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1、第第24章圆章圆专题强化训练（三）专题强化训练（三）训练训练2垂径定理的常见应用技巧垂径定理的常见应用技巧 巧用垂径定理解决最值问题巧用垂径定理解决最值问题1.如图，在半径为如图，在半径为5的的O中，弦中，弦AB8，P是弦是弦AB上一动点，上一动点，则则OP的最小值为的最小值为(A)A.3C.2D.1A123456782.2023合肥模拟合肥模拟如图，在如图，在O中，弦中，弦AB9，点，点C在在AB上移上移动，连接动，连接OC，过点，过点C作作CDOC交交O于点于点D，则，则CD的最大的最大值为值为.12345678 巧用垂径定理求点的坐标巧用垂径定理求点的坐标123456784.如图，在平面
2、直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是的坐标是(10，0)，点，点B的的坐标是坐标是(8，0)，点，点C，D在以在以OA为直径的半圆为直径的半圆M上，上，且四边且四边形形OCDB是平行四边形，求点是平行四边形，求点C的坐标的坐标.12345678解：如图，连接解：如图，连接CM，作，作MNCD于于点点N，CHOA于点于点H.四边形四边形OCDB是平行四边形，是平行四边形，CDOA，CDOB8.又又MNCD，CHOA，12345678OA10，半圆半圆M的半径的半径MOMC5.CH3.又又OHOMMH541，点点C的坐标为的坐标为(1，3).12345678 巧用垂径定理证明巧用
3、垂径定理证明5.如图，如图，AB是是O的弦，的弦，C、D为直线为直线AB上两点，上两点，OCOD，求证：求证：ACBD.证明：如图，作证明：如图，作OHAB于点于点H，则，则AHBH，OCOD，OHAB，CHDH，CHAHDHBH，即，即ACBD.123456786.如图，如图，ABC内接于内接于O，高，高AD经过圆心经过圆心O.求证：求证：BC.证明：证明：ADBC，且，且AD经过圆心经过圆心O，BDCD，AD垂直平分线段垂直平分线段BC，ABAC，BC.12345678 巧用垂径定理解决实际问题巧用垂径定理解决实际问题7.2023安安庆庆月月考考如如图图所所示示，一一个个圆圆柱柱体体容容器
4、器内内装装入入一一些些水水，水水面面AB在在圆圆心心O下下方方，若若O的的直直径径为为60 cm，水水面面宽宽AB48 cm，则水的最大深度为，则水的最大深度为12cm.12123456788.某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽，现有一艘宽3 m，船舱顶部为矩形，船舱顶部为矩形并高出水面并高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？这座拱桥吗？12345678设设OAr m，则，则ODOCDC(r2.4)m.12345678FNDHOHOD3.6(3.92.4)2.1(m).2.1 m2 m，此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.12345678
