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1、有限元在现代设计中的应用*sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXz sXzXTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX XTX关键词：有限元；机械现代设计；有限元软件；应用一、有限元法基本概念有限元法（FEA, Finite
2、 Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成 对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解,然后推导求解这个域总的满足 条件（如结构的平衡条件）,从而得到问题的解。这个解不是准确解,而是近似解,因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解,而 有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分 析手段。二、有限元的发展概况1943 年 Courant 在论文中取定义在三角形域上分片连续函数,利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。1960 年 Clough
3、 的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称。1965 年 冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”,这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。1970 年 随着计算机和软件的发展,有限元发展起来。有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。 应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、 弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、 温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、 流体、温度相互作用的问题。三、有限元法在机械设计中的应用（
4、一）有限元法的基本思想许多工程分析问题，如固体力学中位移场和应力场分析、震动特性分析、传 热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析等都可归结为在给定边界条件下求 解其控制方程（一般为偏微分方程）的问题。这些控制方程只有在极其简单的情 况下才能获得解析解，大部分情况下只能用数值方法求得其近似解。随着计算机 技术的飞速发展，数值解析变得越来越重要。在机械设计中，采用有限元法，不 仅可以减轻机械设计自重，优化零件形状，降低对材料消耗于制造成本，提高了 产品质量和作用性能，而且能够大大缩短产品设计周期，减少试件的制作，降低 成本。（二）有限元法分析步骤1. 划分单元网格,并按照一定的规律对单元和结点编
5、号。根据求解区域的形状 及实际问题的物理特点,将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元 划分是采用有限元方法的前期准备工作,这部分的工作量比较大,除了对计算单元 和节点进行编号并确定相互之间的关系之外,还要表示节点的位置坐标,同时还需 要列出自然边界和本质边界的节点序号及相应的边界值。3.使用已经编好的程序进行上机计算。计算程序中对输入的各种信息进行加 工、运算。4.对计算成果进行整理、分析,用表格或图线示出所需的位移及应力。在划分单元时,单元的大小（即网格的疏密）要根据精度要求和计算机的速度及容量来确 定。单元分得越小,计算结果越精确。所以,有限元法的核心是网格剖分与边界条 件的确定
6、,然后是选用现代数学进行运算求解,最后对求解结果进行分析。对于许 多具体情况,可使用一些建立起来的物理模型,从而可使问题简单化。而真正在设 计中,目前多使用 CAD 一类的高级辅助软件进行分析、设计,以保证设计的正确性 准确性及最优化。四、有限元分析软件（一）常见软件有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个 比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能 力目前是业内最认可的两款有限元分析软件， ANSYS、 MSC 进入中国比较早所 以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构 流体、热的耦合分析，
7、但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭 代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINAo KMAS等（二）分析效果图（以ANSYS为例）1.问题描述与分析如图 1 所示，一个刚性压头以一定压力压入一块圆板，该问题为一典型赫兹接触问题，用力控制加载，具有大塑性变形。圆板材质为铜，弹性模量E=1.6E6 Pa,泊松比2=0.33，应力应变曲线如图2所示，曲线上各点对应的数值见表1,加载最大压力为 3.5x106 N/m2o图 1 接触模型UniaMialTeiisinn DataLc Strain图 2 铜的应力应变曲线表 1 铜的应力 - 应变关系应 力 (Pa)1041.5x
