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1、长沙市南雅中学2014年下学期椭圆单元考试试卷高二年级数学科目考生注意：本试卷共三道大题，21道小题，满分150分，时量120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D102已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段3如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3或a3或6ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于
2、A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为()A. B C. D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在题中横线上11已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_12.直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是_13已知椭圆1的离心率为，则k的值为_14 已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是_ 15如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相
3、交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.17求椭圆y21的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标18已知直线l：ykx1与椭圆y21交于M、N两点，且|MN|.求直线l的方程19.如图，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程20 如图所示，点A、B分别是椭圆1长
4、轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值21.已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围长沙市南雅中学2014年下学期椭圆单元考试试卷高二年级数学科目考生注意：本试卷共三道大题，21道小题，满分150分，时量120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的
5、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D10解析由椭圆的标准方程得a225，a5.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a10.答案D2已知F1，F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|8，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段解析|MF1|MF2|8|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2，故选D.答案D3如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3或a3或6a3或6ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别
6、为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为()A. B C. D解析设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，则y2b2，yb2，所以k1k21e21，即k1k2的值为.答案D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在题中横线上11已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_解析由已知2a8，2c2，a4，c，b2a2c216151，椭圆标准方程为x21.答案x2112.直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是_解析由消去y，整理，得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆
7、知，m0且m3.综上可知，m的取值范围是(1，3)(3，)答案(1，3)(3，)13已知椭圆1的离心率为，则k的值为_解析当k89时，e2，k4；当k80是常数)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，故选A.答案A15如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_解析直线A1B2的方程为1，直线B1F的方程为1，二者联立，得T，则M在椭圆1(ab0)上，1，c210ac3a20，e210e30，解得e25.答案25三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0，2)由椭圆的定义知2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知2c10，2a26，所以c5，a13，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或117求椭圆y21的长
