以如下概率被接受：其中K是物理学中的波尔兹曼常数,T是材料温度。在某一个特定温度下，进行了充分的转换之后，材料将达到热平衡。这时材料处于状态i的概率满足波尔兹曼分布：其中 x 表示材料当前状态的随机变量， S 表示状态空间集合。显然其中| S |表示集合S 中状态的数量。这表明所有状态在高温下具有相同的概率。而当温度下降时，其中上式表明当温度降至很低时，材料会以很大概率进入最小能量状态。假定我们要解决的问题是一个寻找最小值的优化问题。将物理学中模拟退火的思想应用于优化问题就可以得到模拟退火寻优方法。考虑这样一个组合优化问题：优化函数为，其中，它表示优化问题的一个可行解，S 表示函数的
