金融学计算题1

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1、1、 关于贴现 贴现付款额（贴现净额）=到期票据金额贴现利息 如果票据是有息，则到期票据金额是本利和，如果票据是贴现发行的，则到期票据金额就是票据面额。 贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分，也是银行因这一笔贴现而获利的部分。贴现利息=到期票据金额贴现率贴现期限。其中，贴现期限须注意换算，如给定期限为“月”，则贴现率除以12再乘以贴现月数，如给定期限为“天”，则贴现率除以360再乘以贴现天数。 例1： 现有一张10000元的商业汇票，期限为6个月，在持有整4个月后，到银行申请贴现，在贴现率为10%的情况下，计算贴息和贴现净额各为多少元？ 本题中，到期票据金额是10000，贴现期限是

2、2月，贴现率是10%，因而， 贴息=1000010%212=166.7元 贴现净额=10000166.7=9833.3元 2、关于收益率 这里，我们一般只讨论持有期收益率，即收益与本金之比，再将它化为年收益率即可。 如例1中，如果再追加一个问，银行在此次交易中获得的收益率是多少？考虑银行的收益与成本，收益是多少？就是贴息166.7元，成本是多少？就是付给贴现人的9833.3元。 则，银行收益率=（166.79833.3）（122）100%=10.17% 例2： 某人于2008年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%（单利）、每年1月1日支付一次利息的2004年发行5年期

3、国库券，并持有到2009年1月1日到期。问债券购买者和出售者的收益率分别是多少？ 分析：这是一张有息且按年支付利息的债券，交易发生时出售者已持有四年，购买者将持有余下的一年，他们也分别获得四年和一年的利息。交易价格102元既是购买者的成本，又是出售者的到期所得（一部分）。 债券购买者的收益率 = (110102)(1021)100%= 7.8% 债券出售者的收益率 = (10210040)(1004)100%=10.5% 例3： 甲公司一年前发行了一种3年期的贴现债券，面值为1000元，发行价格是800元，现在的市场价格为900元（剩余期限为2年）。乙公司现在平价发行面额为1000元、期限为2

4、年、年利率为5% 、到期一次性还本付息（计复利）的债券。问： （1）甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少？ （2）李某现在有90000元，是在二级市场购买甲公司债券，还是在一级市场购买乙公司债券获取的利息多？ 分析：甲公司贴现债券发行时发行价格是800元，到期可以得到1000元，若发行时即购买此债券并持有到到期，则收益200元，本金是800元，持有期是3年。因而： 收益率=（200800）3100%=8.3% 李某有两种选择，一是二级市场购买已发行的甲债券，二是一级市场购买乙债券，期限都是两年，需要考虑的就是利息多少的问题了。 如购甲，成本将是900元一张，到期每张债券可获利100元，90

5、000元共可购入100张。则： （90000900）（1000900）=10000元 如购乙，可以考虑先将每张债券的利息计算出来，再乘以可购的债券张数。 1000（1+5%）2 1000=102.5元 102.5(900001000)=9225元 也可以直接将90000作为本金，本利和减去本金即为利息。 90000（1+5%）2 90000=9225元 例4：某国证券市场现有两种债券供投资者选择：（1）一级市场发行的A债券，其面值1000元，期限9个月，发行价格970元；（2）二级市场交易的B债券，该债券是2年前发行的，名义期限为5年，面值1000元，年利率为10%，到期后一次性还本付息（单利

6、计息），现在的市场价格为1200元。问两种债券的年收益率各是多少？ A：（1000970）97012/9100%=4.12% B：（15001200）12001/3100%=8.33% 3、关于基础货币、货币乘数等 必须牢牢掌握以下关系： 法定存款准备金=存款准备金超额存款准备金 派生存款=存款总额原始存款 M=mB； M=C+D； B=C+R R=Rd+Rt+E (法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备) m=(1+c)/(rd+rtt+e+c) 其中，c=C/D； e= E /D； t=T/D 例5： 设某商业银行资产负债简表如下： 资产（亿元） 负债（亿元） 在央行存款180 贷款

7、820 活期存款1000 假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%，问：该商业银行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能创造出派生存款多少亿元？ 由活期存款法定准备率为10%可知，法定存款准备金应为100，因而： 超额准备金=180100010%=80（亿元） 银行尽最大可能表示其不保留超额准备金，则，存款乘数为1/10%=10 所以，派生存款=1000101000=9000（亿元） 例6： 已知现金占活期存款的比率c为20%，活期存款法定准备率r为10%，问： （1）根据已知的条件计算相应的货币乘数； （2）若增加基

