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1、文科数学2022-2022高考真题分类训练专题九解析几何第二十六讲双曲线后附解析答案专题九解析几何第二十六讲双曲线2022年1.(2022全国III文10）已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为ABCD2.（2022江苏7）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.3.（2022浙江2）渐近线方程为某y=0的双曲线的离心率是AB1CD24.（2022全国1文10）双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为A2in40B2co40CD5.（2022全国II文12）设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF
2、为直径的圆与圆某2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D6.（2022北京文5）已知双曲线（a0）的离心率是，则a=（A）（B）4（C）2（D）7.（2022天津文6）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为（A）（B）（C）2（D）2022-2022年一、选择题1(2022浙江)双曲线的焦点坐标是A，B，C，D，2(2022全国卷)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD3(2022全国卷)已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD4(2022天津)已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂
3、直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为ABCD5（2022新课标）已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是则的面积为ABCD6（2022新课标）若，则双曲线的离心率的取值范围是ABCD7（2022天津）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为ABCD8（2022天津）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为ABCD9（2022湖南）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为ABCD10（2022四川）过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双
4、曲线的两条渐近线于两点，则AB2C6D411（2022重庆）设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为ABCD12（2022新课标1）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为AB3CD13（2022广东）若实数k满足，则曲线与曲线的A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等14（2022天津）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为ABCD15（2022重庆）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为ABCD316（2022新课标1）已知双曲线：（）的离心率为
5、，则的渐近线方程为ABCD17（2022湖北）已知，则双曲线与的A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等D离心率相等18（2022重庆）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是ABCD19（2022福建）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于ABCD20（2022湖南）已知双曲线C：=1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为A=1B=1C=1D=121（2022安徽）双曲线的实轴长是ABCD22（2022山东）已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双
6、曲线的方程为ABCD23（2022湖南）设双曲线的渐近线方程为，则的值为A4B3C2D124（2022天津）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)，则双曲线的焦距为ABCD25（2022新课标）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为ABCD26（2022新课标）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为ABCD27（2022福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2B3C6D8二、填空题28(2022北京)若双曲线的
7、离心率为，则=_29(2022江苏)在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是30（2022新课标）双曲线的一条渐近线方程为，则=31（2022山东）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为32（2022江苏）在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是33（2022年北京）已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则=_；=_34（2022年山东）已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离
8、心率是_35（2022新课标1）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为36（2022山东）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点，若点的横坐标为，则的离心率为37（2022新课标1）已知是双曲线：的右焦点，是左支上一点，当周长最小时，该三角形的面积为38（2022山东）已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为39（2022浙江）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_40（2022北京）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_；渐近线方程为_41（2022湖
9、南）设F1，F2是双曲线C：的两个焦点若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_42（2022辽宁）已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段，则的周长为43（2022辽宁）已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为44（2022天津）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则45（2022江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为46（2022山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为47(2022北京)已知双曲线的一条渐近线的方程为，则=三、解答题48（20
10、22江西）如图，已知双曲线：()的右焦点，点分别在的两条渐近线上，轴，(为坐标原点）（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值49（2022广东）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标专题九解析几何第二十六讲双曲线答案部分2022年1.解析如图所示，不妨设为双曲线的右焦点，为第一象限点由双曲线方程可得，则，则以为圆心，以3为半径的圆的方程为联立，解得则故选B2.解析因为双曲线经过点，所以，解得，即又，所以该双曲线的渐近线方程是3.解析：
11、根据渐进线方程为的双曲线，可得，所以，则该双曲线的离心率为，故选C4.由双曲线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为，所以，.故选D5.解析：解析：解法一：由题意，把代入，得，再由，得，即，所以，解得.故选A解法二：如图所示，由可知为以为直径圆的另一条直径，所以，代入得，所以，解得.故选A解法三：由可知为以为直径圆的另一条直径，则，.故选A6.解析由题意知，解得.故选D.7.解析因为抛物线的焦点为，准线为，所以，准线的方程为.因为与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率为故选D2022-2022年1B【解析】由题可知双曲线的焦点在轴上，因为，所以，
12、故焦点坐标为，故选B2A【解析】解法一由题意知，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A解法二由，得，所以该双曲线的渐近线方程为故选A3D【解析】解法一由离心率，得，又，得，所以双曲线的渐近线方程为，由点到直线的距离公式，得点到的渐近线的距离为故选D解法二离心率的双曲线是等轴双曲线，其渐近线的方程是，由点到直线的距离公式，得点到的渐近线的距离为故选D4A【解析】通解因为直线经过双曲线的右焦点，所以不妨取，取双曲线的一条渐近线为直线，由点到直线的距离公式可得，因为，所以，所以，得因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选A优解由，得双曲线的右焦点到渐近线
13、的距离为3，所以因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选A5D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又的坐标是，所以点到的距离为1，故的面积为，选D6C【解析】由题意，选C7D【解析】由题意，解得，选D8A【解析】由题意得，由，解得，所以双曲线的方程为，选A9D【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为，点在渐近线上，又，10D【解析】双曲线的右焦点为，渐近线方程为，将代入得，所以11C【解析】由题意，得，将代入双曲线方程，解得不妨设，则，根据题意，有，整理得，所以双曲线的渐近线的斜率为12A【解析】双曲线方程为，焦点到一条渐近线的距离为，选A13A【解析】，本题两
14、条曲线都是双曲线，又，两双曲线的焦距相等，选A14A【解析】依题意得，所以，双曲线的方程为15B【解析】由双曲线的定义得，又，所以，即，因此，即，则（）（）=0，解得舍去），则双曲线的离心率16C【解析】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为，故选C17D【解析】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D18A【解析】设双曲线的焦点在轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率必须满足，所以，既有，又双曲线的离心率为，所以19C【解析】双曲线的右焦点为（3，0），+5=9，=4，=2=3，故选C20A【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为，则又C的渐近线为，点P(2,1)在C的渐近线上，即又，C的方程
15、为-=121C【解析】可变形为，则，.故选C22A【解析】圆，而，则，应选A23C【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知24B【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得，即，又，将（2，1）代入得，即25B【解析】由双曲线的中心为原点，是的焦点可设双曲线的方程为，设，即则，则，故的方程式为.应选B26D【解析】设双曲线的方程为，其渐近线为，点在渐近线上，所以，由27C【解析】由题意，F（1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C284【解析】由题意得，得，又，所以，故答案为4292【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，得，所以双曲线的离心率305【解析】由双曲线的标准方程可得渐近
