《中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(二)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例31 2如图1,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的解析式是y= x2 1,点C的坐标为（-4,40），平行四边形 OABC勺顶点 A B在抛物线上，AB与y轴交于点 M已知点Qx，y）在抛物 线上，点Rt , 0）在x轴上.（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQ是以MQ PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变 量x的取值范围； 当梯形CMQ的两底的长度之比为 1 : 2时，求t的值.解析 因为AB= OC= 4 , A B关于y轴对称，所以点 A的横坐标为2.将x= 2代入y = 1 2 一x 1，得y= 2所以点M的坐标为（0, 2）.41 2如图2,过点Q作 QHx轴，设
2、垂足为H,则HQ= y - x21 , HP= x - t .4因为 CM PQ 所以/ QPHkZ MCO 因此 tan / QPH= tan / MCO 即竺- 所HP OC 21 2 以一 x11（x t）.整理，得t1 2x x2 .422如图3,当P与C重合时，t4，解方程1 24x x 2，得 x 12如图4,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = 2 .因此自变量x的取值范围是x 1 . 5，且x 2的所有实数.图2图3图4因为sin / QPHh sin / MCO 所以 也OM即PQHQPQCM CMOM当PQHQ1时，HQ1-OM 1.解方程x211，得x0
3、（如图5）.此CMOM224时t2 .当PQHQ2 时，HQ2OM 4.解方程1x214，得x2 3 .CMOM4如图6,当x 2 3时，t 8 2 3 ；如图6,当x 2/3时，t 8 23 .p图5考点伸展本题情境下，以Q为圆心、QM为半径的动圆与x轴有怎样的 位置关系呢?设点Q的坐标为1 2x, x4，那么QM 2x21x21241而点Q到x轴的距离为x4因此圆Q的半径QM等于圆心例4已知，矩形OAB(在平面直角坐标系中位置如图12x与边BC相交于点D.3Q到x轴的距离，圆Q与x轴相切.所示，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0，2)，直线y(1)求点D的坐标;抛物线y ax2bx
4、c经过点A、D Q求此抛物线的表达式;(3) 在这个抛物线上是否存在点 M使Q D A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请 求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由.解析(1) 因为BC/ x轴，点D在BC上，Q0, y 2x，求得x=3所以点D的坐标为3(2) 由于抛物线与x轴交于点 OA(4,0)22)，得a.所求的二次函数解析式为32)，所以点D的纵坐标为一2.把y= 2代入(3, 2).,设抛物线的解析式为22 2x(x 4) x33y = ax(x 4)，代入 D(3,8x.2 8设点M的坐标为 x, x2 x3 3 如图2，当OM DA时，作MNLx轴，DQLx轴，垂足
5、分别为 N Q.由tan / MON tan2 28x x/ DAQ 得 3L 2 .x2 8因为x= 0时点M与O重合，因此x -2 ,解得x= 7.此时点M的坐标为（7, 14）.3 32 2 8x x 2 如图 3，当 AMT OD时，由 tan / MAN= tan / DOQ 得 3茎 -.4 x 32210因为x= 4时点M与A重合，因此 x ，解得x =- 1 .此时点M的坐标为（1,）.333 如图4，当DMT OA时，点M与点D关于抛物线的对称轴对称， 此时点M的坐标为（1,第（3）题的、用几何法进行计算，依据是两直线平行，内错角的正切相等.如果用代数法进行，计算过程比较麻烦以为例，先求出直线AD的解析式，再求出直线OM勺解析式，最后解由直线 OM和抛物线的解析式组成的二元二次方程组.