8、础货币200亿元，货币供给量增加多少亿元？ 分析：已知条件仅有c和r，则不必考虑超额准备、定期存款。 m=(1+c)/(r+c)=1.2/0.3=4 若基础货币增加200亿元，货币供给量增加2004=800亿元 1 当原始存款为10000元，法定存款准备率为20%时，计算派生存款倍数是多少？ 解：存款派生倍数10000/20%/100005 2 当原始存款为10000元，法定存款准备率为20%时，计算商业银行的存款总额和创造派生存款总额。 解：存款总额原始存款/存款准备率10000/20%50000元 派生存款总额存款总额原始存款500001000040000元 3 如果原始存款为12000元

9、，法定存款准备金为6%时，计算派生存款倍数和创造的派生存款的总额。 解：存款总额12000/6%200000元 派生存款倍数200000/1200017 创造的派生存款总额20000012000188000元1 某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作为存款准备金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总额。CH11 解：存款总额原始存款/（存款准备率超额准备率）5000/（1000/50001000/5000）12500万元 派生存款总额1250050007500万元。 22002年5月1日，某人在中国

10、工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万元，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。 解：单利法：利息额100*3*4%12万元 利息税12*20%24万元 实付利息额122496万元 复利法：本金利息额100*（14%）311249万元 利息额11249101249万元 利息税1249*20%2498万元 实付利息额124924989992万元 1 设原始存款为500万元，法定存款准备金率6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。CH11 解：存款总额原始存款*1/（法定存款准备金率提

11、现率超额存款准备率）500*1/（6%8%6%）2500（万元） 派生存款总额存款总额原始存款额25005002000（万元） 2 假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为： （一）各项存款 120645 企业存款 42684 其中：企业活期存款 32356 企业定期存款 5682 自筹基本建设存款 4646 机关团体存款 5759 城乡居民储蓄存款 63243 农村存款 2349 其他存款 6610 （二）金融债券 33 （三）流通中的现金 13894 （四）对国际金融机构负债 391 请根据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少？ 解：M0流通中的现金13894 M1M0企业单位

12、活期存款农村存款机关团体部队存款 13894323562349575954358（亿元） M2M1企业单位定期存款自筹基本建设存款个人储蓄存款其他存款 5435856824646632436610134593（亿元） 12000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。CH3 解：单利法：利息额10*3*3%09万元 利息税09*20%018万元 实付利息额09018072万元 复利法：本金利息额10*（13%）31093万元 利息额109310093

13、万元 利息税093*20%0186万元 实付利息额09301860744万元 2 某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备金率为6%，出于避险的考虑，该行额外增加中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发放工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。 解：超额存款率3/1003% 提现率1/1001% 存款总额100*1/（6%3%1%）1000万元 派生存款额1000100900万元 1 假设存在甲、乙两种商品。甲的基期价格20，报告期价格为30，数量为10。乙的基期价格为30，报告期价格为20，数量为15。根据甲、乙两种商品来计算该国对内币值的大小。 解：对内币值货

14、币购买力表示：货币购买力1/物价指数（20*1030*15）/（30*1020*15）650/600108 2 第一年初向银行借款2万元，第二年初向银行追加借款1万元，年复利结息一次，第三年初偿还本利和34128元，求借款的年利率。 解：2*（1R）2（1R）34128 R008 借款的年利率为8% 3 某人因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该期票8月14日，票据面额为1208元，试算该人可从银行获得多少贴现付款。（一年按360天算） 解：从6月27日到8月14日，一共48天。 P1208*（16%*48/360）1208*0992119834元 4 某客

15、户向银行申请1000万元的信用额度，贷款利率为15%，银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入该银行，并对补偿余额收取1%的承担费，试计算该银行贷款的税前收益率。 解：贷款收入1000*5%1000*20%*1%152万元 借款人实际使用金额1000（1000*20%）800万元 银行贷款的税前收益率152/800*100%19% 5 根据2000年7月13日市场汇率，100美元7726港元，1英镑149美元，试计算外汇市场上该日英镑对港元的外汇牌价。 解：1美元7726港元 1英镑149美元 1英镑149*772611512港元 6 一笔100万元的贷款，其中30万元为损失类贷款，20万元为可疑类贷款。已知普通呆帐准备金的提