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1、全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(五)数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后
2、，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合的真子集的个数为A6 B7 C8 D92不等式的解集是A BC D3函数的一个单调递增区间为A B C D4已知等比数列的前三项依次为，则A B C D5抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标A1 B2 C3 D46设复数满足，则A B C D7已知向量，若，则A BC1 D38如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 A1996年 B1998年 C2010年 D2100年9
3、已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D110函数，若（其中、均大于），则的最小值为 A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人12已知双曲线的离心率为2，则实数 图2OxyP513如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则 ， ADPCOEBF图314（坐标系与参数方程选做题）在极坐
4、标系中，点到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图3所示，与是的直径，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值18（本小题满分14分） 图4ABCDEFGP如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分 别为、的中点（1
5、）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分14分） 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程20（本小题满分14分）设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围21（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(五)数学(文科)数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一
6、种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案BDDCBADACB10方法1：由，得，即于是，所以 方法2
7、：由，得，即于是，则（其中），再利用导数的方法求解二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共5小题，每小题5分，满分20分 11760 1212 133；1 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） （本小题主要考查互斥事件等基础知识，考查运算求解能力）解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，由互斥事件的概率加法公式，答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.226分（2）方法1：记“甲射击一
8、次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.912分方法2：“甲射击一次，至少命中7环”为事件，=10.10.9答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.912分17（本小题满分12分） （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分18（本小题满分14分） （本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方
9、法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）HABCDEFGP（1）证法1：如图，取的中点，连接，分别为的中点，分别为的中点，四点共面2分分别为的中点，4分平面，平面，平面6分证法2：分别为的中点，2分，平面平面 5分平面，平面 6分（2）解：平面，平面，为正方形，平面8分，10分，14分19（本小题满分14分） （本小题主要考查椭圆方程的定义等基础知识，考查分类与整合、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，1分 其中，则2分所以动点M的轨迹方程为4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5分当直线的斜率存在时，设直线的方
10、程为，设，7分 ， 9分由方程组得11分则，代入，得即，解得，或13分所以，直线的方程是或14分20（本小题满分14分） （本小题主要考查函数与导数的概念、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、逻辑推理能力、运算求解能力和创新意识）解：（1），且，1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（2），当时，在区间内是单调递减6分，此时，9分当时，即 11分此时，13分综上可知，实数的取值范围为14分21（本小题满分14分） （本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）由已知，（，）， 2分即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列
