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1、 20xx20xx学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(理) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上 2考试结束,将答题卷交回一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位,若复数z满足zi1i,则复数z的实部与虚部之和为 A0 B1 C2 D42集合Axx0,Bxylgx(x1),若ABxxA,且xB,则AB Axx1 Bx1x0 Cx1x0 Dxx13若函数yf(2x1)是偶函数,则函数yf(x)的图象
2、的对称轴方程是 Ax1 Bx1 Cx2 Dx24设等比数列的公比为q,则“0q1”是“是递减数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数f(x),g(x)lgx,若有f(a)g(b),则b的取值范围是 A0,) B(0,) C1,) D(1,)6在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S, 则cosA等于 A B C D7的展开式中的系数为 A100 B15 C35 D2208安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为 A B
3、C D9已知双曲线C:(a0,b0),斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A,B两点,若与向量(3,1)共线,则双曲线C的离心率为 A B C D310设函数f(x)xxa,若对,3,),不等式0恒成立,则实数a的取值范围是 A(,3 B3,0) C(,3 D(0,311如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为A1 B C D212已知点A、B、C、D均在球O上,ABBC,AC3,若三棱锥DABC体积的最大值为,则球O的表面积为A36 B16 C12 D第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
4、13执行下面的程序,若输入的x2,则输出的所有x的值 的和为_14已知tan,tan分别是0的两个实根,则tan()_15已知向量,满足2,1,且对一切实数x,恒成立,则,的夹角的大小为_16已知F1,F2分别是双曲线(a0)的左,右焦点,P是抛物线与双曲线的一个交点,若PF1PF212,则抛物线的准线方程为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 已知正项数列的前n项和为,对N有 (1)求数列的通项公式;。 (2)令,设的前n项和为,求T1,T2,T3,T100中有理数的个数18(本小题满分12分)为了解某地高中生身高情况,研究小组
5、在该地高中生中 随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子” (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (2)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选3名,用表示所选3人中“高个子”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望19(本小题满分12分) 如图,四边形ABCD中,ABAD,ADBC,AD6,BC2AB4,E,F分别在BC,AD上,EFAB现将四边形
6、ABCD沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC(1)若BE1,是否在折叠后的线段AD上存在一点P,且,使得CP平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (2)求三棱锥ACDF的体积的最大值,并求此时二面角EACF的余弦值20(本小题满分12分) 设M是焦距为2的椭圆E:(ab0)上一点,A、B是其左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2 (1)求椭圆E的方程; (2)已知椭圆E:(ab0)上点N(,)处切线方程为,若与椭圆E相切于C(,),D(,)两点的切线相交于P点,且0求证点P到原点距离为定值21(本小题满分12分) 已知函数f(x)xlna(a1),g(x
7、)b,e为自然对数的底数 (1)当ae,b5时,求整数n的值,使得方程f(x)g(x)在区间(n,n1)内有解; (2)若存在,1,1使得f()g()f()g()e成立,求实数a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22(本小题满分10分)(选修41几何证明选讲)如图,O1与O2相交于A,B两点点P在线段BA延长线上,T是O2上一点,PTO2T,过P的直线交O1于C,D两点 (1)求证:; (2)若O1与O2的半径分别为4,3,其圆心距O1O25,PT,求PA的长23(本小题满分10分)(选修44坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为:(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2cos (1)求曲线C2的直角坐标方程; (2)已知点M是曲线C1上任意一点,点N是曲线C2上任意一点,求MN的取值范围24(本小题满分12分)(选修45不等式选讲) 已知a,bR,ab1,R (1)求的最小值; (2)求证:欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org