《江苏省海安高级中学2008-2009学年度第一学期高三第四次检测数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安高级中学2008-2009学年度第一学期高三第四次检测数学试题.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省海安高级中学高三年级数学试题A必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设U为全集，M、P是U的两个子集，且，则_2偶函数在区间0,a（a0）上是单调函数， 且f（0）f（a）0，则方程在区间a,a内根的个数是_2_3已知复数若对应的点位于复平面的第二象限，则的取值范围是 m-2或1m”、“”、“=”）.11. 给出下列四个命题，其中真命题为_命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线（m2）xmy1=0与直线（m2）x（m2）y3=0相互垂直”的必要不充分条件；设圆与坐标轴有个交点分别为则；函数的零点个数有3个 12.若定义在
2、R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围是_-1/2,1_13 已知点的坐标满足 过点的直线与圆交于、两点，那么的最小值是 4 .14.设函数，数列满足，则数列的通项等于 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点.() /平面；() 求证:平面平面；15.()证明：连结，在中/.3分且平面，平面 .7分()证明：因为面面平面面所以，平面9分 又，所以是等腰直角三角形，且即.11分，且、面面又面面面14分 16（本题满
3、分14分） 在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA）， =（），若| |=2. （）求角A的大小； （）若的面积.解：（） 4分 6分又 8分（）由余弦定理， 即 12分14分17（本小题满分14分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率 （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明17.(1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形，外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直
4、径，故其方程为4分2a=4，a=2 又，可得所求椭圆C1的方程是8分（2）直线PQ与圆C相切设，则当时，；当时，直线OQ的方程为10分因此，点Q的坐标为12分当时，；当时候，综上，当时候，故直线PQ始终与圆C相切14分18. (本小题满分16分)已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为. （I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值. （II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。18(I)数列的公差， 4分 由成等比数列 则，得， 又8分 （II）是等差数列， 又成等比数列，所以公比12分， 又是等差数列中的项 , 16分19. (本小题满分16分)设函数. （）求函数f（x）的
5、单调区间和极值； （）若对任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范围. 19.（）（2分）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（，a）和（3a，+）（6分）当x=a时，极小值=当x=3a时，极小值=b. （10分） （）由|a，得ax2+4ax3a2a.（7分）0a2a.上是减函数. （12分）于是，对任意，不等式恒成立，等价于又（16分）20 (本小题满分16分) .数列，（1）是否存在常数求 的值，若不存在，说明理由。（2）设 证明：20()解:设 即 故 5分 且 故存在是等比数列 10分 (2) 证明 得故 12分 （14分）现证 证 当故时成立 且 16分B附
6、加题部分(文科学生不做)本部份共4小题，每小题10分，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.2如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点（）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离2.（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，2分从而设的夹角为，则：4分与所成角的余弦值为.6分 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，7分 8分 9分即点的坐标为，从而点到和的距离分别为. 10分3.(选修4一l：几何证明选讲)如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3求BD以及AC的长OABCD1由切割线定理得:，2分 ， ，6分 ， ，8分 ，得10分4.(选修44：坐标系与参数方程)若两条曲线的极坐标方程分别为r =l与r =2cos(+)，它们相交于A，B两点，求线 段AB的长4由得， 2分又，4分由得, 8分10分第 9 页共 9 页
