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1、新初中数学二次函数真题汇编附答案一、选择题1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是()ABCD【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可得出的符号，再由抛物线与轴的交点可得出的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当、时的情况进一步综合判断即可【详解】由图象可知，a0，c=1，对称轴：x=，b=2a，由图可知：当x=1时，y0，a+b+c0，正确；由图可知：当x=1时，y1，ab+c1，正确；abc=2a20，正确；由图可知：当x=3时，y0，9a3b+c0，正确；ca=1a1，正确；
2、正确故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键2一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是（）A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解【详解】解：设原数为m，则新数为 ，设新数与原数的差为y则， 易得，当m0时，y0，则A错误 当 时，y有最大值则B错误，D正确当y21时，21解得30，70，则
3、C错误故答案选：D【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号3如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个互异实根其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象和性质，开口向下，可得a0，对称轴x=1，利用顶点坐标，图象与x轴的交点情况，对照选项逐一分析即可【详解】抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间
4、，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，当x2时，y0，即4a2b+c0，所以不符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，即b2a，3a+b3a2aa0，所以不符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，n），n，b24ac4an4a（cn），所以符合题意；抛物线与直线yn有一个公共点，抛物线与直线yn1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，所以符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，二次函数开口方向，对称轴，交点位置，二次函数与一次函数图象结合判定方程根的个数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键4已知抛物线，
5、其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解【详解】抛物线，其顶点为，与轴交于点，A(2，c-4)，B(0，c)，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，四边形为矩形，解得：故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键5将抛物线yx24x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y3和x轴
6、围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A5B6C7D8【答案】B【解析】【分析】B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积.【详解】抛物线yx24x+1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y轴上,此时顶点B(0,-3)，点A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，如图，阴影部分的面积就是ABCO的面积，S=23=6；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键6二次函数为常数，且)中的与的部分对应值如表：下列结论错误的是()AB是关于的方程的一个根；C当时
7、，的值随值的增大而减小；D当时，【答案】C【解析】【分析】根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得a、b、c的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断【详解】解：根据二次函数的x与y的部分对应值可知：当时，即，当时，即，当时，即，联立以上方程：，解得：，；A、，故本选项正确；B、方程可化为，将代入得：，是关于的方程的一个根,故本选项正确；C、化为顶点式得：，则抛物线的开口向下，当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大；故本选项错误；D、不等式可化为，令，由二次函数的图象可得：当时，故本选项正确；故选：C【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、
8、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键7如图，坐标平面上，二次函数yx2+4xk的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为何？( )A1BCD【答案】D【解析】【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可【详解】解：yx2+4xk(x2)2+4k，顶点D(2，4k)，C(0，k)，OCk，ABC的面积ABOCABk，ABD的面积AB(4k)，ABC与ABD的面积比为1：4，k(4k)，解得：k故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得
9、出方程是解决问题的关键8已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A该图象的顶点坐标为B该图象与轴的交点为C若该图象经过点，则一定经过点D当时，随的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：y=a（x2-2x-3）=a（x-3）（x+1）令y=0，x=3或x=-1，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B成立；抛物线的对称轴为：x=1，令x=1代入y=ax2-2ax-3a，y=a-2a-3a=-4a，顶点坐标为（1，-4a），故A成立；由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，若该图象经过点（-2，5），
10、则一定经过点（4，5），故C成立；当x1，a0时，y随着x的增大而增大，当x1，a0时，y随着x的增大而减少，故D不一定成立；故选：D【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型9如图是二次函数的图象，其对称轴为.下列结论：；若是抛物线上两点，则.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据对称轴得到b=-2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；由b=-2a可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对进行判断；通
11、过二次函数的增减性可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 ，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；b=-2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x=3时，y=0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下，当x时，y随x的增大而增大点 到对称轴的距离比点 对称轴的距离近，y1y2，所以正确故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，
12、抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，四边形ABCD是正方形，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、BD上的动点，点P的运动路径是，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P的行程为x，的面积为y，则y关于x的函
13、数图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】分点P在AB边和BC边上两种情况画出图形，分别求出y关于x的函数关系式，再结合其取值范围和图象的性质判断即可.【详解】解：当点P在AB边上，即时，如图1，由题意得：AP=BQ=x，ABD=45， BP=8x，过点Q作QFAB于点F，则QF=，则，此段抛物线的开口向下； 当点P在BC边上，即时，如图2，由题意得：BQ=x，BP=x8，CBD=45，过点Q作QEBC于点E，则QE=，则，此段抛物线的开口向上.故选A.【点睛】本题以正方形为依托，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和二次函数的图象等知识，分情况讨论、正确列出二次函数的关系式是解题的关键.11如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；4a+2b+c0；a；bc其中含所有正确结论的选项是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根
