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1、一元二次方程专题复习【知识回顾】1灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式: 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法： ()注意：（1）一定要注意，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进；（2）掌握一元二次方程求根公式的推导;（3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”. 2根的判别式及应用()：(1)一元二次方程根的情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.(2)判定一元二次方程根的情况；(3)确定字母的值或取值范围。 3根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，适用
2、题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况.注意：（1） （2）； （3）方程有两正根，则； 方程有两负根，则 ；方程有一正一负两根，则；方程一根大于，另一根小于，则（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需
3、使二次项系数，同时满足;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。4用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解第一步，将二次项系数化为：，（两边同除以）第二步，移项： 第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：第四步，完全平方：第五步，直接开平方：，即:,一元二次方程的定义与解法 【要点、考点聚焦】1. 加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式；2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法很重要） 【课前热身】1. 当_时，方程是一元二次方程.2.
4、 已知是方程的一个根，则方程的另一根为_.3.一元二次方程的解是_.4. 若关于的一元二次方程，且，则方程必有一根为_.5. 用配方法解方程,则下列配方正确的是( )A. B. C. D. 【典型例题解析】1、关于的一元二次方程中，求的取值范围.2、已知：关于的方程的一个根是，求方程的另一个根及的值。3、用配方法解方程:【考点训练】1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）A. B. C.或 D.2、解方程的最适当的方法（ ）A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法3、若，则一元二次方程有一根是（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 14、当_时，不是关于的一元
5、二次方程.5、已知方程，则代数式_.6、解下列方程：（1）; (2) (3)（用配方法）一元二次方程根的判别式 【要点、考点聚焦】1.一元二次方程根的情况与的关系；切记：不要忽略02.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围 【课前热身】1.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且2. 一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D. 没有实数根3.已知关于的一元二次方程.请你为选取一个合适的整数，当_时，得到的方程有两个不相等的实数根
6、；4.若关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围 【典型考题】1.已知关于的方程，当为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.2.已知是三角形的三条边，求证：关于的方程没有实数根.【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.3、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_. 4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根。一、填空题1、关于的方程是一元二次
7、方程，则的取值范围是 _ .2、若是关于的方程的根，则的值为_ .3、方程的根的情况是_.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_.5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为,根据这个规则，方程的解为_.6、如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_。7、设是一元二次方程的两个根，则代数式的值为_.8、 是整数，已知关于的一元二次方程只有整数根，则=_.二、选择题1、关于的方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的
8、解是（ ）A. B. C. D. 无实数根4、若关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5、如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）A、1或2 B、0或 C、或 D、0或36、设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（ ） A. B. C. 1 D. 2三、解答题1、用配方法解下列方程： 2、已知方程有两个相等的实数根，求值，并求出方程的根。3、已知是的三条边长，且方程有两个相等的实数根，试判断的形状。4、 已知关于的一元二次方程.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围.5、方程的较大根为，方程的较小根为，求的值.
