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1、第4招 根的判别式的四种常见应用沪科版八年级下册典例剖析例 已知已知关于关于x的的方程方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不等的实数根；求证：方程总有两个不等的实数根；解题秘方解题秘方：(1)紧扣根的判别式与紧扣根的判别式与0的关系证明的关系证明；(2)紧扣方程根的定义，用代入法求代数式紧扣方程根的定义，用代入法求代数式的值的值典例剖析证明：证明：关于关于x的方程的方程x2(2m1)xm(m1)0是是一元二次方程，一元二次方程，(2m1)24m(m1)10.方程总有两个不等的实数根方程总有两个不等的实数根(2)已已知知方方程程的的一一个个根根为为x0，求求代代数数式式(2
2、m1)2(3m)(3m)7m5的值的值(要求先化简再求值要求先化简再求值)解：解：x0是此方程的一个根，是此方程的一个根，把把x0代入方程中得到代入方程中得到m(m1)0.m0或或m1.(2m1)2(3m)(3m)7m53m23m5.把把m0代入代入3m23m5得得3m23m55；把把m1代入代入3m23m5得得3m23m531355.综上，原代数式的值为综上，原代数式的值为5.分类训练应用利用根的判别式判断不含字母系数的方程的根的情况11.判断下列方程的根的情况判断下列方程的根的情况 164200，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个不相等的实数根；(3)x2x20.解解：1870，方程无
3、实数根，方程无实数根分类训练2.已知方程已知方程x22xm0没有实数根，其中没有实数根，其中m是实数，是实数，试判断方程试判断方程x22mxm(m1)0的根的情况的根的情况应用利用根的判别式判断含字母系数的方程的根的情况2解解：x22xm0没有实数根，没有实数根，1 (2)24(m)44m0，即，即m4，方程方程x22mxm(m1)0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根分类训练3.2023温州永嘉县月考温州永嘉县月考若关于若关于x的方程的方程(xa)24b有实数根，则有实数根，则b的取值范围是的取值范围是_b4应用利用根的判别式求方程中字母参数的取值范围3应用利用根的判别式求三角形的周长4
4、分类训练4.2023江门二模江门二模已知关于已知关于x的的方程方程x2(3k2)x6k0.(1)求证：无论求证：无论k取何值，方程总有实数根取何值，方程总有实数根；证明证明：(3k2)24(6k)9k212k424k9k212k4(3k2)20，无论无论k取何值，方程总有实数根取何值，方程总有实数根(2)若等腰三角形若等腰三角形ABC的一边长的一边长a6，另两边长，另两边长b，c恰好恰好是这个方程的两个根，求是这个方程的两个根，求ABC的周长的周长此时此时ABC三边长为三边长为6，2，2，不能构成三角形，故舍去，不能构成三角形，故舍去若若a6为腰长，则为腰长，则b，c中一个为腰长中一个为腰长把把x6代入方程，得代入方程，得626(3k2)6k0，k2.则原方程化为则原方程化为x28x120，(x2)(x6)0，x12，x26，此时此时ABC三边长为三边长为6，6，2，能构成三角形，能构成三角形综上所述，综上所述，ABC三边长为三边长为6，6，2，周长为周长为66214.
