《吉林专版2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第3课时正方形性质与判定的综合应用作业课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林专版2024春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第3课时正方形性质与判定的综合应用作业课件新版华东师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第19章矩形、菱形与正方形章矩形、菱形与正方形19.3正方形正方形第第3课时正方形性质与判定的综合应用课时正方形性质与判定的综合应用应用应用1利用正方形的性质解决线段问题利用正方形的性质解决线段问题 1.如图，已知如图，已知P是边长为是边长为1的正方形的正方形ABCD的对角线的对角线BD上一点，上一点，且且BPBC.求：求：123456（1）ACP的度数；的度数；（2）DP的长的长.1234561.如图，已知如图，已知P是边长为是边长为1的正方形的正方形ABCD的对角线的对角线BD上一点，上一点，且且BPBC.求：求：2.长春期末长春期末 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6，
2、菱形，菱形EFGH的的三个顶点三个顶点E、G、H分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边AB、CD、DA上，上，AH2.123456（1）如图）如图，当，当DG2时，求证：时，求证：菱形菱形EFGH是正方形；是正方形；123456RtHDGRtEAH，DHGAEH，AEHAHE90，DHGAHE90，GHE90，菱形菱形EFGH是正方形是正方形.2.长春期末长春期末 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6，菱形，菱形EFGH的的三个顶点三个顶点E、G、H分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边AB、CD、DA上，上，AH2.123456（2）如图）如图，连结，连结CF，当，当FCG
3、 的面积等于的面积等于1时，求线段时，求线段DG 的长度的长度.解：如图解：如图，过点，过点F作作FMCD，交交DC的延长线于点的延长线于点M，连结，连结GE，则则M90.AEGMGE，123456四边形四边形EFGH是菱形，是菱形，GFHE，GFHE，HEGFGE，AEHMGF.EHAGFM，MFAH2.应用应用2利用正方形的判定判断四边形的形状利用正方形的判定判断四边形的形状3.长春九台区期末长春九台区期末 如图，在正方形如图，在正方形ABCD和和 ECGF中，点中，点B，C，G在同一条直线上，在同一条直线上，P是线段是线段AF的中点，连结的中点，连结DP，连，连结结EP并延长，交并延长，
4、交AD于点于点Q.123456证明：（证明：（1）四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，BCD90，GCE90，又又四边形四边形ECGF是平行四边形，是平行四边形，四四边形边形ECGF是矩形是矩形.（1）求证：四边形）求证：四边形ECGF是矩形；是矩形；（2）当）当DPE90时，求证：四边形时，求证：四边形ECGF是正方形是正方形.证明：（证明：（2）四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，四边形四边形ECGF是平行四边形，是平行四边形，ADBG，EFBG，ADEF，QAPEFP，P是线段是线段AF的中点，的中点，APPF，又又APQFPEAPQFPE.1234563.长春九台区期末长春九台
5、区期末 如图，在正方形如图，在正方形ABCD和和 ECGF中，点中，点B，C，G在同一条直线上，在同一条直线上，P是线段是线段AF的中点，连结的中点，连结DP，连，连结结EP并延长，交并延长，交AD于点于点Q.AQEF，QPPE，又又DPE90，QDDE，ADDC，AQEC.又又AQEF，ECEF.矩形矩形ECGF是正方形是正方形.1234564.（1）如图）如图，矩形，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，过点，过点D作作DPOC，且，且DPOC，连结，连结CP，判断四边形，判断四边形CODP的的形状，并说明理由；形状，并说明理由；解：（解：（1）四边形）四边形CODP是菱形
6、是菱形.理由：理由：DPOC，DPOC，四边四边形形CODP是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ABCD是是矩形，矩形，OCOD，四边形四边形CODP是菱形是菱形.123456（2）如图）如图，如果（，如果（1）中的矩形变为菱形，结论应变为什）中的矩形变为菱形，结论应变为什 么？说明理由；么？说明理由；解：（解：（2）四边形）四边形CODP是矩形是矩形.理由：理由：DPOC，DPOC，四边形四边形CODP是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，DOC90，四边形四边形CODP是矩形是矩形.123456（3）如图）如图，如果（，如果（1）中的矩形变为正方形，结
7、论又应变）中的矩形变为正方形，结论又应变 为什么？说明理由为什么？说明理由.解：（解：（3）四边形）四边形CODP是正方形是正方形.理由：理由：DPOC，DPOC，四边形四边形CODP是平是平行四边形行四边形.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DOC90，ODOC，四边形四边形CODP是正方形是正方形.123456应用应用3 利用正方形的性质与判定解决面积或周长问题利用正方形的性质与判定解决面积或周长问题5.临汾期中临汾期中 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BADC90，ADCD，DEBC，垂足为点，垂足为点E.（1）求证：）求证：BEDE；（1）证明：过点）证明：过点D作作
8、DMAB，交，交BA的的延长线于点延长线于点M，则，则DMA90.DEBC，B90，123456DEBBDMA90，四边形四边形MBED是矩形，是矩形，MDE90，BEMD，ADC90，MDEADEADCADE，MDAEDC，又又ADCD，DMADEC90，ADMCDE，MDDE，BEDE.1234561234565.临汾期中临汾期中 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BADC90，ADCD，DEBC，垂足为点，垂足为点E.6.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC，垂足为，垂足为D，AN是是ABC外角的平分线，外角的平分线，CEAN，垂足为，垂足为E，连结，连结DE交交A
9、C于于点点F.（1）求证：四边形）求证：四边形ADCE为矩形；为矩形；123456123456（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并是正方形？并 给出证明；给出证明；（2）解：当）解：当ABC为等腰直角三角形，即为等腰直角三角形，即BAC90且且ABAC时，四边形时，四边形ADCE是正是正方形方形.证明：证明：BAC90，且，且ABAC，ADBC，1234566.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC，垂足为，垂足为D，AN是是ABC外角的平分线，外角的平分线，CEAN，垂足为，垂足为E，连结，连结DE交交AC于于点点F.123456（3）解：在）解：在RtACD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得AD2CD2AC2.ADCD，2AD22，AD1，正方形正方形ADCE的周长为的周长为4AD4.1234566.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC，垂足为，垂足为D，AN是是ABC外角的平分线，外角的平分线，CEAN，垂足为，垂足为E，连结，连结DE交交AC于于点点F.
