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1、第第18章勾股定理章勾股定理全章整合与提升全章整合与提升 勾股数勾股数1.下列各组数是勾股数的是下列各组数是勾股数的是.（填序号填序号）1234567891011121314 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理2.已知已知a，b，c为为ABC的三边长，下列条件中，不能判断的三边长，下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是为直角三角形的是（D）A.abc51213B.ABC235C.a9k，b40k，c41k（k0）D.a7，b8，c9D123456789101112131412345678910111213141234567891011121314 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定
2、理的应用5.已已知知：如如图图，在在一一块块三三角角形形土土地地上上，准准备备规规划划出出阴阴影影部部分分作作为为绿绿地地.若若ADC90，AD12米米，CD9米米，AB39米米，BC36米米，每每平平方方米米绿绿地地需需要要花花费费80元元，此此绿绿地地共共需需花费花费17 280元元.17 28012345678910111213141234567891011121314答答：点点D到地面的距离到地面的距离CD为为2.2米米.12345678910111213147.2023马马鞍鞍山山八八中中期期中中春春节节期期间间，某某广广场场用用彩彩灯灯带带装装饰饰了了所所有有圆圆柱柱形形柱柱子子.
3、为为了了美美观观，每每根根柱柱子子的的彩彩灯灯带带需需要要从从A点点沿沿柱柱子子表表面面缠缠绕绕两两周周到到其其正正上上方方的的B点点，如如图图所所示示，若若每每根根柱柱子子的的底底面面周周长长均均为为2米米，高高均均为为3米米，则则每每根根柱柱子子所所用用彩灯带的最短长度为彩灯带的最短长度为5米米.512345678910111213148.如如图图，C为为线线段段BD上上的的一一个个动动点点，分分别别过过点点B，D作作ABBD，EDBD，连连接接AC，EC，AB5，DE1，BD8，则，则ACCE的最小值为的最小值为10.101234567891011121314方法点睛方法点睛：连接连接A
4、E交交BD于点于点C，此时，此时ACCE有最小值，有最小值，最小值为最小值为AE的长的长.9.在正方形网格在正方形网格（每个小正方形的边长都是每个小正方形的边长都是1）中，建立如图中，建立如图所示的平面直角坐标系所示的平面直角坐标系.（1）在图中描出点在图中描出点A（2，2），B（8，6），C（2，1）；）；1234567891011121314解解：（：（1）点点A，B，C如图所示如图所示.12345678910111213149.在正方形网格在正方形网格（每个小正方形的边长都是每个小正方形的边长都是1）中，建立如中，建立如图所示的平面直角坐标系图所示的平面直角坐标系.（2）连接连接AB，B
5、C，AC，并判断，并判断ABC的形状的形状；解解：（：（2）AB，BC，AC如图所示如图所示.AB26282100，AC2324225，CB252102125，AB2AC2BC2.ABC是直角三角形是直角三角形.12345678910111213149.在正方形网格在正方形网格（每个小正方形的边长都是每个小正方形的边长都是1）中，建立如中，建立如图所示的平面直角坐标系图所示的平面直角坐标系.（3）求求ABC的面积的面积.123456789101112131410.如如图图，一一艘艘轮轮船船从从A港港向向南南偏偏西西48方方向向航航行行100 km到到达达B岛岛，再再从从B岛岛沿沿BM方方向向航
6、航行行125 km到到达达C岛岛，A港港到到航航线线BM的的最最短短距距离离是是60 km.若若轮轮船船的的速速度度为为25 km/h，求求轮轮船船从从C岛沿岛沿CA返回返回A港所需的时间港所需的时间.1234567891011121314答答：轮船从轮船从C岛沿岛沿CA返回返回A港所需的时间为港所需的时间为3 h.1234567891011121314 三种数学思想三种数学思想11.数数形形结结合合思思想想如如图图，AB数数轴轴于于点点A，O为为原原点点，OAABBC1，BCOB，以以点点O为为圆圆心心，以以OC长长为为半半径径作作圆弧交数轴于点圆弧交数轴于点P，则点，则点P表示的数为表示的
7、数为（C）B.2C123456789101112131412.方方程程思思想想如如图图，在在RtABC中中，B90，AB30，BC40，将将ABC折折叠叠，使使点点B恰恰好好落落在在边边AC上上的的点点B处处，AE为折痕，则为折痕，则EB15.15123456789101112131413.分类讨论思想分类讨论思想在在RtABC中，中，ABC90，AB3，BC4，过点，过点B的直线把的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，求这个等腰三角形的面积有一个是等腰三角形，求这个等腰三角形的面积.1234567891011121314过点过点B的直线把的直线
8、把ABC分割成两个三角形，使其中只有一分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况个是等腰三角形，有三种情况：1234567891011121314（1）当当ABAP3时，如答图时，如答图所示，所示，（2）当当ABBP3时，如答图时，如答图所示，所示，AP2AD3.6，1234567891011121314（3）当当CBCP4时，如答图时，如答图所示，所示，综上所述，这个等腰三角形的面积为综上所述，这个等腰三角形的面积为3.6或或4.32或或4.8.1234567891011121314 易错题易错题14.2023安庆期中安庆期中ABC中，中，AB15，AC13，高，高AD12，则，则ABC的周长是的周长是42或或32.易错点睛易错点睛：易忽略易忽略ABC为锐角三角形和钝角三角形两种为锐角三角形和钝角三角形两种情况而漏解情况而漏解.42或或321234567891011121314
