一元二次方程复习专题

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1、一元二次方程专题复习【知识回顾】1灵活运用四种解法解一元二次方程:一元二次方程的一般形式: 四种解法:直接开平方法,配方法,公式法, 因式分解法,公式法: ()注意:(1)一定要注意,填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进;(2)掌握一元二次方程求根公式的推导;(3)主要数学方法有:配方法,换元法,“消元”与“降次”. 2根的判别式及应用():(1)一元二次方程根的情况:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.(2)判定一元二次方程根的情况;(3)确定字母的值或取值范围。 3根与系数的关系(韦达定理)的应用:韦达定理:如一元二次方程的两根为,则,适用

2、题型:(1)已知一根求另一根及未知系数; (2)求与方程的根有关的代数式的值; (3)已知两根求作方程; (4)已知两数的和与积,求这两个数; (5)确定根的符号:(是方程两根); (6)题目给出两根之间的关系,如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况.注意:(1) (2); (3)方程有两正根,则; 方程有两负根,则 ;方程有一正一负两根,则;方程一根大于,另一根小于,则(4)应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为,即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时,需

3、使二次项系数,同时满足;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和,两根之积的代数式的形式,整体代入。4用配方法解一元二次方程的配方步骤:例:用配方法解第一步,将二次项系数化为:,(两边同除以)第二步,移项: 第三步,两边同加一次项系数的一半的平方:第四步,完全平方:第五步,直接开平方:,即:,一元二次方程的定义与解法 【要点、考点聚焦】1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式;2.熟练地应用不同的方法解方程;直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法;并体会“降幂法”在解方程中的含义.(其中配方法很重要) 【课前热身】1. 当_时,方程是一元二次方程.2.

4、 已知是方程的一个根,则方程的另一根为_.3.一元二次方程的解是_.4. 若关于的一元二次方程,且,则方程必有一根为_.5. 用配方法解方程,则下列配方正确的是( )A. B. C. D. 【典型例题解析】1、关于的一元二次方程中,求的取值范围.2、已知:关于的方程的一个根是,求方程的另一个根及的值。3、用配方法解方程:【考点训练】1、关于的一元二次方程的一个根是,则的值为( )A. B. C.或 D.2、解方程的最适当的方法( )A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法3、若,则一元二次方程有一根是( )A. 2 B. 1 C. 0 D. 14、当_时,不是关于的一元

5、二次方程.5、已知方程,则代数式_.6、解下列方程:(1); (2) (3)(用配方法)一元二次方程根的判别式 【要点、考点聚焦】1.一元二次方程根的情况与的关系;切记:不要忽略02.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立,即已知根的情况,可以得到一个等式或不等式,从而确定系数的值或取值范围 【课前热身】1.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且2. 一元二次方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根3.已知关于的一元二次方程.请你为选取一个合适的整数,当_时,得到的方程有两个不相等的实数根

6、;4.若关于的方程有两个相等的实数根,求的取值范围 【典型考题】1.已知关于的方程,当为何非负整数时:(1)方程只有一个实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程有两个不等的实数根.2.已知是三角形的三条边,求证:关于的方程没有实数根.【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D.3、一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_. 4、求证:关于的方程有两个不相等的实数根。一、填空题1、关于的方程是一元二次

7、方程,则的取值范围是 _ .2、若是关于的方程的根,则的值为_ .3、方程的根的情况是_.4、写出一个既能直接开方法解,又能用因式分解法解的一元二次方程是_.5、在实数范围内定义一种运算“”,其规则为,根据这个规则,方程的解为_.6、如果关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是_。7、设是一元二次方程的两个根,则代数式的值为_.8、 是整数,已知关于的一元二次方程只有整数根,则=_.二、选择题1、关于的方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是( )A、 B、 C、 D、3、方程的

8、解是( )A. B. C. D. 无实数根4、若关于的一元二次方程没有实数根,那么的最小整数值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5、如果是一元二次方程的一个根,是一元二次方程的一个根,那么的值是( )A、1或2 B、0或 C、或 D、0或36、设是方程的较大的一根,是方程的较小的一根,则( ) A. B. C. 1 D. 2三、解答题1、用配方法解下列方程: 2、已知方程有两个相等的实数根,求值,并求出方程的根。3、已知是的三条边长,且方程有两个相等的实数根,试判断的形状。4、 已知关于的一元二次方程.(1)求证:原方程恒有两个实数根;(2)若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2,求的取值范围.5、方程的较大根为,方程的较小根为,求的值.

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