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1、第十一章 二端口网络内容提要: 本章介绍二端口网络的概念及其方程，重点介绍二端口的参数及其应用，对参数间的相互关系、二端口网络的连接做了一般介绍。11.1 二端口网络的基本概念在网络的分析中，有时并不需要求解出每一个支路的电压和电流，而只需要得到网络某一特定支路对网络外加信号激励的响应电压和电流，并且我们往往只是关心该网络特定支路对网络所受激励的响应，而不管网络其它部分的工作状态如何。求解这样的网络在电工、电子、电讯的工程实际中常会遇到。例如，对变压器只需分析输入输出端之间的电压和电流，而无需对变压器内部参数进行计算；同样，对于晶体管电路而言，我们只需分析输入输出信号之间的关系；对于通讯线路我
2、们也只关心发送端与接收端之间的特性关系，而不去讨论网络内部的工作性状。此外，随着科学技术的发展，许多由复杂电路组成的器件在制作后都是封闭起来的，只留一定数目的端钮与外电路联接，对于这类电路我们就只能从它们的端钮处进行测量与分析，根据测量和计算分析得到的电压与电流来描述网络的特性，所以本章我们着重研究网络外部端钮电路变量的特性。任何一个复杂网络，如果它只通过两个端钮（又称端子）与外部电路相联接，它就是一个二端网络。根据基尔霍夫电流定律，从一个端钮流入的电流必然等于从另一个端钮流出的电流，我们把这样一对端钮叫做一个端口，因此二端网络又叫做一端口网络。电阻、电感、电容等电路元件是最简单的一端口网络。
3、 图11.1 二端口网络12 设一个网络有四个端钮与外部电路相联，如图11.1所示。我们把这四个端钮分成两对，如果在任何瞬时从任一对端钮的一个端子流入的电流总是等于从这一对端钮的另一个端子流出的电流时，就把这样的网络叫做二端口网络，上述条件称为二端口网络的端口条件。如果四个端钮可以对外任意联接，流入流出端钮的电流都不满足上述限制时，则称该网络为四端网络，显然二端口网络是四端网络的特例。类似的还有2n端网络和n端口网络。本章只讨论二端口网络，且规定其内部不含独立电源，所有元件（电阻、电感、电容、受控源、变压器等）都是线性的，储能元件为零初始状态。二端口网络的电路符号如图11.1所示，按照惯例，我
4、们规定端口1-与2-上的电压与电流一律取关于网络关联的参考方向，且端钮1、2为正极性端。273 11.2 二端口网络的参数图11.2 一端口网络1 大家知道，描述一个一端口网络的电特性的参数是端口电压和端口电流。对于图11.2所示的一端口网络来说，通过计算或实测已知端口电压、端口电流之后，我们就可以求得其端口网络的阻抗或导纳，表示为 或 (11-1)反之，若已知一端口网络的阻抗或导纳，则不论该一端口网络与什么样的电路相联，其端口电压和端口电流都必定满足约束方程 (以电流为已知量) (11-2a)或 （以电压为已知量） (11-2b)而表征二端口网络的电特性参数为两个端口的电压和电流，这四个物理
5、量也应满足一定的约束方程。类似的，我们以二端口的四个网络变量中的任意两个作为已知量，则另外两个网络变量所满足的约束方程应有六个。对于这六种情况，我们采用六种不同的二端口网络参数来建立电路方程加以描述。下面我们假设按正弦稳态情况考虑，应用相量法对其中的四种主要参数加以分析。11.2.1 Y参数（短路导纳参数）假设两个端口的电压、已知，由替代定理，可设、分别为端口所加的电压源。由于我们所讨论的二端口网络是线性无源的，根据叠加原理，、应分别等于两个独立电压源单独作用时产生的电流之和，即 (11-3)式(11-3)还可以写成如下的矩阵形式 (11-4)其中 叫做二端口的Y参数矩阵，Y11、Y12、Y2
6、1、Y22称为二端口的Y 参数，显然Y 参数具有导纳的量纲。与一端口网络的导纳相似，Y 参数仅与网络的结构、元件的参数、激励的频率有关，而与端口电压（激励）无关，因此可以用Y 参数来描述二端口网络的特性。图11.3所示为一二端口网络，该网络的Y 参数可由计算或实测求得，规定如下： (a) (b) 图11.3 Y参数的计算或测定12 = 0 12= 0 端口短路时端口处的驱动点导纳 端口短路时端口与端口之间的转移导纳 端口短路时端口与端口之间的转移导纳 端口短路时端口处的驱动点导纳可见，Y 参数是在其中一个端口短路的情况下计算或实测得到的，所以Y 参数又称为短路导纳参数。以上各式同时说明了Y 参
