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1、计算题1.某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2Y S.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=602、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1)3/3 S.T 4X1+4X2=8(1)如果效用函数变为U=3X1+(X2-1)3,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？(2)如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4, 则最佳需求会
2、改变吗？2解：运用拉格朗日函数，L=X1+(X2-1)3/3+(8-4X1-4X2) dL/dX1=1-4=0 dL/dX2=(x2_1)2-4=0 显然，（X2-1）2=1,求得：X2=0,X1=2;或X2=2, X1=0 代入总效用函数,可将X2=2, X1=0舍去,因此最佳需求为X2=0,X1=2 当U=3X1+(X2-1)3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变. 当预算约束变为2X1+2X2=4时,同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变.3.某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。假设个人收入税率为1
3、0%，商品X的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？3. 解：M=10000（1-10%）=9000 Px=50（1+20%）=60 Py=20 预算约束式：60x+20y=9000 由此可得 y=450-3x 代入u=xy2的得u=9(x3-300x2+22500x） 由du/dx=9（3x2-600x+22500）=0得 x1=150 x2=50 由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50，y=300。4.若某消费者的效用函数为U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？4.解:由U=XY4，得MUX=Y4，MUY=4XY3，根据消费者均
4、衡条件得Y4/PX=4XY3/PY，变形得：PXX=（1/4）PYY，将其代入预算方程得PYY=（4/5）M，即收入中有4/5用于购买商品Y。5.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。5.解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY) 对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-) PX Y=(1-)M/(3-) PY6.某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源
5、于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（U=X2Y3），则他每年应安排多少个劳动日？6.解：预算约束式为50Y=100L， 即Y=2L=2（365-X）构造拉格朗日函数L= X2Y3-(Y +2X -730） 对X 、Y 分别求一阶偏导得Y =3X ，进而得X =146，Y =438，L =219,即该人每年应安排219个工作日.7.消费X ，Y两种商品的消费者的效用函数为 U = X3Y2 ，两种商品的价格分别为 PX = 2 ，PY = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。7.解：PXX + PYY = M
6、2X + Y = 20U = X3（20-2X）2 = 400X3 80X4 + 4X5效用极大 1200X2 -320X3 + 20X4 = 0解得X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10X = 0或10时U = 0 ，不合题意所以X = 6 ，Y = 8 。8.令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b0,并假定每单位商品征收t 单位的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。8.解:设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由P=a-bQ1,得Q1= （a-P）/b。又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为Q2，则Q2=a-P(
