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1、垂直与平行教学实录 教学内容 人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册 64 65 页的内容。 教学目标 1 引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点 正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备 课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器。 课堂实录 师：同学们，今天我给大家带来一位老朋友
2、，（出示课件）认识它吗？是什么？ 生：是直线。 师： 。请大家回忆一下，直线的特点是什么？ 生：直线没有端点 生：可以向两端无限延伸。 师：（课件演示）看来，大家对学过的知识掌握得扎实又准确！这节课咱们继续研究与直线有关的知识。 师：（出示）请看，这是什么？ 生：一张白纸。 师：我们把这张白纸看成一个平面。想象一下。这个面变大了，能想象出来吗？ 生：能。 师：太好了！那咱们闭上眼睛一块来想象一下。准备好了吗？ 生：准备好了。 师：那咱们开始了。这个面变大了，又变大了，变得无限大。在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线。你想象的这两条直线是什么样的？可只有两条呀。睁开眼睛，把它们用
3、彩笔画在纸上。 （学生画图，教师巡视。） 师：画完了吗？举起来，互相看看，你们画得一样吗？ 生：不一样。 师：让我也看看你们画的，真的不一样。现在我把你们画的那些样子挑典型的都画到这上来了。 （出示课件） 师：同学们的想象力可真丰富，在同一平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简单！仔细看看，能不能给它们分分类？ 生：能。 师：好，为了叙述方便 , 咱们给它们编上号，跟我一起来编吧。下面，咱们就以小组为单位，讨论讨论，哪几号作品可以分为一类，各小组注意做好记录，开始吧！ 学生分类，教师适时引导。 师： 下面请各小组汇报分类情况。 生 1 ：我们小组把它们分为四类：交叉的一类，快要
4、交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。 生 2 ：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。 生 3 ：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。 师：大家同意哪种分法？ 生：分为两类。 师：现在我们把黑板上的作品分成了两类，（指着）这一类是两条直线交叉在一起，就是什么？ 生：相交。 师：两条线碰一块了，数学上称为相交。（师板书相交）（课件演示验证）（指着）那这一类相交了吗？ 生：没有。 师：是不是画得太短了？你是怎么知道它们不相交的呢？有什么办法来验证一下？ 生：可以用尺子量一量两条直线之间的距离。 （ 学生上台量并告诉大家结果。） 师：画得再长些，这两条直线会不会相交？为什么？谁来
5、说一说？ 师：如果偏一毫米，基本上看不出来，行吗？ 生：不行。 师：为什么？ 生：因为直线可以无限延长，它们终究会碰到一起的。 师：偏一点点也不行，两边必须一样宽窄。象这样的在同一平面内的两条直线，画得再长再长也不会相交。那你们知道在同一平面内两条直线永远不相交的情况叫什么吗？ 生：平行。 生：互相平行。 （师板书） 师：谁能用自己的话说一说？ 生：在同一平面内不相交的两条直线叫互相平行。 师：为什么必须在同一平面内？举例说一说。（黑板与地面 立方体等）永不相交，但不平行。因此，互相平行的必备条件是 （板书） 同一平面 不相交 （出示互相平行的概念），读一读。 师：（指着黑板上的一组平行线）这
6、两条直线就可以叫什么？（互相平行）为什么加上互相？（因为是两条直线） 师：（出示）下面的各组直线，哪组互相 平行？为什么？ 生：第二组是互相平行。 师：再来看，这两条直线相交形成了什么？ 生：角。 师：出现了哪些角？ 生：有锐角，有钝角。 生：还有直角。 师：它们相交的这个点你们知道叫什么吗？叫交点。 师：哪幅作品相交形成了特殊角，直角？怎样证实这些角是直角呢？ 生：用直角三角板量一量。 指名 学生上台量，师标上直角符号。 师：同一平面内两条直线相交形成直角的情况，在数学上叫垂直。（板书）谁能用自己的话说说你对垂直的理解？（生答） 师：（出示垂直概念）自己读一读。（手指）这条直线就是这条直线的