7、数的物理意义。当求得Y 参数后，就可利用式(11-3)写出二端口网络参数之间的约束方程。必须强调指出，无论是计算还是实测，都必须在图11.1所示的端口标准参考方向下进行，否则，须做相应的修正。如果二端口网络具有互易性，则由互易定理可知Y12=Y21，我们称该二端口网络为互易二端口网络。一般既无独立源也无受控源的线性二端口网络都是互易网络。如果二端口网络的两个端口与互换位置后，其相应端口的电压和电流均不改变，也就是说，从任一端口看进去，它的电气特性都是一样的，这种二端口称为电气对称的二端口，简称为对称二端口，此时有Y12=Y21。若二端口网络的电路联接方式和元件性质及参数的大小均具有对称性，则称
8、为结构对称二端口。结构上对称的二端口一定是（电气）对称二端口，反过来则不一定成立。互易二端口网络和对称二端口网络都只有三个Y参数是独立的。例11-1 求图11.4(a)所示二端口网络的Y参数。解 方法一 用两个端口分别短路的方法计算Y参数把端口短路，在端口加电压，如图11.4(b)所示，有 于是可得 = ， = 12 (a)= 0 12 (b)(c) 12= 0 = 0 图11.4 例11-1图 12 (d)同理，把端口短路，在端口加电压，如图11.4(c)所示，有 (此时受控源电流等于零)所以有 =， = 由于含有受控源，所以。方法二 用节点法列方程计算Y参数 如图11.4(d)所示，在端口
9、和端口分别加电流源、，以点为参考节点，1, 2节点的节点电压即为端口电压，节点电压方程为 整理得 于是有 C图11.5 例11-2图i1 34i2 R1 R3 R4 R2 u1 u2 例11-2 求图 11.5所示二端口网络的Y参数。解 由图可得 对节点3应用KCL, 有 即 将上式代入i2表达式，得 所求Y参数为 例11-3 已知图11.6(a)所示二端口网络的Y参数为 S，求端口两端的戴维宁等效电路。图11.6 例11-3图12u1 i1u2 i2 210V(b)2Requoc(a)解 二端口网络的端口变量所满足的Y参数约束方程为 i1 = 2u1+3u2 (1) i2 = 4u1+7u2
10、 (2)端口与电压源和电阻的串联支路相联，其支路的约束方程为 u1 = 10 2i1 (3)当端口开路时 i2 = 0 (4)联立求解(1)(2)(3)(4)四个方程即可求得端口的开路电压为 V当端口短路时 u2 = 0 (5)联立求解(1)(2)(3)(5)四个方程则可求得端口的短路电流(方向由2指向)为 A由开路电压和短路电流即可求得等效电阻为 根据以上计算结果画出戴维宁等效电路如图11.6(b)所示。 图11.7 例11-4图12i2 i2 u2(t) u1(t) 例11-4 二端口网络如图11.7所示。当外加激励为u1(t) =V， u2(t) = 0时,响应分别为A, A ; 当外加
11、激励为u1(t) = 0，u2(t) =V时, 响应分别为A, A ; 求激励为V, u2(t) =V时的响应i1 与i2 。 解 题中所给的两组已知条件u1(t)= 0， u2(t) = 0分别对应端口和短路的情况，由此可相应地求出二端口网络的Y参数。由运算法将已知条件的时域函数转换为复频域的象函数，有：端口短路时， 端口短路时， 所以， ， 当激励为V, u2(t) =V，即时，响应的象函数即可由相应的Y参数方程求得为 求拉氏反变换即可得到端口电流的时域解为 A A 由上述例题可见，二端口网络的参数及其方程的应用是相当广泛的，只有充分理解其基本概念，才能灵活运用。11.2.2 Z参数（开路阻抗参数）设两个端口的电流、已知，由替代定理，设、分别为端口所加的电流源。，根据叠加原理，、应分别等于两个独立电流源单独作用时产生的电压之和，即 (11-5)写成矩阵形式 (11-6)其中 叫做二端口的Z参数矩阵，Z11、Z12、Z21、Z22称为二端口的Z 参数，Z 参数具有阻抗的量纲。与Y 参数一样,Z 参数也用来描述二端口网络的特性。Z 参数可由图11.8所示的方法计算或实测求得，有 (a) (b)