7、1+t)/b消费者剩余的损失=0Q1(a-bQ)dQ-PQ1-0Q2(a-bQ)dQ-P(1+t)Q2=Q1Q2(a-bQ)dQ+ P(1+t)Q2-PQ1=(aQ-bQ2/2)Q1Q2+ P(1+t)Q2-PQ1政府征税而提高的收益= P(1+t)Q2-PQ1消费者剩余损失政府征税得到的收益=(aQ-bQ2/2)Q1Q2=(aQ1-bQ12/2)- (aQ2-bQ22/2)=（2tP+t2P2）/2b因为b、t、P0 所以（2tP+t2P2）/2b0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。问答题1. 什么是总效用，什么是边际效用？两者的相互关系如何？1.答：总效用是指一定时期内消费
8、者消费一定量商品所获得的总满足感，记为TU = f（Q）；而边际效用是指当商品的消费量（或购买量）增加一点时总效用的增加量，记为MU= TU/Q。如果消费量的增量非常小，趋近零，则边际效用就是总效用对消费量的一阶导数，即：MU = dU/dQ。总总效用与边际效用有如下关系：（1）只要边际效用大于零，总效用必定上升；（2）当边际效用为零时，总效用达到最高点，即饱和点；（3）当边际效用为负值时，总效用曲线开始下降；（4）边际效用是总效用的一阶导数，反过来，总效用的数值就等于边际效用的积分。2.消费者均衡的含义及其实现条件是什么？为什么达到这个条件就能实现消费者均衡？2.答：消费者均衡是指在效用函数
9、确定时，在收入和商品价格均既定的条件下，消费者通过对商品数量的选择，使总效用达到最大的状态。消费者均衡的条件是：MU1/P1= MU2/P2 = - =。其中MU/P表示商品的边际效用与价格之比MU/P，即1元钱的支出使消费者新增的效用单位。当各种商品的边际效用与价格之比相等时，表明消费者无论选择哪一种商品，每元钱所获得的新增效用都将相同，这时候消费者就不会改变目前的购买方案，购买达到最优状态。3.无差异曲线的含义及无差异曲线的特征是什么？3.答：无差异曲线是反映偏好相同的商品组合的点的连线。无差异曲线具有如下性质：（1）其切线斜率为负值；（2）消费者对较高位置的无差异曲线所对应的商品组合更偏
10、好；（3）任意两条无差异曲线不相交；（4）无差异差异曲线凸向原点。4. 何谓边际替代率？它为什么会递减？4.答：x对y的边际替代率记为MRSxy = y/x，它表示在偏好不变的情况下，对一组商品组合而言，增加一个单位的x可以放弃几个单位的y。在持续以x替代y的过程中，一定量x所能替代的y的数量（保持偏好不变）是递减的，这就是边际替代率递减。原因是，开始时，x数量较少，y相对较多，一个单位x可以抵消多个y。随着x数量增加，x消费者对x偏好下降，一单位x能够抵消的y的数量下降。同时，y方向也有同样的变化。开始时，y数量较多，随着替代发生，y数量减少，偏好增强，能替代一定量x的能力增加，故只需要少量
11、y的减少就可以抵消一单位x的增加。5.序数效用论与基数效用论的区别和联系。5.答：基数效用理论假定，消费者在消费中所获得的主观满足程度，可以用统一的效用单位来精确地衡量，消费者在各种消费中获得的效用没有质的不同，只有量的差异；而序数效用理论则假定，消费满足程度的高低，仅仅表现为消费者偏好的强弱，不需要也不能够用效用单位精确地衡量。基数效用理论依据的公理性假设是边际效用递减规律，而序数效用理论采用无差异曲线分析方法，依据的假设是边际替代率递减。无论是基数效用理论，还是序数效用理论，都能推导出相同的消费者均衡条件：MUX/MUY=PX/PY。撇开基数和序数意义上的区别，两种理论对消费者行为的描述殊
12、途同归。由于序数效用理论放松了假定，但仍然能够获得与基数效用一致的结论，故而是理论上的进步。6.亚当 斯密在国富论中的论述：“没有什么能比水更有用。然而水却很少能交换到任何东西。相反，钻石似乎没有任何使用价值，但却经常可交换到大量的其他物品。” 请给出解释。6.答：商品的交换价值（价格）并不取决于该商品的使用价值，而是取决于它的边际效用。尽管水的使用价值很高，但是水资源相对丰裕，致使最后一单位水带给消费者的边际效用很低，所以水只能以很低的价格出售。而钻石尽管似乎没有使用价值，但钻石十分稀缺，得到钻石的成本很高，对消费者来说边际效用高，所以钻石价格高昂。在经济学中，有一个比喻，叫“狗尾摇动狗身子
13、”，其中商品价格和数量是狗身子，而边际效用则是狗尾巴。7. 如将高收入者的收入转移给低收入者,能否增加全社会的总效用?7.答：由于货币的边际效用递减，低收入者的货币边际效用要大于高收入者的边际效用，所以把相同部分的收入从高收入者手里转移到低收入者手里，从全社会来看，损失的总效用要小于增加的总效用，最后全社会的总效用是增加的。8.免费发给消费者一定量的实物(如食物)与发给消费者按市场价计算的这些实物折算的现金,哪种方法给消费者最大的效用?为什么?8.答：用现金的方法给消费者会带来更高的效用，因为发了现金，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，而发实物不一定是消费者所需或最需要的，这时消费者的
14、总效用就难以得到最大满足。9.在我国过去的计划经济中,政府实行票证配给制度,请问这种制度实行的好处是什么?坏处是什么?9.答：短缺经济时，政府通过配给制，从而是需求曲线左移，达到抑制商品价格的作用，一方面，可以使得穷人也能买到他们需要的东西，同时，政府也可收购到便宜的商品（尤其是粮食），为其积累财富，但同时也带来了不利的影响,政府干涉了市场的运行，可能使商品均衡点不能达到，票证的不可购买，造成了低效率-物品通常不能被最愿意和最有支付能力的人购买，而且还会促使人们有强烈动力建立黑市。10. 你先拥有了一只鞋，当你获得与之相配的另一只鞋时，这第二只鞋的边际效用似乎超过了第一只鞋的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？