7、垂线；同样，这条直线也是这条直线的垂线，它们的交点就叫垂足。（课件演示） 师：（课件）哪组互相垂直？为什么？ 师：这节数学课，我和同学们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系平行与垂直。（板书课题）齐读课题。 生齐读 师：这节课，咱们认识了垂直和平行。在我们的日常生活中，你有没有见过这两种现象？谁能给大家举个例子？ （生答） 师：现在请大家看书上第 64 页操场图：这是哪儿呀？ 生：操场。 师：操场有没有垂直和平行的现象？（课件）谁上来给大家说说？还有这么多同学想说呀！那这样吧，咱们打开书，翻到 64 页。同桌两个看着图，一起找一找，还有那些垂直和平行的现象。 （生说，师巡视） 师：
8、在我们的生活中有许多这种现像。请看（课件） 师：咱们认识了垂直与平行，能用铅笔摆一摆吗 ? 生：能。 师：好，请大家准备好铅笔或小棒。拿出一根绿色的和一根红色的，摆一摆，使它们互相平行。（学生摆小棒）再摆一根红色的小棒，使它跟绿色的平行。（学生摆小棒）同桌两个互相检查检查，摆得对不对。（生互相检查）现在，我请同学们仔细观察这两根红色的小棒，你看你发现了什么呀？ 生：这两根红色的小棒互相平行。 师：哦，果然是互相平行。 师：好，把小棒收起来，咱们再来摆一次。这一次摆一根绿色的和一根红色的，使它们互相垂直。（学生操作） ( 师演示两种不同的摆法。 ) 我看有的同学是这样摆的，行不行？（行）这样摆，
9、行不行？（行）咱们再来摆，再摆一根红色的小棒，使它跟绿色的垂直。同桌互相检查检查，看看摆得对不对。现在请大家观察这两根红色的小棒，你发现了什么？ 生：这两根红色的小棒互相平行。 师：他说这两根红色的小棒互相平行，看看你摆的，是这样吗？ 师：生活中和操场上都有互相垂直和平行的现象，那几何图形中有没有呀？（有）好，现在我请同学们研究研究，（出示）这些几何图形中有那些垂直和平行的现象。（生同桌讨论）好了，谁愿到前面找给大家看看？ 师重点讲评长方形。 师：咱们以前认识了长方形，只知道长方形对边相等。通过今天这节课的学习，咱们还知道了长方形的对边互相平行；相邻的两条边互相垂直。 师：这节数学课我们认识了
10、垂直和平行，今天，我们只是初步认识这两种现象。其实，在这两种数学现象中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！ 垂直于平行教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册6465页的内容。教学目标 1引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识, 培养学生将数学知识应用到生活的能力。教学重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交
11、而实际上是相交现象的理解）。教具、学具准备白纸，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒。教学过程一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。
12、开始吧。（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）1 2 3 4 5 6（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）1小组汇报分类情况。预案：a分为两类：交*的一类，不交*的一类；b分为三类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类；c分为四类：交*的一类，快
13、要交*的一类，不交*一类，交*成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交*”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交*称为相交，相交就是相互交*。（并在适当时机板书：相交）2引导学生分类。引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确
14、快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。3小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示平行的概念1归纳平行的含义师：那剩下的这组直线相交了吗？（生：没有）想象一下，画长点，相交了吗？
15、（生：没有）再长一点，相交了吗？（生：没有）无限长，会不会相交？（生：不会）（边提问边用课件演示）师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）2看书并质疑：师：请同学打开第65页，找出平行的概念，读一读，画一画重点词语。引导学生找出：在同一平面内，不相交。（重点理解“同一平面”是什么意思？并用反便例说明。）3练习：下面的各组直线，哪几组互相平行?A B C D E F 4小结：判断两条直线是否是平行时，“在同一平面内”、“不相交”这两个条件缺一不可。（二）提示垂直的概念1归纳垂直的含义。师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学
