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1、有理数基础训练题一、填空：1、 在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（）。2、若 I a I = a,则 a （） 0.3、任何有理数的绝对值都是（）。4、如果a+b=O,那么a、b 一定是（）。5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。6 已知 |a| 3,|b| 2,|a b| a b，则 a b （）7、|x 2| |x 3|的最小值是（）。1 18、 在数轴上，点A、B分别表示 -，则线段AB的中点所表示的数是（）4 2a b 20109、若a,b互为相反数，m,n互为倒数，P的绝对值为3,则mn p2P（）。10、若 abc0,则 |a| |b|a b|c|的值是（c
2、).11、下列有规律排列的一列数:.32531、一、一、一、一、4385，其中从左到右第100个数是（）二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z对应的点到-2对应的点的距离是7,求x、 y、z这三个数两两之积的和。3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值15、计算：一24、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010 |c a |2010 1，试求 |c a| |a b| |b c| 的值5 7911131517+ _ 一111 122030425672能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在
3、原点的左方，那么（）A. ab b B . ab b C . a b 0 D拓广训练：1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在 有（ ）A. 1 B . 2 C . 3 D . 43、把满足2 a 5中的整数a表示在数轴上,.a b 0a b,b 2a, a b, b a中，负数的个数aO b并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2:如果数轴上点 A到原点的距离为 3，点B到原点的距离为 5,那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3,则a 3.2、 已知数轴上有 A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点
4、B与原点O的距离之和等于 。3、利用数轴比较有理数的大小；例 3 :已知a 0,b0且a b 0 ,那么有理数a,b, a, b的大小关系是。（用“ ”号连接）拓广训练：1、若m 0, n 0且m n，比较 m, n, m n,m n, n m的大小，并用“”号连接。例4：已知a 5比较a与4的大小拓广训练:1、已知a3，试讨论a与3的大小2、已知两数a,b，如果a比b大，试判断 a与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子 a b a b b c化简结果为（）A. 2a 3b c B . 3b c C . b c D . c b-1 a
5、 O 1 b c拓广训练：1、有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示，则化简a b b 1 a c 1 c的结果为。b a O c 12、已知a b a b 2b，在数轴上给出关于 a,b的四种情况如图所示，则成立的 ， | | a 0 bb 0 aOab0 b a 3、已知有理数a,b,c在数轴上的对应的位置如下图：则c 1 a c a b化简后的结-1cOa bA. b 1 B.2ab 1 C .12ab2c D.1 2c b三、培优训练1、已知是有理数，且2x 12y 120,那以xy的值是（）131亠33A. Bc .或D1或一222222、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到
6、达点B ,再向右移动5个单位长度到达果是（）点C .若点C表示的数为1，则点A表示的数为（)A. 7B. 3C. 3D. 251B匚20 13、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点 A、B、C D对应的数分别是整数a,b,c,d且d 2a 10，那么数轴的原点应是（A. A点 B . B点 C . C点4、数a,b,c,d所对应的点A, B,C,D在数轴上的位置如图所示，那么a c与bd的大小关系是.不确定的A . a c b d B . a5、不相等的有理数 a,b,c在数轴上对应点分别为么点B （A.在A C点右边 B .在A、C点左边 CA、C点之间.以上均有可能.只一个
7、x使y取最小值.有无穷多个x使y取最小值8、0,b0,则使 x ax是有理数，则100x 221x b a b成立的x的取值围是x書的最小值是x 1 ,则下面四个结论中正确的是（A. y没有最小值C.有限个x （不止一个）使y取最小值D1 1在数轴上，点 A, B分别表示 丄和1，则线段AB的中点所表示的数是3510、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示:且 6a 6b 3c 4d 6,求 3a 2d 3b 2a 2b c 的值。d b O a c11、（市中考题）（1）阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数 a,b , A、B两点这间的距离表示为AB，A、B两点中有一点在原
8、点时，不妨设点 A在原点,如图1，AB OB bA、B两点都不在原点时,O (A)如图2,占八、A、B都在原点的右边ABOB如图3,占八、A、B都在原点的左边ABOB OA如图4,占八、A、B在原点的两边 ABOAOB综上，数轴上A、B两点之间的距离 AB（2 ）回答下列问题:数轴上表示 2和5两点之间的距离是b o a数轴上表示-2和-5的两点之间的距离，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是数轴上表示X和-1的两点A和B之间的距离是，如果AB 2，那么x当代数式x 1x 2取最小值时,相应的 x的取值围是求x 1 x 2 x 3 x 1997的最小值。聚焦绝对值、阅读与思考 绝对值是初中代数
9、中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续 要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式 的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌 握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：aa0a0a0aa02、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看 a表示数a的点到原点的距离；a b表示数a、数b的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质 a 0 a2 a $ a2 a b a b a b a b二、知识点反
10、馈1、去绝对值符号法则例1:已知a 5, b3且a bb a那么a b拓广训练:1、已知 a 1, b 2, c 3,且 ac，那么 a2、若a8, b5，且a b 0 ,那么a b的值是(A. 3 或 13 B . 13 或-13 C . 3 或-3 D . -3 或-13拓广训练：1、已知x 3 x 2的最小值是a , x 3 x 2的最大值为b，求a b的值。三、培优训练1、如图，有理数a,b在数轴上的位置如图所示:-2 a -10 b 1则在ab,b 2a, b a, a b, a 2, b 4 中，负数共有(A. 3个 B . 1个C . 4个D . 2个2、若m是有理数，则 m m
11、 定是A.零B .非负数 C.正数 D .负数3、如果x 2那么X的取值围是（4、a,b是有理数，如果是负数，其中（）b，那么对于结论（1） a 一定不是负数；（2） b可能8、A.只有（1）正确 B已知A.已知满足.只有（2）正确 C . (1) ( 2)都正确 D.(1)（2）都不正确a，则化简0 a 4，那么A. ab10、若 ab2所得的结果为（2a 3 D . 3 2ab a b成立的条件是（0 B . ab 1 C . ab的最大值等于（D . ab 15，则代数式x 52 x的值为x0，则a的值等于b ababc的值。 abc11、已知a,b,c是非零有理数，且 abc 0,ab
12、c 0,求a 2 ai ib13、阅读下列材料并解决有关问题:xx0我们知道x0x0，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式,xx0如化简代数式 x 1x 2时，可令x 10和x 20，分别求得x1,x2 （称1,2分别为x 1与x 2的零点值）。在有理数围，零点值 x 1和x 2可将全体有理（1 ）当 x1时，原式=x 1x 2（2 ）当1 x 2 时，原式=x1x 2（3 ）当 x2时，原式：=x 1x2 2x2x1x1综上讨论，原式=31x 22x1x2通过以上阅读，请你解决以下问题：数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:（1） 分别求出x 2和x 4的零点值;2x 1;3 ；1。（2）化简代数式x 2 x 414、（ 1）当x取何值时，x 3有最小值？这个最小值是多少?（2 ）当x取何值时，5x2有最大值？这个最大值是多少？ （ 3）求xx 5的最小值。（4 ）求x 7 x 8 x 9的最小值。15、某公共汽车运营线路 AB段上有A D C B四个汽车站，如图，现在要在 AB段上修建 一个加油站 M,为了使加油站选址合理，要求 A, B, C, D四个汽车站到加油站 M的路程总 和最小，试分析加油站 M在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题:在一条直线上有依次排列的 n n 1台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P,使这n
