《吉林专版2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形专题强化训练七训练1特殊平行四边形的折叠问题作业课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林专版2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形专题强化训练七训练1特殊平行四边形的折叠问题作业课件新版华东师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第19章矩形、菱形与正方形章矩形、菱形与正方形专题强化训练（七）专题强化训练（七）训练训练1特殊平行四边形的折叠问题特殊平行四边形的折叠问题类型类型1 矩形的折叠问题矩形的折叠问题1.长春二道区月考长春二道区月考 如图，将一张矩形纸片如图，将一张矩形纸片ABCD沿沿EF折折叠，使叠，使 C，A两点重合，点两点重合，点D落在点落在点G处处.已知已知AB4，BC8.1234567（1）求证：）求证：AEF是等腰三角形；是等腰三角形；（1）证明：由折叠的性质可得）证明：由折叠的性质可得AEFCEF，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF，AEF是等腰三角
2、形是等腰三角形.（2）线段）线段FD的长为的长为3.312345671.长春二道区月考长春二道区月考 如图，将一张矩形纸片如图，将一张矩形纸片ABCD沿沿EF折折叠，使叠，使 C，A两点重合，点两点重合，点D落在点落在点G处处.已知已知AB4，BC8.2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E在边在边CD上，将上，将BCE沿沿BE折叠，折叠，点点C落在边落在边AD上的点上的点F处，过点处，过点F作作FGCD交交BE于点于点G，连结连结CG.（1）求证：四边形）求证：四边形CEFG是菱形；是菱形；（1）证明：由折叠的性质可得）证明：由折叠的性质可得BECBEF，FECE.1234567F
3、GCD，FGECEB，FGEFEG，FGFE，FGEC，又又FGCE，四边形四边形CEFG是平行四边形是平行四边形.FGFE，四边形四边形CEFG是菱形是菱形.1234567（2）若）若AB6，AD10，求四边形，求四边形CEFG的面积的面积.12345672.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E在边在边CD上，将上，将BCE沿沿BE折叠，折叠，点点C落在边落在边AD上的点上的点F处，过点处，过点F作作FGCD交交BE于点于点G，连结连结CG.12345673.吉林期中吉林期中 如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点折叠，点B落在点落
4、在点E处，处，CE与与AD相交于点相交于点O.（1）求证：）求证：OAOC；（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，DACBCA.由折叠，得由折叠，得BCAECA，DACECA，OAOC.1234567（2）若）若AB4，BC8.求求OAC的面积；的面积；OE的长为的长为3.312345673.吉林期中吉林期中 如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处，处，CE与与AD相交于点相交于点O.类型类型2 菱形的折叠问题菱形的折叠问题4.无锡月考无锡月考 如图，在边长为如图，在边长为6的菱形的菱形AB
5、CD中，中，ABAC，E、F分别是边分别是边BC、AB上的点，连结上的点，连结EF.将将B沿沿EF翻折，使翻折，使点点B的对应点的对应点B落在落在AC的中点上，此时四边形的中点上，此时四边形BEBF是什是什么四边形？说明理由么四边形？说明理由.解：四边形解：四边形BEBF是菱形，理是菱形，理由如下：如图，连结由如下：如图，连结BB，12345671234567由翻折可得由翻折可得BEBE，EBFABC60，EBBEBB30，BEC60，BECEBF，ABCBEC，FBBC，FBEB，四边形四边形BEBF是平行四边形是平行四边形.又又BEBE，四边形四边形BEBF是菱形是菱形.12345675.
6、晋中期末晋中期末 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A60，AB6，点，点P为为AD边上一动点（不与点边上一动点（不与点A，D重合），将重合），将ABP沿沿BP折折叠，得到叠，得到EBP，BE交菱形的一边于点交菱形的一边于点F，PE所在直线交所在直线交CD所在直线于点所在直线于点M.1234567（1）如图）如图，当点，当点E在在AD上方上方时，时，AP的长的取值范围为的长的取值范围为0AP3；0AP3（2）若）若BECD，如图，如图，求证：，求证：MCPE.证明：由折叠可得证明：由折叠可得EA60，BECD，MFE90.FME30.DMP30.在菱形在菱形ABCD中，中，A60，易得易
7、得D120，DPM180DDMP1801203030，12345675.晋中期末晋中期末 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，A60，AB6，点，点P为为AD边上一动点（不与点边上一动点（不与点A，D重合），将重合），将ABP沿沿BP折折叠，得到叠，得到EBP，BE交菱形的一边于点交菱形的一边于点F，PE所在直线交所在直线交CD所在直线于点所在直线于点M.DPMDMP，DPDM.在菱形在菱形ABCD中，中，ADDC，ADDPDCDM，即，即APMC，由折叠可得由折叠可得APPE，MCPE.1234567类型类型3 正方形的折叠问题正方形的折叠问题6.如图，将边长为如图，将边长为4的正方形的
8、正方形ABCD折叠，使得点折叠，使得点A落在落在CD边边上的点上的点E处，点处，点B落在点落在点B处，折痕为处，折痕为GF，FHBC于点于点H，FG5，连结，连结AE.1234567（1）求证：）求证：GHFEDA；（1）证明：由折叠的性质得）证明：由折叠的性质得FGAE，FAEAFG90，由题易得由题易得FHAD，GFHAFG90.GFHFAE.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADEC90，ADDC，123456712345676.如图，将边长为如图，将边长为4的正方形的正方形ABCD折叠，使得点折叠，使得点A落在落在CD边边上的点上的点E处，点处，点B落在点落在点B处，折痕为处，折
9、痕为GF，FHBC于点于点H，FG5，连结，连结AE.7.【创新题创新题】综合与实践综合与实践有一正方形纸片有一正方形纸片ABCD.第一步：如图第一步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD沿两条对沿两条对角线分别折叠，然后展平，得到折痕角线分别折叠，然后展平，得到折痕AC，BD.折折痕痕AC，BD相交于点相交于点O.1234567第二步：如图第二步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B的对应的对应点点E恰好落在恰好落在AC上，然后展平，得到折痕上，然后展平，得到折痕AF，AF与与BD相相交于点交于点G，连结，连结GE，EF.（1）AGD的度数是的度数是67.5；6
10、7.57.【创新题创新题】综合与实践综合与实践有一正方形纸片有一正方形纸片ABCD.第一步：如图第一步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD沿两条对角沿两条对角线分别折叠，然后展平，得到折痕线分别折叠，然后展平，得到折痕AC，BD.折痕折痕AC，BD相交于点相交于点O.1234567第二步：如图第二步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B的对应点的对应点E恰好落在恰好落在AC上，然后展平，得到折上，然后展平，得到折痕痕AF，AF与与BD相交于点相交于点G，连结，连结GE，EF.（2）请判断四边形）请判断四边形BGEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；1234
11、5671234567AFBAGD67.5，BGFAGD，AFBBGF，BGBF，BGEF，四边形四边形BGEF是平行四边形，是平行四边形，又又BFEF，四边形四边形BGEF是菱形是菱形.7.【创新题创新题】综合与实践综合与实践有一正方形纸片有一正方形纸片ABCD.第一步：如图第一步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD沿两条对角线分别折叠，然后沿两条对角线分别折叠，然后展平，得到折痕展平，得到折痕AC，BD.折痕折痕AC，BD相交于点相交于点O.1234567第二步：如图第二步：如图，将正方形纸片，将正方形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B的对应的对应点点E恰好落在恰好落在AC上，然后展平，得到折痕上，然后展平，得到折痕AF，AF与与BD相相交于点交于点G，连结，连结GE，EF.