8、1042.1x1042.9x1043.26x1043.47x1043.625x1043.9x1044.025x104应变(%)0.006250.00250.0050.0100.0150.0200.0400.1000.200由于研究对象为轴对称结构，为简化计算采用平面模型。采用刚柔接触模式，压头为刚性体，铜板为柔性体，载荷通过刚体的控制节点分多步加载，而后卸载， 考察铜板在压头压入后的接触应力和塑性形变，以及卸载后的残余应力和形变2. ANSYS 操作过程1）建立模型包括确定作业名和标题2）定义单元类型3）定义材料属性4）创建几何模型、划分网格5）建立接触对6）加载求解7）查看求解结果3. 分析
9、结果1）加载情况下的应力应变图 15 正应力逞用3.劭1.3-410監沖8* A”40223图 16 范 米塞斯应力图 17 接触压力mi咖强强3：.3 2i3：l.d7g.li439图 18 等效总形变.09109-1.13219a-273282.2GWG.O4ISS41.1341.22TOS.4(1992 3图 19 等效塑性形变2) 卸载情况下的应力应变图 20 残余正应力351?70361Q555140701760527787351231215829图21残余范米塞斯应力通过上面这个简单实例，我们可以直观地看到物体变形以及应力分布特点及 其应力等效图，通过不同颜色表达各部分力的大小，这
10、种仿真分析，让结果更接 近准确，因此有限元法得到了很广泛的应用。五、有限元的发展趋势随着有限元技术应用的不断扩大,其发展呈现如下特点:（一）单一场计算向多物理耦合场问题的求解发展有限元分析技术应用在装备产品的设计制造中,主要是求解线性的结构问题,但根 据火电、风电、核电等装备产品的极端性、复杂性、多场性特点,结构非线性,流 体动力学和耦合场问题的应用迫在眉睫,如汽轮机叶片、风机桨叶的流体动力学 问题、流固耦合问题,重型装备产品热加工过程的热、结构、电磁多场耦合的问 题。随着有限元技术的深层次应用,需要解决的工程问题也越来越复杂,耦合场的 计算求解必定成为有限元软件开发的发展方向。（二）由求解线
11、性问题发展到求解非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问 题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线 性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性） 和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析 或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。众所周知，非线性问 题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理 论知识和求解技巧，学习起来也较为困难。为此国外一些公司花费了大量的人力 和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。它们的共同特
12、点是 具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库， ADINA 还同时具有隐 式和显式两种时间积分方法。（三）与CAD/CAM等软件的集成有限元分析软件的一个发展趋势是与通用计算机辅助工程软件的集成使用, 即数据信息在整个产品设计制造过程中的无缝多向流通 ,实现新产品开发中三维 设计、有限元分析优化、数控加工等过程的快速响应 ,满足工程师快捷地解决复 杂工程问题的要求,提高设计水平和效率。（四）提高自动化的网格处理能力应用有限元技术求解问题过程中,产品几何模型离散后的有限元网格质量直 接影响着计算量的大小和分析结果的正确性。各软件公司在网格处理方面的投入 也在加大,划分网格的效率和质量都
13、有所提高 ,但在实际工业生产中 ,尤其是专业 领域复杂产品的分析中还存在问题,如网格划分的自动化、网格质量检查的标准 化。要想摆脱装备产品分析中繁重的网格处理任务 ,就必须突破自动六面体网格 功能的技术瓶颈,实现可循环的网格自动优化功能。（五）软件面向专业用户的开放性 有限元软件应用的技术领域多,用户需求各不相同,因此开放的软件环境对用户而言至关重要,用户可根据企业产品的特点对软件进行二次开发,实现单元属性 材料参数、复杂边界、疲劳寿命规律的自定义和产品专家系统的自开发六）软件开发强强联合根据有限元软件在装备行业的应用情况,有限元软件之间的强强联合必将更 加有效推进有限元技术的应用,随着数值模拟软件的商业化和软件公司开发方向 的专业化,各数值模拟软件公司将会出现强强联合的局面,以解决复杂装备产品的 设计制造难题。六、结束语本文从有限元的基本概念到有限元发展概况，揭露有限元法在现代设计中占 有重要位置。从有限元法基本思想到有限元求解步骤，以及其发展趋势，总结了 有限元发应用现状和广阔的应用前景。有限元法是目前解决工程实际问题最接近 真实解的重要方法，随着科技的发展与软件的更新，有限元法将得到更加广阔的 应用。参考文献现代设计方法赵松年等主编. 北京：机械工业出版社，1998.8（2011.8 重印）
